Inverze elektronických populací

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 11. listopadu 2020; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Inverze elektronových populací je jedním ze základních pojmů fyziky a statistické mechaniky , který se používá k popisu principů činnosti laserů .

Boltzmannovo rozdělení a termodynamická rovnováha

Pro pochopení pojmu populační inverze je nejprve nutné vysvětlit některé aspekty termodynamiky a zákony interakce světla s hmotou . Představte si například, že pracovní tělo laseru se skládá z několika atomů , z nichž každý může být v jednom ze dvou nebo více energetických stavů:

Základní stav , s energií E 1 , popř
Vybuzený stav s energií E 2 a E 2 > E 1 .

Počet atomů v základním stavu bereme rovný N 1 a počet excitovaných atomů - N 2 .

Celkový počet atomů tedy bude

N \ u003d N1 + N2 . _

Rozdíl mezi energetickými hladinami Δ E = E 2 - E 1 určuje charakteristickou frekvenci ν 21 světla, které interaguje s atomy. Najdete to z následujícího výrazu:

{\displaystyle E_{2}-E_{1}=\Delta E=h\nu _{21))

kde h je Planckova konstanta .

Pokud je skupina atomů v termodynamické rovnováze , pak počet atomů, které jsou v každém stavu, lze nalézt pomocí Boltzmannovy distribuce :

{\frac {N_{2}}{N_{1}}}=\exp {\frac {-(E_{2}-E_{1})}{kT}}

kde T je teplota skupiny atomů, k je Boltzmannova konstanta .

Můžeme tedy vypočítat populaci každé energetické hladiny pro pokojovou teplotu ( T ≈300K) pro energii Δ E odpovídající viditelnému světlu (ν≈5⋅10 14 Hz).

Protože E 2 - E 1 >> kT , exponent ve výše uvedeném výrazu je velké záporné číslo, tj. N 2 / N 1 je extrémně malé a počet excitovaných atomů je prakticky nulový.

V případě termodynamické rovnováhy je tedy nízkoenergetický stav mnohem oblíbenější než stav excitovaný, a to je normální stav systému. Pokud je možné situaci nějakým způsobem zvrátit, tj. udělat N 2 / N 1 > 1, pak bude možné říci, že systém přešel do stavu s inverzí elektronového obyvatelstva .

Analýza těchto tvrzení ukazuje, že v případě termodynamické rovnováhy, podle Boltzmannova rozdělení, pro jakékoli kladné hodnoty Δ E a teploty bude N 1 vždy výrazně převyšovat N 2 . Z toho vyplývá, že pro získání inverze populace nemůže být systém v termodynamické rovnováze (v kvantové statistice může inverze populace nastat při záporné absolutní teplotě ).

Interakce světla a hmoty

V přírodě existují tři mechanismy interakce světla s hmotou.

Absorpce

Pokud světlo ( fotony s frekvencí ν 21 ) prochází skupinou atomů, existuje možnost, že světlo bude absorbováno atomem v základním stavu, což způsobí jeho přechod do excitovaného stavu. Pravděpodobnost absorpce je úměrná intenzitě světla a také počtu atomů N 1 v základním stavu.

Spontánní emise

Pokud je atom v excitovaném stavu, může spontánně přejít do základního stavu s pravděpodobností úměrnou počtu excitovaných atomů N 2 . Rozdíl v energii mezi těmito stavy Δ E pak bude atom emitovat ve formě fotonu o frekvenci ν 21 , což lze zjistit z výše uvedeného výrazu.

Při tomto procesu jsou fotony emitovány náhodně (stochasticky), tj. fáze vln takových fotonů se neshodují. Jinými slovy, spontánní emise je nekoherentní . Při absenci jiných mechanismů lze počet excitovaných atomů v čase t nalézt jako

{\displaystyle N_{2}(t)=N_{2}(0)\exp {\frac {-t}{\tau _{21))))

kde N 2 (0) je počet excitovaných atomů v čase t = 0, τ 21 je odhadovaná doba přechodu mezi dvěma stavy.

Stimulovaná emise

Pokud je atom již v excitovaném stavu, přechod do základního stavu může být vynucený, pokud poblíž prochází foton o frekvenci ν 21 odpovídající energii Δ E. V tomto případě bude atom emitovat druhý foton o frekvenci ν21 . Vzhledem k tomu, že první foton nebyl v tomto případě absorbován, na výstupu již budeme mít dva fotony o stejné frekvenci. Takový proces se nazývá stimulovaná emise . Počet nuceně emitovaných atomů je úměrný počtu atomů v excitovaném stavu N 2 a také intenzitě vnějšího záření.

