Izolovaná nastavená hodnota

Izolovaný bod v obecné topologii je bod množiny takový, že průsečík nějakého jeho okolí s množinou sestává pouze z tohoto bodu.

Definice

Nechť je dán topologický prostor a podmnožina . Bod se nazývá izolovaný bod množiny , pokud existuje takové okolí $(X, {\mathcal {T}})$ $A\podmnožina X$ $x\v A$ $A$ $U\in {\mathcal {T}}$ $U\cap A=\{x\}.$

Související definice

Prostor, jehož každý bod je izolovaný, je diskrétní .

Vlastnosti

Libovolná funkce , kde je množina s vlastní topologií, je vždy spojitá v izolovaném bodě . $f:A\podmnožina X\to Y$ $Y$ $X$

Příklady

Nechť je množina reálných čísel se standardní topologií. $A={\mathbb {R}}$

Jestliže , pak je bod izolovaný a všechny ostatní ne. $A=\{0\}\pohár [1,2]$ $x=0$
Pokud pak není izolovaný bod, ale všechny ostatní ano. $A=\{0\}\cup \left\{{\frac {1}{n}}\right\}_{{n=1}}^({\infty }}\equiv \left\{0, 1,{\frac {1}{2)),{\frac {1}{3)),\ldots \right\},$ $x=0$
Množina přirozených čísel je diskrétní. $\mathbb {N}$
Množina racionálních čísel nemá žádné izolované body. Zejména není diskrétní, i když je spočetný.
Ve dvou proměnných f(x,y) jsou ireducibilní polynomy, jejichž grafy (tj. množina bodů v rovině, kde f(x,y)=0) obsahují jeden nebo více izolovaných bodů. Například graf funkce y^2 = x^2*(x-1) se skládá z křivky ležící v polorovině x>1 a izolovaného bodu (0;0).

Izolovaná nastavená hodnota

Definice

Související definice

Vlastnosti

Příklady

Viz také