Tření

Tření  je proces mechanické interakce těles ve styku s jejich relativním posunutím v rovině kontaktu ( vnější tření ) nebo s relativním posunutím rovnoběžných vrstev kapaliny, plynu nebo deformovatelného pevného tělesa ( vnitřní tření nebo viskozita ). Ve zbytku tohoto článku se tření týká pouze vnějšího tření. Studium procesů tření se zabývá částí fyziky , která se nazývá mechanika třecí interakce nebo tribologie .

Tření je převážně elektronické povahy, za předpokladu, že látka je v normálním stavu. V supravodivém stavu, daleko od kritické teploty, hlavním „zdrojem“ tření jsou fonony a koeficient tření se může několikrát snížit [1] .

Síla tření

Třecí síla je síla, která vzniká při kontaktu dvou těles a brání jejich vzájemnému pohybu. Příčinou tření je drsnost třecích ploch a vzájemné působení molekul těchto ploch. Síla tření závisí na materiálu třecích ploch a na tom, jak silně jsou tyto plochy k sobě přitlačeny. V nejjednodušších modelech tření ( Coulombův zákon pro tření ) je síla tření považována za přímo úměrnou síle normální reakce mezi třecími plochami. Obecně lze říci, že vzhledem ke složitosti fyzikálně-chemických procesů probíhajících v zóně interakce třecích těles nelze procesy tření principiálně popsat pomocí jednoduchých modelů klasické mechaniky .

Druhy třecích sil

V přítomnosti relativního pohybu dvou dotykových těles lze třecí síly vznikající jejich interakcí rozdělit na:

Povaha třecí interakce

Ve fyzice se interakce tření obvykle dělí na:

Podpora reakční síly

Normální reakční síla je definována jako čistá síla, která tlačí dva rovnoběžné povrchy k sobě a její směr je kolmý k těmto povrchům. V jednoduchém případě, kdy hmota leží na vodorovné ploše, je jedinou složkou normálové síly gravitace , kde . V tomto případě nám podmínky rovnováhy říkají, že velikost třecí síly je nulová , . Ve skutečnosti třecí síla vždy splňuje podmínku a rovnosti je dosaženo pouze při kritickém dostatečně strmém úhlu rampy (definovaném vzorcem ) pro zahájení klouzání.

Koeficient tření je empirická (experimentálně měřená) strukturální vlastnost, která závisí pouze na různých aspektech materiálů, které jsou v kontaktu, jako je drsnost povrchu. Koeficient tření nezávisí na hmotnosti ani objemu. Například velký hliníkový blok má stejný koeficient tření jako malý hliníkový blok. Samotná hodnota třecí síly však závisí na reakční síle podpěry a následně na hmotnosti bloku.

V závislosti na situaci zahrnuje výpočet normálové síly i jiné síly než gravitační. Pokud je objekt na rovném vodorovném povrchu a je vystaven vnější síle , způsobí jeho klouzání, když je normálová reakční síla mezi objektem a povrchem vyjádřena vztahem , kde  je hmotnost bloku a  je složka směřující dolů vnější síly. Před klouzáním je tato třecí síla , kde  je vodorovná složka vnější síly. Tedy, . Klouzání začíná až poté, co třecí síla dosáhne hodnoty . Do té doby poskytuje tření rovnováhu, takže na něj lze pohlížet jednoduše jako na reakci.

Pokud je objekt na nakloněném povrchu, jako je nakloněná rovina, je normálová (k povrchu) gravitace menší než , protože menší gravitace je kolmá k ploše roviny. Normálová síla a síla tření jsou nakonec určeny pomocí vektorové analýzy, obvykle pomocí Maxwell-Kreionova diagramu .

