V matematice je konfigurace Reye navržená Theodorem Reyetem v roce 1882 [1] konfigurace 12 bodů a 16 linek. Každý konfigurační bod patří čtyřem čarám a každý řádek obsahuje tři body. Reyeova konfigurace je tedy označena jako 12 4 16 3 .
Reyeovu konfiguraci lze realizovat v trojrozměrném projektivním prostoru , vezmeme-li jako přímky 12 hran a čtyři dlouhé úhlopříčky krychle a jako body - osm vrcholů krychle, její střed a tři body, kde se čtyři rovnoběžné hrany protínají v nekonečnu. . Dva pravidelné čtyřstěny mohou být vepsány do krychle, tvořící hvězdicový osmistěn . Tyto dva čtyřstěny jsou vzájemnými perspektivami čtyřmi různými způsoby a další čtyři body jsou jejich středy perspektivy. Tyto dva čtyřstěny spolu s čtyřstěnem tvořeným zbývajícími 4 body tvoří desmický systém tří čtyřstěnů.
Jakékoli dvě neprotínající se koule v trojrozměrném prostoru s různými poloměry mají dva bitangentní dvojité kužely , jejichž vrcholy se nazývají středy podobnosti. Jsou-li dány tři koule a jejich středy nejsou kolineární, jejich šest středů podobnosti tvoří šest bodů úplného čtyřúhelníku , jehož čtyři čáry se nazývají osy podobnosti. Pokud jsou dány čtyři koule a jejich středy neleží ve stejné rovině, pak tvoří 12 center podobnosti a 16 os podobnosti, které dohromady dávají Reyeovu konfiguraci [2] .
Reyeovu konfiguraci lze realizovat jako body a čáry v euklidovské rovině nakreslením trojrozměrné konfigurace v 3-bodové perspektivě . Konfigurace 8 3 12 2 osmi bodů na reálné projektivní rovině a 12 čar, které je spojují s obvodem krychle, může být rozšířena na Reyeovu konfiguraci právě tehdy, když je osm bodů perspektivní projekcí rovnoběžnostěnu [3] .
Aravind [4] upozornil na skutečnost, že Reyeova konfigurace je základem důkazu Bellovy věty o nepřítomnosti skrytých proměnných v kvantové mechanice.
Pappusovu konfiguraci lze získat ze dvou trojúhelníků, které jsou vzájemně perspektivními postavami, třemi různými způsoby, podobně jako při interpretaci Reyeovy konfigurace pomocí desmických tetraedrů.
Pokud je Reyeova konfigurace vytvořena z krychle ve 3D prostoru, existuje 12 rovin, z nichž každá obsahuje čtyři rovné čáry – šest ploch krychle a šest rovin procházejících protilehlými stranami krychle. Průsečík těchto 12 rovin a 16 čar s jinou rovinou v obecné poloze dává konfiguraci 16 3 12 4 , duální konfiguraci Reye. Reyeova konfigurace a její duál tvoří dohromady konfiguraci 28 4 28 4 [5] .
Existuje 574 různých konfigurací jako 12 4 16 3 [6] .