169 (číslo)

169
sto šedesát devět
←  167 168 169 170  171  →
Faktorizace 13 2
Římský zápis CLXIX
Binární 10101001
Osmičková 251
Hexadecimální A9
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

169 ( sto šedesát devět ) je přirozené číslo následující po 168 a 170 .

Matematika

169 je šťastné číslo [1] , čtvercové [2] , poloprvočíslo [3] , Pellovo číslo [4] [5] , centrované šestiúhelníkové číslo [6] , Markovovo číslo [7] . Toto je jediné čtvercové Pellovo číslo větší než 1 [8] .

překlápění

169 = 132

dává

961 = 31 2 [9] .

169 je součet sedmi po sobě jdoucích prvočísel [10] :

13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 = 169.

169 je číslo, které nelze vyjádřit jako součet přesného čtverce a prvočísla [11] .

Aritmetický průměr dělitelů 169 je prvočíslo [12] [13] :

169 se transformuje do sebe ve třech krocích, z nichž každý spočívá v nahrazení čísla součtem faktoriálů jeho číslic [14] :

169 → 1! +6! + 9! = 363 601 , 363 601 → 3! +6! + 3! +6! +0! +1! = 1454, 1454 → 1! +4! +5! +4! = 169.

Čísla, která se rovnají součtu faktoriálů jejich číslic, se nazývají faktoriály .

169 je nejmenší číslo, jehož syrakuská posloupnost obsahuje přesně 49 kroků ztrojnásobení a dělení dvěma, dokud se neobjeví jeden [15] .

169 je nejmenší číslo n , které je největším prvkem množiny osmi přirozených čísel, z nichž všech 255 aritmetických průměrů neprázdných podmnožin jsou párově nerovná čísla. Příklad osmiprvkové množiny s největším prvkem 169, jejíž všechny neprázdné podmnožiny dávají různé aritmetické průměry - {1, 2, 8, 31, 77, 143, 154, 169 } [16] .

V jiných oblastech

Poznámky

  1. ↑ OEIS sekvence A000959 = Šťastná čísla. // 141 , 151 , 159 , 163 , 169 , 171 , 189 , 193 , 195
  2. ↑ OEIS sekvence A000290 = čtverce: a (n) = n^2. // 100 , 121 , 144 , 169 , 196 , 225 , 256
  3. ↑ OEIS sekvence A001358 = Semiprimes (nebo biprimes): součiny dvou prvočísel. // 159, 161, 166 , 169 , 177 , 178, 183
  4. ↑ Erich Friedman. Co je na tomto čísle zvláštního? (nedostupný odkaz) . Získáno 24. října 2015. Archivováno z originálu 14. listopadu 2015. 
  5. ↑ OEIS sekvence A000129 = Čísla pell: a (0) = 0, a(1) = 1; pro n > 1, a(n) = 2*a(n-1) + a(n-2). // 5 , 12 , 29 , 70 , 169 , 408, 985, 2378, 5741
  6. ↑ OEIS sekvence A003215 = Hexadecimální (nebo centrovaná hexagonální) čísla: 3*n*(n+1)+1 (sekvence křišťálové koule pro hexagonální mřížku) . // 37 , 61 , 91 , 127 , 169 , 217 , 271 , 331 , 397
  7. ↑ OEIS sekvence A002559 = Markoffova (nebo Markovova) čísla: sjednocení kladných celých čísel x, y, z vyhovujících x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz. // 13 , 29 , 34 , 89 , 169 , 194 , 233 , 433 , 610
  8. ↑ Joe Roberts. Celé číslo 144 // Lure of the Integers  (anglicky) . - MAA , 1992. - S.  224 . — ISBN 0-88385-502-X .
  9. ↑ David Wells. 169 // Tučňák slovník zvědavých a zajímavých čísel  (anglicky) . - 1. vyd.. - Penguin Books , 1987. - 229 s. — ISBN 0-14-008029-5 .
  10. ↑ OEIS sekvence A127334 = Čísla, která jsou součtem 7 po sobě jdoucích prvočísel. // 75, 95 , 119, 143 , 169 , 197 , 223, 251, 281
  11. ↑ OEIS sekvence A014090 = Čísla, která nejsou součtem druhé mocniny a prvočísla. // 85 , 91 , 121 , 130 , 169 , 196 , 214 , 226 , 289
  12. ↑ OEIS sekvence A048968 = Čísla n taková, že sigma(n) / d(n) je prvočíslo . // 49, 61 , 73 , 150 , 157, 169 , 193 , 277, 313, 361, 397
  13. ↑ OEIS sekvence A048969 = Čísla n taková, že n je složené a sigma(n) / d(n) je prvočíslo . // 6 , 20 , 45 , 49, 150 , 169 , 361, 832, 961, 1445, 1734
  14. ↑ OEIS sekvence A188284 = Konečná posloupnost čísel n taková, že iterace pro mapu r -> A061602(r) začínající n končí stejným číslem n. // 1 , 2 , 145 , 169 , 871, 872, 1454, 40585, 45361, 45362, 363601
  15. ↑ OEIS sekvence A033491 = a (n) je nejmenší celé číslo, které potřebuje n půlení a ztrojnásobení kroků k dosažení 1 v problému 3x+1. // 361, 123 , 246, 481, 169 , 329, 641, 219, 427
  16. ↑ OEIS sekvence A259544 = Minimální největší celé číslo v sadě n kladných celých čísel, jejichž podmnožiny mají všechny odlišné aritmetické průměry. // 1 , 2 , 4 , 7 , 16 , 32 , 75 , 169

Odkazy