Obecně platí, že procesem řešení jakéhokoli problému statického tření je předem považovat kontaktní povrchy za stacionární , aby bylo možné vypočítat odpovídající tangenciální reakční sílu mezi nimi. Pokud tato reakční síla vyhovuje , pak byl předběžný předpoklad správný a toto je skutečná třecí síla. V opačném případě musí být třecí síla nastavena na , a pak výsledná nerovnováha sil určí zrychlení spojené s klouzáním.

Součinitel tření

Koeficient tření , často označovaný řeckým písmenem µ , je bezrozměrná skalární veličina, která se rovná poměru třecí síly mezi dvěma tělesy a síly, která je stlačuje k sobě, během nebo na začátku skluzu. Koeficient tření závisí na použitých materiálech; například led má nízký koeficient tření proti oceli, zatímco guma má vysoký koeficient tření při klouzání po povrchu vozovky. Koeficienty tření se pohybují od téměř nuly až po hodnoty vyšší než jedna. Tření mezi kovovými povrchy je větší mezi dvěma povrchy stejného kovu než mezi dvěma povrchy různých kovů – proto bude mít mosaz vyšší koeficient tření při pohybu po mosazi, ale menší při pohybu po oceli nebo hliníku [2] .

Pro povrchy v klidu vůči sobě , kde  je koeficient statického tření . Obvykle je větší než jeho kinetický protějšek. Koeficient statického tření vykazovaný dvojicí kontaktních povrchů závisí na kombinovaném účinku deformačních charakteristik materiálu a drsnosti povrchu , přičemž oba mají původ v chemické vazbě mezi atomy v každém ze sypkých materiálů a také mezi povrchy. materiálu a jakýchkoli jiných adsorbovaných materiálů . Je známo, že fraktalita povrchů, parametr popisující chování v měřítku nerovností povrchu, hraje důležitou roli při určování velikosti statického tření [3] .

Pro povrchy v relativním pohybu , kde  je koeficient kinetického tření . Coulombovo tření je a třecí síla na každém povrchu působí ve směru opačném k jeho pohybu vzhledem k druhému povrchu.

Arthur Morin razil termín a demonstroval užitečnost koeficientu tření [4] . Koeficient tření je empirická hodnota - musí být měřen experimentálně a nelze jej určit výpočty [5] . Drsnější povrchy mají obecně vyšší efektivní koeficienty tření. Koeficienty statického i kinetického tření závisí na dvojici kontaktních ploch; pro danou dvojici ploch je součinitel statického tření obvykle větší než součinitel kinetického tření; v některých soupravách jsou tyto dva poměry stejné, například teflon na teflonu.

Většina suchých materiálů má hodnoty koeficientu tření mezi 0,3 a 0,6. Hodnoty mimo tento rozsah jsou méně obvyklé, ale například teflon může mít faktor až 0,04. Hodnota nula by znamenala žádné tření, nepozorovatelnou vlastnost. Pryž v kontaktu s jinými povrchy může mít koeficient tření mezi 1 a 2. Někdy se tvrdí, že μ je vždy < 1, ale to není pravda. Zatímco ve většině relevantních aplikací μ < 1, hodnota větší než 1 jednoduše znamená, že síla potřebná k posunutí předmětu po povrchu je větší než normální povrchová síla na předmět. Například povrchy potažené silikonovou nebo akrylovou pryží mají koeficient tření, který může být mnohem větší než 1.

I když se často uvádí, že koeficient tření je „vlastností materiálu“, je lepší jej klasifikovat jako „vlastnost systému“. Na rozdíl od skutečných vlastností materiálu (jako je vodivost, permitivita, mez kluzu) závisí koeficient tření pro libovolné dva materiály na proměnných systému, jako je teplota , rychlost , atmosféra a to, co se dnes běžně nazývá stárnutí a doba selhání. .; i na geometrických vlastnostech rozhraní mezi materiály, konkrétně na struktuře jejich povrchů [3] . Například měděný kolík klouzající po tlusté měděné desce může mít koeficient tření, který se pohybuje od 0,6 při nízkých rychlostech (klouzání kovu po kovu) až po méně než 0,2 při vysokých rychlostech, kdy se měděný povrch začne tavit v důsledku zahřívání třením. . Poslední rychlost samozřejmě neurčuje jednoznačně koeficient tření; pokud se průměr čepu zvětší tak, že se třecí teplo rychle odstraní, teplota klesne a čep zůstane pevný a koeficient tření stoupne na hodnotu pozorovanou při zkoušce "nízké rychlosti". 

