Brokarův problém
Brocardův problém je matematický problém hledání celých čísel m , pro které
kde n! — faktoriál . Výzvu položil Henri Brocard v dokumentech v roce 1876 a 1885 a nezávisle v roce 1913 Ramanujan .
Nevyřešené problémy matematiky : Existují řešení Brocardova problému jiná než 4, 5, 7?Hnědá čísla
Dvojice čísel ( n , m ) řešící Brocardův problém se nazývají Brownovo číslo . Jsou známy pouze tři páry takových čísel:
(4, 5), (5, 11) a (7, 71) [1] .Pal Erdős naznačil, že žádná jiná řešení neexistují. Overholt [2] ukázal, že existuje pouze konečný počet řešení za předpokladu, že abc-dohad je pravdivý. Berndt a Galway [3] provedli výpočty pro n až 10 9 a nenašli žádná jiná řešení [1] .
Problémové varianty
Dabrowski [4] zobecnil Overholtův výsledek tím, že ukázal, že domněnka abc znamená, že
má pouze konečný počet řešení pro jakékoli dané číslo A. Tento výsledek dále zobecnil Luca [5] , ukázal (opět za předpokladu, že hypotéza abc je pravdivá), že rovnost
má pouze konečný počet celočíselných hodnot pro daný polynom P ( x ) alespoň druhého stupně s celočíselnými koeficienty.
Poznámky
- ↑ 1 2 Stuart, 2015 , str. 404.
- ↑ Overholt, 1993 .
- ↑ Berndt, Galway, 2000 .
- ↑ Dabrowski, 1996 .
- ↑ Luca, 2002 .
Viz také
Literatura
- Bruce C. Berndt, William F. Galway. Brocard-Ramanujanova diofantická rovnice n ! + 1 = m 2 // The Ramanujan Journal. - 2000. - T. 4 . - S. 41-42 . - doi : 10.1023/A:1009873805276 .
- H. Brocard. Otázka 166 // Nouv. Corres. Matematika. - 1876. - T. 2 . - S. 287 .
- H. Brocard. Otázka 1532 // Nouv. Ann. Matematika. - 1885. - T. 4 . - S. 391 .
- A. Dabrowski. Na diofantické rovnici x ! + A = y 2 // Nieuw Arch. wisk. - 1996. - T. 14 . - S. 321-324 .
- RK chlap . Nevyřešené úlohy z teorie čísel // 2. - New York: Springer-Verlag, 1994. - S. 193-194 . — ISBN 0-387-90593-6 .
- Florián Lucas. Diofantní rovnice P ( x ) = n ! a výsledek M. Overholta // Glasnik Matematicki. - 2002. - T. 37 , no. 57 . - S. 269-273 .
- Marius Overholt. Diofantní rovnice n ! + 1 = m2 // Bull. Londýnská matematika. soc. - 1993. - T. 25 , no. 2 . - S. 104 . - doi : 10.1112/blms/25.2.104 .
- Stuart Ian. Největší matematické problémy. — M. : Alpina literatura faktu, 2015. — 460 s. - ISBN 978-5-91671-318-3 .
Odkazy
- Weisstein, Eric W. Brocard's Problem (anglicky) na webu Wolfram MathWorld .
- Weisstein, Eric W. Brown Numbers (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
- Copeland, Ed Brown Numbers (odkaz není k dispozici) . Numberphile . Brady Haran. Získáno 9. listopadu 2014. Archivováno z originálu 9. listopadu 2014.