Izolovaná nastavená hodnota
Izolovaný bod v obecné topologii je bod množiny takový, že průsečík nějakého jeho okolí s množinou sestává pouze z tohoto bodu.
Definice
Nechť je dán topologický prostor a podmnožina . Bod se nazývá izolovaný bod množiny , pokud existuje takové okolí
![A\podmnožina X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/826569be03f873b81cdc6f12637ef5520c369d21)
![x\v A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27bcc9b2afb295d4234bc294860cd0c63bcad2ca)
![U\in {\mathcal {T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e64a3615f179a2d816ba779b3b94ea926c029e85)
Související definice
- Prostor, jehož každý bod je izolovaný, je diskrétní .
Vlastnosti
- Libovolná funkce , kde je množina s vlastní topologií, je vždy spojitá v izolovaném bodě .
![f:A\podmnožina X\to Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60643df2719651687924b2c3633cdbbe78288a66)
![Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4)
Příklady
Nechť je množina reálných čísel se standardní topologií.
![A={\mathbb {R}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd4697ca14cbcf1a7d0da6751090d999b309c741)
- Jestliže , pak je bod izolovaný a všechny ostatní ne.
![A=\{0\}\pohár [1,2]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bbddfd3db81d8d0a085f79b267d9f99a15efc5c)
![x=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/953917eaf52f2e1baad54c8c9e3d6f9bb3710cdc)
- Pokud pak není izolovaný bod, ale všechny ostatní ano.
![A=\{0\}\cup \left\{{\frac {1}{n}}\right\}_{{n=1}}^({\infty }}\equiv \left\{0, 1,{\frac {1}{2)),{\frac {1}{3)),\ldots \right\},](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23ca441b2c065d82f2e98a675c4eb247d340d373)
![x=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/953917eaf52f2e1baad54c8c9e3d6f9bb3710cdc)
- Množina přirozených čísel je diskrétní.
![\mathbb {N}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed)
- Množina racionálních čísel nemá žádné izolované body. Zejména není diskrétní, i když je spočetný.
- Ve dvou proměnných f(x,y) jsou ireducibilní polynomy, jejichž grafy (tj. množina bodů v rovině, kde f(x,y)=0) obsahují jeden nebo více izolovaných bodů. Například graf funkce y^2 = x^2*(x-1) se skládá z křivky ležící v polorovině x>1 a izolovaného bodu (0;0).
Viz také