Za určitých podmínek mají některé materiály velmi nízké koeficienty tření. Příkladem je (vysoce uspořádaný pyrolytický) grafit, který může mít koeficient tření pod 0,01 [6] . Tento režim ultra nízkého tření se nazývá supermazání .

Statické tření

Statické tření je tření mezi dvěma nebo více pevnými předměty, které se vzájemně nepohybují. Statické tření může například zabránit tomu, aby předmět sklouzl po nakloněné ploše. Koeficient statického tření, běžně označovaný jako μs , je obecně vyšší než koeficient kinetického tření. Předpokládá se, že statické tření vzniká jako výsledek drsnosti povrchu v různých délkových měřítcích na pevných površích. Tyto rysy, známé jako nepravidelnosti , jsou přítomny až do nanoměřítek a vedou ke skutečnému kontaktu pevné látky s pevnou látkou pouze v omezeném počtu bodů, které tvoří pouze zlomek viditelné nebo nominální kontaktní plochy [7] . Linearita mezi aplikovaným zatížením a skutečnou kontaktní plochou v důsledku deformace nerovností vede k linearitě mezi statickou třecí silou a normálovou silou zjištěnou pro typické Amontonovo-Coulombovo tření [8] .

Síla statického tření musí být překonána aplikovanou silou, než se objekt může pohnout. Maximální možná třecí síla mezi dvěma povrchy před skluzem je součinem statického koeficientu tření a normálové síly: . Když nedojde k prokluzu, třecí síla nabývá jakékoliv hodnoty od nuly do . Jakákoli síla menší než ta, která se pokouší přesunout jeden povrch přes druhý, je vystavena třecí síle stejné velikosti a opačného směru. Jakákoli síla větší než tato překonává sílu statického tření a způsobuje prokluz. Dochází k okamžitému skluzu, statické tření se již neuplatňuje – tření mezi oběma plochami se pak nazývá kinetické tření. Zdánlivé statické tření však lze pozorovat, i když je skutečné statické tření nulové [9] .

Příkladem statického tření je síla, která zabraňuje prokluzování kola automobilu při odvalování po zemi. I když je kolo v pohybu, část pneumatiky v kontaktu se zemí je vzhledem k zemi nehybná, takže se jedná o statické tření, nikoli o kinetické tření.

Maximální hodnota statického tření je někdy označována jako mezní tření [10], i když se tento termín běžně nepoužívá [11] .

Kinetické tření

Kinetické tření , také známé jako posuvné tření , nastává, když se dva předměty pohybují vůči sobě navzájem a třou se o sebe (jako saně na zemi). Koeficient kinetického tření se obvykle označuje jako μ k a je obvykle menší než koeficient statického tření pro stejné materiály [12] [13] . Richard Feynman však poznamenává, že „u suchých kovů je velmi obtížné ukázat jakýkoli rozdíl“ [14] . Síla tření mezi dvěma plochami po začátku klouzání je součinem součinitele kinetického tření a reakční síly podpěry: . To je zodpovědné za Coulombovo tlumení oscilačního nebo vibračního systému.

Nové modely ukazují, o kolik může být kinetické tření větší než tření statické [15] . Kinetické tření je v mnoha případech primárně způsobeno chemickou vazbou mezi povrchy spíše než propletenými nerovnostmi [16] ; v mnoha jiných případech jsou však účinky drsnosti dominantní, např. při tření pryže o vozovku [15] . Drsnost povrchu a kontaktní plocha ovlivňují kinetické tření u objektů mikro a nano velikosti, kde síly rozložené po ploše převažují nad silami setrvačnými [17] .

