Komplexizace

Complexifikace je operace, při které se z daného reálného prostoru vytvoří „nejbližší“ komplexní prostor k němu. Nejjednodušším příkladem je komplexifikace konečněrozměrného reálného vektorového prostoru . V tomto případě je intuitivně prvek prostoru reprezentován posloupností reálných čísel a lze „tato čísla považovat za prvky “. Pak můžeme zavést operaci násobení vektoru komplexními čísly, čímž získáme komplexní vektorový prostor stejné dimenze. Formálně to znamená přidružit daný reálný prostor ke komplexnímu prostoru zvanému komplexifikace $\mathbb {C}$ $PROTI$ $V^{C}=V\otimes _{\mathbb {R} }\mathbb {C}$ $PROTI$ (zavádí přirozené násobení prvky ). Zde je produkt tenzoru u konce $\mathbb {C}$ $\otimes _{{\mathbb{R} }}$ $\mathbb {R}$

Složitost lze definovat i pro jiné typy reálných prostorů ( variety , Lieovy grupy , algebry , …). V obecném případě se jedná o velmi netriviální operaci: mnoho prostorů nemá (netriviální) komplexizaci. Obecná definice je uvedena pomocí pojmu adjungovaného funktoru .

Opačná (v jistém smyslu) operace se nazývá reifikace . Je to poněkud jednodušší definovat než komplexovat.

Literatura

Kostrikin A.I. Úvod do algebry. Část II. Lineární algebra. - M. : Fyzikálně-matematická literatura, 2000. - 368 s. — ISBN 5-9221-0018-1 .