V teorii kategorií je klasifikátor podobjektu speciální objekt Ω kategorie; intuitivně podobjekty X odpovídají morfismům od X do Ω. Způsob, jakým „klasifikuje“ objekty, lze popsat jako přiřazení „pravda“ některým prvkům X.
V kategorii množin je klasifikátorem podobjektů množina Ω = {0,1}: každá podmnožina A libovolné množiny S může být spojena s její charakteristickou funkcí — funkcí od S do Ω, která nabývá hodnoty 1 na podmnožina A a 0 na jejím doplňku a naopak jakákoli funkce od S do Ω je charakteristickou funkcí nějaké podmnožiny. Je-li χ A nějaká charakteristická funkce na množině S , je následující diagram kartézský čtverec :
Zde platí : {0} → {0, 1} je mapování, které mapuje 0 až 1.
Obecně můžeme uvažovat libovolnou kategorii C , která má terminální objekt , který budeme označovat 1. Objekt Ω kategorie C je klasifikátorem podobjektů C , pokud existuje morfismus
1 → Ωs následující vlastností:
pro jakýkoli monomorfismus j : U → X existuje jedinečný morfismus χ j : X → Ω takový, že čtverec je kartézský , tj. U je limita diagramuMorfismus χ j se nazývá klasifikační morfismus pro podobjekt reprezentovaný monomorfismem j .