Vznik kinetického tření v nanoměřítku lze vysvětlit termodynamikou [18] . Při klouzání se na zadní straně klouzavého pravého kontaktu vytvoří nový povrch a vpředu stávající povrch zmizí. Protože všechny povrchy zahrnují termodynamickou povrchovou energii, je třeba pracovat na vytvoření nového povrchu a energie se uvolňuje jako teplo, když je povrch odstraněn. K pohybu zadní strany kontaktu je tedy zapotřebí síla a na přední straně se vytváří třecí teplo.

Úhel tření

Pro některé aplikace je užitečnější definovat statické tření z hlediska maximálního úhlu, před kterým jeden z prvků začne klouzat. Nazývá se úhel tření a je definován jako:

kde θ  je úhel od horizontály a μ s  je statický koeficient tření mezi tělesy [19] . Tento vzorec lze také použít k výpočtu μ s z empirických měření úhlu tření.

Tření na atomové úrovni

Určení sil potřebných k pohybu atomů kolem sebe je výzvou v designu nanomachinery . V roce 2008 byli vědci poprvé schopni přesunout jeden atom po povrchu a změřit potřebné síly. Pomocí ultravysokého vakua a téměř nízké teploty (5 K) byly pomocí modifikovaného mikroskopu atomární síly přesunuty atomy kobaltu a molekuly oxidu uhelnatého po povrchu mědi a platiny [20] .

Amonton-Coulombův zákon

Hlavní charakteristikou tření je koeficient tření , který je určen materiály, ze kterých jsou vyrobeny povrchy interagujících těles.

V nejjednodušších případech jsou třecí síla a normální zatížení (nebo normální reakční síla ) spojeny nerovností

Dvojice materiálů odpočinek uklouznutí
Ocel-Ocel 0,5–0,8 [21] 0,15–0,18
Gumově suchý asfalt 0,95-1 0,5-0,8
Gumově mokrý asfalt 0,25-0,75
Led-led 0,05-0,1 0,028
Gumový led 0,3 0,15–0,25
Sklo-Sklo 0,9 0,7
Nylon-Nylon 0,15–0,25
Polystyren-Polystyren 0,5
Plexisklo, plexisklo 0,8

Amonton-Coulombův zákon s přihlédnutím k adhezi

U většiny dvojic materiálů hodnota součinitele tření nepřesahuje 1 a pohybuje se v rozmezí 0,1 - 0,5. Pokud koeficient tření překročí 1 , znamená to, že mezi dotykovými tělesy existuje adhezní síla a vzorec pro výpočet koeficientu tření se změní na

Použitá hodnota

Tření v mechanismech a strojích

U většiny tradičních mechanismů ( ICE , auta, ozubená kola atd.) hraje tření negativní roli, což snižuje účinnost mechanismu. Ke snížení tření se používají různé přírodní a syntetické oleje a maziva. V moderních mechanismech se k tomuto účelu používají také povlaky ( tenké filmy ). S miniaturizací mechanismů a vytvořením mikroelektromechanických systémů (MEMS) a nanoelektromechanických systémů (NEMS) se hodnota tření zvyšuje a stává se velmi významnou ve srovnání se silami působícími v mechanismu a zároveň nelze snižovat pomocí konvenčních maziv, což vyvolává značný teoretický i praktický zájem.inženýři a vědci v oboru. K vyřešení problému tření se v a povrchové vědy vyvíjejí nové metody ke snížení tření

Grip

Přítomnost tření poskytuje schopnost pohybovat se po povrchu. Takže při chůzi dochází díky tření k přilnutí podrážky k podlaze, v důsledku čehož dochází k odpuzování od podlahy a pohybu vpřed. Stejně tak je zajištěna přilnavost kol automobilu (motocyklu) k povrchu vozovky. Zejména pro zlepšení této přilnavosti se vyvíjejí nové tvary a speciální typy pryže pro pneumatiky a na závodní vozy se instalují protikřídla , která vůz silněji přitlačují k trati.

