Polyus (komplexní analýza)

Izolovaný singulární bod se nazývá pól funkce , která je holomorfní v nějakém proraženém okolí tohoto bodu, pokud existuje limita $z_{0}$ $f(z)$

$\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)=\infty$ .

Pole Criteria

Bod je pólem tehdy a jen tehdy, když v rozšíření funkce Laurentovy řady v punktovaném okolí bodu hlavní část obsahuje konečný počet nenulových členů, tj. $z_{{0}}$ $f(z)$ $z_{0}$

$f(z)=\sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}{f_{k}}(z-z_{0})^{k}=P(z)+f_{ {-n}}(z-z_{0})^{{-n}}+\ldots +f_{{-1}}(z-z_{0})^{{-1}}$ ,

kde je správný díl Laurentovy série . If , then se nazývá pól řádu . Jestliže , pak se pól nazývá jednoduchý. $P(z)$ $f_{{-n}}\neq \ 0$ $z_{0}$ $n$ $n=1$

Bod je pól řádu tehdy a jen tehdy , a $z_{{0}}$ $k$ $\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)(z-z_{0})^{{k-1}}=\infty$ $\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)(z-z_{0})^{k}\neq \infty$
Bod je pólem řádu právě tehdy, když je nulou řádu funkce . $z_{{0}}$ $k$ $F(z)={\frac {1}{f(z)))$ $k$

Viz také

Další typy izolovaných singulárních bodů:
- Odnímatelný singulární bod
- Základní singulární bod

Literatura

Bitsadze A.V. Základy teorie analytických funkcí komplexní proměnné - M., Nauka, 1969.
Shabat B.V., Úvod do komplexní analýzy - M., Nauka, 1969.