Klíčem k procesu stimulované emise je, že druhý foton má stejnou frekvenci a fázi jako první. Jinými slovy, oba fotony jsou koherentní . Tato vlastnost umožňuje proces optického zesílení a tím i tvorbu laserů .

Při činnosti laseru probíhají všechny tři výše popsané mechanismy interakce světla s hmotou. V počátečním okamžiku přecházejí atomy do excitovaného stavu pomocí procesu čerpání , který je popsán níže. Některé z těchto atomů budou spontánně emitovat nekoherentní fotony o frekvenci ν. Tyto fotony se vracejí zpět do pracovního těla laseru pomocí optické dutiny , konstrukčního prvku laseru. Některé z těchto fotonů budou absorbovány atomy v základním stavu a budou ztraceny v procesu laserové operace. Druhá část způsobí stimulovanou emisi excitovaných atomů, čímž se vytvoří koherentní fotony. V důsledku toho získáme optický zisk .

Pokud je počet fotonů zapojených do zesílení za jednotku času větší než počet fotonů absorbovaných atomy, celkový počet fotonů se začne zvyšovat a bude možné říci, že zesilovací faktor pracovního těla se zvětšil. než jednota.

Pokud použijeme výše uvedené vztahy pro procesy absorpce a stimulované emise, je intenzita každého procesu úměrná počtu atomů v základním a excitovaném stavu N 1 a N 2 . Pokud je počet atomů v základním stavu mnohem větší než v excitovaném stavu ( N 1 > N 2 ), bude dominovat proces absorpce a všechny fotony budou absorbovány. Pokud jsou tyto hodnoty stejné ( N 1 = N 2 ), bude počet absorpčních událostí odpovídat počtu stimulovaných emisních událostí a pracovní tekutina bude opticky průhledná . Pokud převažuje počet excitovaných atomů ( N 1 < N 2 ), bude dominovat emisní proces. Jinými slovy, pro fungování laseru je nezbytná inverze populace .

Vytvoření populační inverze

Jak bylo uvedeno výše, provoz laseru vyžaduje inverzi populace, ale není možné ji získat pro skupinu atomů v termodynamické rovnováze. Ve skutečnosti bude přímý přechod atomů do excitovaného stavu vždy kompenzován procesy spontánní a stimulované emise. Nejlepší, čeho lze v takové situaci dosáhnout, je optická průhlednost v případě N 1 = N 2 = N /2, nikoli však zesílení.

Pro dosažení nerovnovážného stavu je nutné použít nepřímé metody převodu atomů do excitovaného stavu. Abychom pochopili, jak to funguje, použijeme realističtější model známý jako tříúrovňový laser . Vezměme si opět skupinu atomů N , ale nyní každý z nich může být ve třech různých energetických stavech na úrovních 1, 2 a 3 s energiemi E 1 , E 2 a E 3 v množství N 1 , N 2 a N 3 , respektive. V tomto případě bude diagram úrovně energie vypadat takto:

Na tomto diagramu E 1 < E 2 < E 3 ; tj. energetická úroveň 2 leží mezi základním stavem a úrovní 3.

Na samém počátku je soustava atomů v termodynamické rovnováze a většina atomů je v základním stavu, tedy N 1 ≈ N , N 2 ≈ N 3 ≈ 0. Pokud nyní atomy osvětlíme světlem o frekvenci ν 31 , kde E 3 - E 1 = h ν 31 ( h - Planckova konstanta ), pak v důsledku absorpce začne proces přechodu atomů do excitovaného stavu na úroveň 3. Takový proces se nazývá pumpování , resp. ne vždy je způsobeno světlem. K tomuto účelu se využívají i elektrické výboje nebo chemické reakce. Úroveň 3 je také někdy označována jako úroveň čerpadla nebo pásmo čerpadla a energetický přechod E 1 → E 3 jako přechod čerpadla , který je v diagramu znázorněn jako P.

Pokud budeme pokračovat v čerpání atomů, vybudíme jich dostatečný počet na úroveň 3, tedy N 3 > 0. Dále potřebujeme, aby se atomy rychle přesunuly na úroveň 2. Energie uvolněná v tomto případě může být emitována ve formě fotonu mechanismem spontánní emise, ale v praxi se pracovní těleso laseru volí tak, že přechod 3→2, označený ve schématu písmenem R , projde bez záření a energie se vynaloží na ohřev pracovní orgán.

