1 (číslo)
| jeden | |
|---|---|
| jeden | |
| ← −1 0 1 2 3 → _ _ _ _ | |
| Faktorizace | jednotka |
| Římský zápis | já |
| Binární | jeden |
| Osmičková | jeden |
| Hexadecimální | jeden |
| řecký | α' |
| Arabština , perština , urdština | ١ |
| Asamid a Bengálsko | ১ |
| čínština | 一 |
| dévanágarí | १ |
| etiopský | ፩ |
| gruzínský | ა |
| židovský | א |
| japonský | 一 |
| kannada | ೧ |
| khmerské | ១ |
| malajský | ൧ |
| thajština | ๑ |
| tamilština | ௧ |
| telugština | ೧ |
| Mediální soubory na Wikimedia Commons | |
1 ( jedna , jedna, jedna, krát ) je nejmenší přirozené číslo [1] [comm. 1] , celé číslo mezi 0 a 2 .
Označení
V matematice Inků byla jednotka označena v quipu jako jediný uzel na visící niti. V cyrilickém zápisu čísel se jednotka označovala písmenem a (az). V arabských číslicích se jednotka zapisuje jako "1" [1] .
Vlastnosti
Jedna je jediné kladné číslo, které se rovná jeho převrácené hodnotě . Proto to vedlo k jednomu ze základních konceptů v teorii grup - neutrálnímu prvku , často nazývanému jednoduše jednotka skupiny .
Pro libovolné číslo x :
x 1 = 1 x = x (viz: násobení ). x /1 = x (viz: dělení ) x 1 \ u003d x , 1 x \u003d 1 a pro nenulové číslo x x 0 \u003d 1 (viz: umocňování ) x ↑↑1 = x a 1↑↑ x = 1 (viz: superschopnost ).Číslo 1 nemůže být samo o sobě použito jako základ pozičního číselného systému , ale existuje unární číselný systém , který je založen na vícenásobném součtu jednotek, označovaných jednou číslicí v unárním systému, a proto , je nepoziční. Protože druhá mocnina , krychle a jakákoli jiná mocnina 1 se rovná jedné, logaritmy se základem 1 pro číslo jiné než 1 nejsou definovány.
V současnosti je v matematice zvykem nepřipisovat jednotku ani prvočíslům , ani složeným číslům , protože to porušuje jedinečnost rozkladu na prvočísla , který je důležitý pro teorii čísel . Posledním profesionálním matematikem, který považoval 1 za prvočíslo, byl v roce 1899 Henri Lebesgue .
Číslo 1 je nejmenší přirozené číslo větší než nula (zda je nula přirozené číslo závisí na přijatých konvencích). Někdy se za definici 1 považuje tvrzení „když se jednotka vynásobí jakýmkoli jiným číslem, získá se stejné číslo“ a přirozená čísla se určují na základě definic jednotky a operace sčítání.
Jednotka se také používá v Eulerově identitě - matematický poměr pěti matematických konstant - skutečná jednotka, nula , e , π a i :
Číslo 1 se také ukázalo jako Legendreova konstanta . Zpočátku sám Legendre předpokládal, že je to přibližně 1,08366 , ale později Chebyshev a poté Vallée Poussin a Pintz prokázali elementárnost tohoto čísla a Legendreova konstanta začala mít pouze historickou hodnotu.
Historie
Řada slavných vědců starověkého Řecka považovala každé z přirozených čísel za sbírku jednotek; jednotka sama o sobě nebyla považována za číslo [2] . Descartes a Newton přijali v 17. století ve svých spisech modernější pohled na podstatu čísla. Newton napsal ve svém pojednání „ Univerzální aritmetika “ [3] :
Pod číslem nerozumíme ani tak množinu jednotek, jako abstraktní vztah nějaké veličiny k jiné veličině stejného druhu, brané jako jednotka.
Původní text (lat.)[ zobrazitskrýt] Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur ratioem intelligimus.Ve 20. století byl pojem čísla definitivně oddělen od operace měření a je považován za čistě matematický objekt , jehož vlastnosti jsou dány souborem axiomů .
Variace a zobecnění
Jedna je jediné kladné číslo, které se rovná jeho převrácené hodnotě. Zobecnění této vlastnosti proto vedlo k jednomu ze základních pojmů v teorii grup – pojmu neutrálního prvku , který se často nazývá jednoduše jednotka grupy .
Jeden je automorfní číslo v jakémkoli pozičním číselném systému .
Ve von Neumannově reprezentaci pro přirozená čísla je jednička definována jako množina {0}. Tato množina má mohutnost 1 a dědičnou hodnost 1. Takové množiny s jediným prvkem se nazývají singletony .
Viz také
Poznámky
Komentáře
- ↑ Tradičně se nula v ruských zdrojích nepovažuje za přirozené číslo v matematice, ale v informatice se s ní uvažuje.
Zdroje
- ↑ 1 2 BDT .
- ↑ Encyklopedický slovník mladého matematika, 1985 .
- ↑ Historie matematiky / Editoval A.P. Juškevič , ve třech svazcích. - M. : Nauka, 1970. - T. II. - S. 35.
Literatura
- Jednotka // Encyklopedický slovník mladého matematika / Komp. A. P. Savin. - M . : Pedagogika , 1985. - S. 113 -114. — 352 s.
- Lamberto Garcia del Cid. První přirozená čísla a jejich význam → 1 // Pozoruhodná čísla. Nula, 666 a další bestie. - De Agostini , 2014. - T. 21. - S. 15-16. — 159 str. — (Svět matematiky). - ISBN 978-5-9774-0716-8 .
- David Wells. 1 // Tučňákův slovník zvědavých a zajímavých čísel . - Penguin Books, 1986. - S. 30 -32. — 229 s. — ISBN 0-14-008029-5 .
Odkazy
- Unit // Velká ruská encyklopedie : [ve 35 svazcích] / kap. vyd. Yu. S. Osipov . - M .: Velká ruská encyklopedie, 2004-2017.
 Slovníky a encyklopedie | |
|---|---|
| V bibliografických katalozích |
| Celá čísla | |||
|---|---|---|---|
| |||
| |||