Prsten hlavních ideálů
Hlavní ideální prsten je prsten, ve kterém je každý ideál hlavním ideálem . V případě non-komutativní prsten, jeden rozlišuje mezi prstenem hlavních pravých ideálů a prstenem hlavních levých ideálů .
Příklady
- Všechny euklidovské kruhy , včetně kruhu celých čísel , jsou hlavní ideální kruhy.
- Příklad prstenu, který není hlavním ideálním prstenem, je polynomický prsten . V něm generovaný ideál není ten hlavní, to znamená, že jej nemůže generovat jeden prvek prstence.
![\R[x,y]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de78aea249c4a765d912587db125dfdbacc3d432)
Vlastnosti
- Prstenec hlavních ideálů je noetherovský .
- Prstenec hlavních ideálů je Bézoutův prsten .
Literatura
- Kurz algebry Vinberg E. B. - 3. vyd. - M. : Factorial Press, 2002. - 544 s. - 3000 výtisků. — ISBN 5-88688-060-7 .