Atom na úrovni 2 se může přesunout do úrovně země spontánním vyzařováním fotonu o frekvenci ν 21 (což lze zjistit z výrazu E 2 - E 1 = h ν 21 ). Tento proces je na obrázku znázorněn písmenem L. Doba tohoto přechodu τ 21 výrazně převyšuje dobu nezářivého přechodu 3 → 2 - τ 32 (τ 21 >> τ 32 ). Za této podmínky bude počet atomů na úrovni 3 přibližně roven nule ( N 3 ≈ 0) a počet atomů na úrovni 2 bude větší než nula ( N 2 > 0). Jestliže více než polovina atomů může být udržována na této úrovni , inverze populace bude dosažena mezi úrovněmi 1 a 2 a optické zesílení začne na frekvenci ν 21 .

Vzhledem k tomu, že alespoň polovina atomů musí být excitována, aby se dosáhlo takového účinku, je pro čerpání zapotřebí velmi vysoká energie. Proto jsou tříúrovňové lasery nepraktické, ačkoli to byly první lasery vytvořené Theodorem Maimanem (na bázi rubínu ) v roce 1960 . V praxi se častěji používají čtyřúrovňové lasery , jak je znázorněno na obrázku níže:

Existují čtyři energetické úrovně E1 , E2 , E3 , E4 a počet atomů N1 , N2 , N3 , N4 . _ _ _ Energie těchto úrovní se postupně zvyšují: E 1 < E 2 < E 3 < E 4 .

V takovém systému, když je P čerpáno , atomy přecházejí ze základního stavu (úroveň 1) do pumpovací úrovně 4. Atomy přecházejí z úrovně 4 přes rychlý nezářivý přechod Ra do úrovně 3. Protože doba přechodu L je mnohem delší než doba přechodu Ra , na úrovni 3 atomy, které pak pomocí spontánní nebo stimulované emise přejdou na úroveň 2. Z této úrovně se atom může vrátit do základního stavu rychlým přechodem Rb .

Stejně jako v předchozím případě přítomnost rychlého přechodu Ra vede k N 4 ≈ 0. Ve čtyřúrovňovém laseru díky přítomnosti druhého rychlého přechodu Rb má počet atomů na úrovni 2 také tendenci k nule ( N2 ≈ 0) . To je důležité, protože většina atomů se hromadí na úrovni 3, což tvoří populační inverzi s úrovní 2 ( N 3 > 0, odkud N 3 > N 2 ).

Výsledné optické zesílení (a tedy i činnost laseru) nastává při frekvenci ν 32 ( E 3 - E 2 = h ν 32 ).

Protože pro vytvoření inverze populace ve čtyřúrovňovém laseru stačí malý počet atomů, jsou takové lasery praktičtější. To se vysvětluje skutečností, že hlavní počet atomů nadále zůstává na úrovni 1 a inverze populace se tvoří mezi úrovněmi 3 (kde je určitý počet excitovaných atomů) a úrovní 2, kde prakticky neexistují žádné atomy, protože rychle spadají do úrovně 1.

Ve skutečnosti je možné vyrobit lasery s více než čtyřmi úrovněmi energie. Například laser může mít několik úrovní pumpy nebo mohou tvořit souvislý pás, což umožňuje laseru pracovat v širokém rozsahu vlnových délek.

Je třeba poznamenat, že přechodová energie optické pumpy u tří- a čtyřúrovňových laserů převyšuje energii přechodu záření. Z toho vyplývá, že frekvence záření pumpy musí být větší než frekvence výstupního záření laseru. Jinými slovy, vlnová délka pumpy je kratší než vlnová délka laseru. Zároveň je u některých pracovních kapalin možný proces, kdy čerpání probíhá ve stupních, přes několik úrovní. Takové lasery se nazývají up-conversion lasery ( laser s kooperativním efektem ).

Ačkoli u většiny laserů je proces emise způsoben přechodem atomů mezi různými výše popsanými úrovněmi elektronické energie, není to jediný mechanismus fungování laseru. V mnoha běžně používaných laserech (např. lasery s barvivem, laser s oxidem uhličitým ) se pracovní tekutina skládá z molekul a energetické hladiny odpovídají vibracím těchto molekul. Realizace takových procesů může vést ke vzniku maserového efektu, který se projevuje ve formě zesílení radiové emise procházející mezihvězdným prostředím. V tomto případě mohou jako aktivní médium působit zejména molekuly vody, tvořící tzv. vodní masery [1] .

Poznámky

↑ Dickinson D. Kosmické masery // Pokroky ve fyzikálních vědách . - 1979. - T. 128 , č. 2 . - S. 345-362 .