Izolovaný singulární bod

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 23. července 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Izolovaný singulární bod je bod v nějakém proraženém sousedství , kde je funkce jednohodnotová a analytická a v bodě samotném buď není definován, nebo není diferencovatelný . $f(z)$

Klasifikace

Jestliže je izolovaný singulární bod pro , pak , je analytický v nějakém proraženém sousedství tohoto bodu, expanduje do Laurentovy řady , která v tomto sousedství konverguje. $A$ $f(z)$ $f(z)$

$f(z)=\součet _{{n\in \mathbb{Z } }}a_{n}(za)^{n}=\součet _{{n=0}}^{{\infty }}a_ {n}(za)^{n}+\součet _{{n=1}}^{{\infty }}{\frac {a_{{-n}}}{(za)^{n}}}$ .

První část tohoto rozšíření se nazývá běžná část série Laurent, druhá část se nazývá hlavní část série Laurent.

Typ singulárního bodu funkce je určen z hlavní části tohoto rozkladu.

Izolovaný singulární bod

Klasifikace

Viz také