Zákon pohybu

Pohybový zákon je matematická formulace toho, jak se těleso pohybuje, nebo jak dochází k obecnějšímu pohybu, nebo soubor závislostí, které odhalují všechna data o pohybu bodu.

V klasické mechanice hmotného bodu jsou zákonem pohybu tři závislosti tří prostorových souřadnic na čase nebo závislost jedné vektorové veličiny ( vektor poloměru ) na čase tvaru

{\vec {r}}={\vec {r}}(t)=x(t){\vec {e}}_{x}+y(t){\vec {e}}_ {y}+z(t){\vec {e}}_{z}

Pohybový zákon lze v závislosti na problému zjistit buď z diferenciálních zákonů mechaniky (viz Newtonovy zákony ), nebo z integrálních (viz Zákon zachování energie , Zákon zachování hybnosti ), nebo z tzv. tzv. variační principy.

Speciální případy

Rovnoměrný přímočarý pohyb

Nejjednodušším případem pohybu hmotného bodu je pohyb rovnoměrný a přímočarý, tedy pohyb konstantní rychlostí v absolutní hodnotě a směru . V tomto případě jeho pohybový zákon vypadá takto:

{\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}t

kde je vektor poloměru charakterizující polohu bodu v čase , je vektor rychlosti hmotného bodu. ${\vec r}_{0}$ $t=0$ ${\vec {v}}$

Pokud je osa x zvolena tak, aby směřovala ve směru vektoru rychlosti, a poloha hmotného bodu v daném okamžiku je zvolena jako nula , pak zákon nabývá obzvláště jednoduché podoby: $t=0$

x(t)=vt

kde je modul vektoru rychlosti hmotného bodu. $proti$

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb

Dalším důležitým speciálním případem je přímočarý pohyb s konstantním zrychlením . V tomto případě platí zákon pohybu:

{\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {{\vec {a}}t ^{2}}{2}}

kde je vektor rychlosti hmotného bodu v čase , je vektor zrychlení hmotného bodu. $\vec v_0$ $t=0$ $\vec a$

Pokud je osa x zvolena tak, aby směřovala ve směru vektoru zrychlení, a poloha hmotného bodu v daném okamžiku je zvolena jako nula , pak zákon nabývá jednodušší podoby: $t=0$

x(t)=v_{0x}t+{\frac {at^{2}}{2}}

kde je průmět vektoru rychlosti materiálového bodu na osu x v čase , je modul vektoru zrychlení materiálového bodu. ${\displaystyle v_{0x))$ $t=0$ $A$

Rovnoměrný kruhový pohyb

Při pohybu po kružnici s konstantní rychlostí modulo (nebo, což je stejné s konstantní úhlovou rychlostí), je vektor zrychlení nasměrován přísně kolmo k vektoru rychlosti směrem ke středu kruhu. V tomto případě může být zákon pohybu zapsán v následující podobě:

{\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {a_{n}{\vec { n}}(t)t^{2}}{2}}

kde je tzv. normálové zrychlení , je jednotkový vektor normály ke kruhové trajektorii pohybujícího se bodu, směřující ke středu kružnice, tj . . Hodnota je konstantní a rovná se . Vektor se otáčí rovnoměrně úhlovou rychlostí , kde R je poloměr kružnice, po které se hmotný bod pohybuje. $a_n$ ${\vec {n}}$ $({\vec {v}}\cdot {\vec {n}})=0$ $a_n$ $a_{n}={\frac {v^{2}}{R}}=\omega ^{2}R$ ${\vec {n}}$ $\omega ={\frac {v}{R))$

Při zvažování pohybu v kruhu je vhodnější přejít na úhlové proměnné: úhel , úhlová rychlost a úhlové zrychlení . V těchto proměnných má zákon rovnoměrného kruhového pohybu následující podobu: $\varphi$ $\omega$ $\varepsilon$

\varphi (t)=\varphi _{0}+\omega t

Rovnoměrně zrychlený kruhový pohyb

Při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici mění vektor zrychlení jak svůj směr, tak i velikost modulu. Konstantní zůstává pouze tzv. tangenciální složka zrychlení, která se rovná průmětu vektoru zrychlení na přímku, po které směřuje vektor rychlosti (stejná přímka je tečnou ke kružnici, po které se hmotný bod pohybuje) . Pohybový zákon pak může být zapsán v následující podobě:

{\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {\left(a_{n}( t){\vec {n}}(t)+a_{\tau }{\vec {s}}(t)\right)t^{2}}{2}}

kde je tečné zrychlení , je jednotkový vektor tečny ke kružnici. Hodnota zůstává konstantní, hodnota se mění se změnou modulu rychlosti, vektoru a rotace s proměnnou úhlovou rychlostí . ${\displaystyle a_{\tau ))$ ${\vec s}$ ${\displaystyle a_{\tau ))$ $a_{n}={\frac {v^{2}(t)}{R))$ ${\vec {n}}$ ${\vec s}$ $\omega (t)={\frac {v(t)}{R))$

V úhlových proměnných má zákon rovnoměrně zrychleného pohybu v kruhu jednodušší podobu:

\varphi (t)=\varphi _{0}+\omega _{0}t+{\frac {\varepsilon t^{2}}{2}}

kde . $\varepsilon ={\frac {a_{\tau }}{R}}$

Literatura

Sivukhin DV Obecný kurz fyziky. - M . : Science , 1979. - T. I. Mechanika. — 520 s.