421 (číslo)

421 ( čtyři sta dvacet jedna ) je přirozené číslo nacházející se mezi čísly 420 a 422. Je to 82. prvočíslo a vzhledem k jejich posloupnosti se nachází mezi 419 a 431 [1] .

V matematice

Číslo 421 je členem alespoň 1894 popsaných celočíselných sekvencí , což je přibližně dvojnásobek počtu výskytů v posloupnosti pro čísla jemu blízká [2] :

• 421 je 82. prvočíslo a dvojče 419 [3] [ 4] , 74. šťastné číslo [5] a 23. šťastné prvočíslo [6] .
• Je to první prvočíslo, jehož číslice jsou mocniny dvou v obráceném pořadí (2 2 2 1 2 0 ), a jediné prvočíslo s touto vlastností, které není titánským číslem [7] .
• Číslo 421 lze znázornit jako součet pěti po sobě jdoucích prvočísel: 421 = 73  + 79  + 83  + 89  + 97 [8] . Je to 21. přirozené číslo [9] a 12. prvočíslo, které má podobnou vlastnost [10] .
• 421 je počet komutativních monoidů šestého řádu [11] [12] [13] .
• 421 je centrované druhé číslo [14] , nebo v jiné formulaci může být reprezentováno jako součet druhých mocnin dvou po sobě jdoucích přirozených čísel: 421 = 14 2 + 15 2 [8] ; to také znamená, že v kruhu Gaussových čísel to může být faktorizováno jako (14 + 15 i ) (14 − 15 i ) nebo jako (15 + 14 i ) (15 − 14 i ). Toto číslo je také na střed 15 bodů [15] , na střed 20 bodů [16] a na střed 28 bodů [17] .
• Číslo 421 je přepona [8] primitivního Pythagorova trojúhelníku : 421 2 =29 2 +420 2 . Toto je 55. číslo, které má podobnou vlastnost [18] .
• 421 = 400 + 20 + 1 = 20 2 + 20 1 + 20 0 . Jinými slovy, číslo 421, zapsané ve vigesimálním číselném systému , je repunit 111 [7] .
• 421 je největší přirozené číslo, jehož 8. mocninu lze zapsat maximálně 20 číslicemi (v desítkové soustavě).
• Součin prvních 421 kladných sudých čísel mínus jedna, tedy , je nejmenší jednoduché titanové číslo tvaru , kde  je prvočíslo [7] .
• Při experimentálním testování Collatzovy domněnky [K 1] se poslední tři čísla Syrakusové sekvence (aka Collatzova trajektorie ) vždy ukáží jako 4 , 2 a 1 [K 2] [7] [8] .

V kultuře

• 421 (comic)  je belgický komiks od výtvarníka Erica Malteteho a scenáristy Stevena Desberga o agentovi MI6 pod stejnojmenným pseudonymem.
• 421 (hra) je oblíbená alkoholová hra  ve Franciise třemi kostkami a 21 žetony [19] .

V jiných oblastech

• (421) Zähringia ( německy:  Zähringia ) je asteroid třídy S z hlavního pásu .
• Markarian 421 (Mrk 421, Mkn 421) je blazar nacházející se v souhvězdí Velké medvědice .
• "Problém 4-2-1" nebo "problém 421" je jedním z důsledků čínské demografické politiky , kdy jediné dítě v rodině, vyrůstající, je nuceno starat se o dva rodiče a čtyři příbuzné starší generace. sám [20] [21] .
• Shch-421 je sovětská ponorka Rudého praporu z druhé světové války .
• Řada dálnic v Kanadě , Spojených státech a Japonsku má číslo 421, viz seznam  (anglicky) .
• 421 km  - železniční nástupiště ve městě Dzeržinsk, Nižnij Novgorod .
• 21. dubna 421 421 před naším letopočtem E.

Poznámky

1. ↑ Což je konkrétně realizováno v rámci projektu Collatz Conjecture
2. ↑ Vezmeme-li jako počáteční číslo 6 , pak má trajektorie tvar {6,3,10,5,16,8,4,2,1}, a pokud jeho číslice zapíšeme postupně, jako jediné číslo , výsledkem 63105168421 bude také jednoduché číslo. Druhé číslo po šestce s podobnou vlastností je 12 (dráha: {12,6,3,10,5,16,8,4,2,1}), další zatím nebylo nalezeno [7]

Zdroje

1. ↑ Vlastnosti čísla 421 Archivováno 14. srpna 2020 na Wayback Machine en.numberempire.com
2. ↑ Nathaniel Johnston, docent na Mount Allison University . 11630 je první nezajímavé číslo (12. června 2009). Získáno 15. ledna 2017. Archivováno z originálu 28. srpna 2016. (neurčitý)
3. ↑ OEIS sekvence A001359 . _
4. ↑ OEIS sekvence A006512 . _
5. ↑ OEIS sekvence A000959 _
6. ↑ OEIS sekvence A031157 _
7. ↑ 1 2 3 4 5 The Curiosity of a Prvočíslo!: 421 Archivováno 3. září 2015 na Wayback Machine .
8. ↑ 1 2 3 4 421 Archivováno 9. ledna 2017 na Wayback Machine na MAA NumberADay
9. ↑ OEIS sekvence A034964 . _
10. ↑ OEIS sekvence A034965 . _
11. ↑ Erich Friedman. Co je na tomto čísle zvláštního? (nedostupný odkaz) . Získáno 9. ledna 2017. Archivováno z originálu 14. listopadu 2015. (neurčitý) 
12. ↑ OEIS sekvence A058131 . _
13. ↑ Eric Weisstein . Komutativní monoid  (anglicky) . mathworld.wolfram.com. Získáno 9. ledna 2017. Archivováno z originálu 9. ledna 2017.
14. ↑ OEIS sekvence A027862 . _
15. ↑ OEIS sekvence A069128 . _
16. ↑ OEIS sekvence A069133 . _
17. ↑ OEIS sekvence A195314 . _
18. ↑ OEIS sekvence A008846 . _
19. ↑ Pravidlo 421 Archivováno 10. ledna 2017 na Wayback Machine , pravidla hry  (fr.) .
20. ↑ 4-2-1: Menší mladá populace pro péči o rostoucí starší populaci . Získáno 12. ledna 2017. Archivováno z originálu 13. ledna 2017. (neurčitý)
21. ↑ Anant Krishnan. Čína se potýká s „problémem 421“ . Hinduismus (18. října 2016). Staženo 12. ledna 2017. Archivováno z originálu 11. listopadu 2020. (Ruština)

Literatura

• Chris K. Caldwell, GL Honaker Jr. 421 // Prime Curios!: Slovník prvočíselných drobností . - CreateSpace, 2009. - S.  91 -92. — 316 s. — ISBN 978-1448651702 .

Odkazy

• 421 v MAA NumberADay