Plateau Challenge

Plateauův problém  - otázka existence minimální plochy s danou hranicí: dokázat existenci plochy nejmenší plochy s hranicí tvořenou danou Jordanovou křivkou v prostoru.

Nejprve inscenoval Joseph Lagrange v roce 1760 ; pojmenovaná po Josephu Plateauovi , který experimentoval s mýdlovými filmy. Vyřešili nezávisle v roce 1930 Jesse Douglas a Tibor Rado ( maď. Radó Tibor ) s určitými topologickými omezeními. Douglas za řešení obdržel v roce 1936 Fieldsovu medaili .

V roce 1960 Herbert Federer a Wendel Fleming vyřešili obecný případ pomocí teorie proudění , kterou vyvinuli .

Literatura

• Douglas, Jesse. Řešení problému Plateau  (anglicky)  // Přel. amer. Matematika. soc. . — Transactions of the American Mathematical Society, sv. 33, č. 1, 1931. Sv. 33 , č. 1 . - str. 263-321 . - doi : 10.2307/1989472 . — .
• Reifenberg, Ernest Robert. Řešení problému {Plateau} pro m-rozměrné povrchy různého topologického typu  // Acta Mathematica  : journal  . - 1960. - Sv. 104 , č. 2 . - str. 1-92 . - doi : 10.1007/bf02547186 .
• Fomenko, A. T. The Plateau Problem: Historical Survey  (neopr.) . - Williston, VT: Gordon & Breach , 1989. - ISBN 978-2-88124-700-2 .
• Bílá, Briane. "Existence mapování nejmenších oblastí N-dimenzionálních domén." Annals of Mathematics, sv. 118, č.p. 1, 1983, str. 179-185.
• Morgan, Frank. Teorie geometrických rozměrů: Průvodce pro  začátečníky . - Academic Press , 2009. - ISBN 978-0-12-374444-9 .
• Rado, Tibore. O problému Plateau   // Ann . z matematiky. (2)  : deník. — The Annals of Mathematics, sv. 31, č. 3, 1930. Sv. 31 , č. 3 . - str. 457-469 . - doi : 10.2307/1968237 . — .
• Struwe, Michaele. Plateauův problém a  variační počet . - Princeton, NJ: Princeton University Press , 1989. - ISBN 978-0-691-08510-4 .
• Almgren, Frederick. Problém plošiny , pozvánka k variabilní geometrii  . - New York-Amsterdam: Benjamin, 1966. - ISBN 978-0-821-82747-5 .
• Harrisone, Jenny. Soap Film Solutions to Plateau's Problem  (neurčité)  // Journal of Geometric Analysis. - Springer Online First, 2012. - T. 24 . - S. 271-297 . - doi : 10.1007/s12220-012-9337-x .

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)