Komutativní diagram

Komutativní diagram je vizuální způsob psaní identit. Komutativní diagramy se používají ve všech odvětvích matematiky, zejména v algebraické geometrii .

Vlastní komutativnost diagramu znamená, že složení morfismů podél jakékoli směrované cesty závisí pouze na začátku a konci cesty. Znamená to například komutativnost následujícího diagramu $h\circ f=k\circ g$

Příklady

V příkladu ilustrujícím první větu o izomorfismu komutativnost diagramu znamená přesně to : $f={\tilde {f}}\circ \pi$

Notace

Následující zápis používá mnoho, ale zdaleka ne všichni, moderní autoři:

$\šipka doprava$ jen morfismus	$\hookrightarrow$ monomorfismus [1]
$\twoheadrightarrow$ epimorfismus	${\overset {\sim }{\rightarrow }}$ izomorfismus

Tečkovaná šipka obvykle označuje požadovaný morfismus (zatímco plné šipky jsou uvedeny na začátku). Rozumí se, že pokud existuje řetězec morfismů (označený plnými čarami) spojující začátek a konec požadovaného morfismu , pak existuje a je určen z vlastnosti komutativnosti diagramu.

Viz také

Poznámky

↑ Matematika - Teorie kategorií - Šipka - Martin Baker . www.euclideanspace.com . Získáno 25. listopadu 2019. Archivováno z originálu dne 4. září 2019. (neurčitý)

Odkazy

Diagram Chasing v MathWorld
Adámek, Jiří; Horst Herrlich, George E. Strecker (1990). Abstraktní a konkrétní kategorie . (anglicky) John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6 .
Barr, Michael; Wells, Charles (2002). Toposes, Triples a Theory . (anglicky) ISBN 0-387-96115-1 .