Komutativní diagram je vizuální způsob psaní identit. Komutativní diagramy se používají ve všech odvětvích matematiky, zejména v algebraické geometrii .
Vlastní komutativnost diagramu znamená, že složení morfismů podél jakékoli směrované cesty závisí pouze na začátku a konci cesty. Znamená to například komutativnost následujícího diagramu
V příkladu ilustrujícím první větu o izomorfismu komutativnost diagramu znamená přesně to :
Následující zápis používá mnoho, ale zdaleka ne všichni, moderní autoři:
jen morfismus | monomorfismus [1] |
epimorfismus | izomorfismus |
Tečkovaná šipka obvykle označuje požadovaný morfismus (zatímco plné šipky jsou uvedeny na začátku). Rozumí se, že pokud existuje řetězec morfismů (označený plnými čarami) spojující začátek a konec požadovaného morfismu , pak existuje a je určen z vlastnosti komutativnosti diagramu.