Symbol Kronecker
Symbol Kronecker (nebo Kronecker delta ) je indikátorem rovnosti prvků, formálně: funkce dvou celočíselných proměnných, která se rovná 1 , pokud jsou stejné, a 0 v opačném případě [1] :
Například , ale .
Použití
V lineární algebře lze Kroneckerův symbol použít k zápisu podmínky ortonormální báze a také - v obecném případě - k určení duálních bází , kde závorky označují skalární součin , a také ke stručnému zápisu matice identity o velikosti n : (prvky matice identity se zapisují jako ).
V kalkulu tenzorů je Kroneckerův symbol obvykle považován za jednotkový tenzor [2] . Zejména lze použít různé pravopisy pro zdůraznění jeho příslušnosti k určitému typu tenzorů - dvojitě kovariantní, jednou kovariantní a jeden kontravariantní a dvojitě kontravariantní. Zde je důležité poznamenat, že obvyklá praxe označení tenzoru stejným písmenem po zvýšení nebo snížení indexu se nevztahuje na Kroneckerovu deltu. Jinými slovy, v obecném případě nepředstavují stejný tenzor (s výjimkou reprezentace v ortonormálních bázích, což je ve skutečnosti znak, který ortonormální báze odlišuje od všech) [3] .
Lze jej také použít, jak je definováno, k zaznamenání různých výsledků nebo podmínek v jiných kontextech.
Historie
Symbol zavedl Kronecker v roce 1866 [1] .
Poznámky
- ↑ 1 2 Kroneckerův symbol // Velká sovětská encyklopedie : [ve 30 svazcích] / kap. vyd. A. M. Prochorov . - 3. vyd. - M .: Sovětská encyklopedie, 1969-1978.
- ↑ Medveděv B.V. Počátky teoretické fyziky. Mechanika, teorie pole, prvky kvantové mechaniky. - M.: FIZMATLIT, 2007. - S. 186. - ISBN 978-5-9221-0770-9 .
- ↑ To druhé platí pouze pro případ pozitivně-definitivní metriky, zatímco koncept ortonormality báze je často rozšířen na případ pseudoeuklidovských prostorů , který již s Kroneckerovým symbolem přímo nesouvisí.