Tření v materiálech

Historie

Řekové, včetně Aristotela , Vitruvia a Plinia Staršího , se zajímali o příčinu a snížení tření [22] . Byli si vědomi rozdílu mezi statickým a kinetickým třením a Themistius v roce 350 prohlásil, že „je snazší udržet těleso v pohybu, než pohybovat tělesem v klidu“ [22] [23] [24] [25] .

Klasické zákony kluzného tření objevil Leonardo da Vinci v roce 1493, který byl průkopníkem v oblasti tribologie , ale zákony zdokumentované v jeho sešitech nebyly publikovány a zůstaly neznámé [4] [26] [27] [28] [29] [30] . Tyto zákony znovu objevil Guillaume Amonton v roce 1699 [31] a staly se známými jako Amontonovy tři zákony o suchém tření. Amonton reprezentoval povahu tření ve smyslu nepravidelností povrchu a síly potřebné ke zvýšení hmotnosti, která stlačuje povrchy k sobě. Toto hledisko rozvinuli Bernard Forest de Belidore [32] a Leonhard Euler v roce 1750, kteří odvodili ložný úhel zátěže na nakloněné rovině a poprvé rozlišili mezi statickým a kinetickým třením [33] . John Theophilus Desaguliers v roce 1734 jako první rozpoznal roli adheze při tření [34] . Tyto mikroskopické síly způsobují slepení povrchů; a navrhl, že tření je síla potřebná k rozbití sousedních povrchů.

Pochopení tření dále rozvinul Charles-Augustin de Coulomb (1785) [31] . Coulomb zkoumal vliv čtyř hlavních faktorů ovlivňujících tření: povaha kontaktních materiálů a povlak jejich povrchů; rozsah povrchové plochy; normální tlak (nebo zatížení); a trvání kontaktu s povrchem (doba klidu) [4] . Coulomb také zvažoval účinky rychlosti posuvu, teploty a vlhkosti, aby si mohl vybrat mezi různými a kortikálními vysvětleními povahy tření. Rozdíl mezi statickým a kinetickým třením se objevuje v Coulombově zákoně tření, ačkoli tento rozdíl zaznamenal již Johann Andreas von Segner v roce 1758 [4] . Efekt doby odpočinku vysvětlil Peter van Muschenbroek v roce 1762 tím, že zvažoval povrchy vláknitých materiálů s vlákny vzájemně propojenými, což zabere konečné množství času, během kterého se zvyšuje tření.

John Leslie (1766-1832) si všiml slabosti názorů Amontona a Coulomba: jestliže tření vzniká ze skutečnosti, že zatížení stoupá po nakloněné rovině po sobě jdoucích říms , proč pak není vyváženo pohybem dolů z opačného svahu? Leslie byl stejně skeptický ohledně role adheze navržené Desaguliersem, která by obecně měla vést jak ke zrychlení, tak ke zpomalení pohybu [4] . Podle Leslieho je třeba na tření pohlížet jako na časově závislý proces zploštění, mačkání nepravidelností, které vytváří nové překážky v těch lulastech, které bývaly dutinami.

Arthur-Jules Morin (1833) vyvinul koncept kluzného tření versus valivého tření. Osborne Reynolds (1866) odvodil rovnici pro viskózní tok. Tím byl dokončen klasický empirický model tření (statický, kinetický a kapalinový) běžně používaný v dnešním strojírenství [26] . V roce 1877 Fleming Jenkin a James A. Ewing zkoumali spojitost statického a kinetického tření [35] .

Těžištěm výzkumu ve 20. století se stalo pochopení fyzikálních mechanismů tření. Frank Philip Bowden a David Tabor (1950) ukázali, že na mikroskopické úrovni je skutečná oblast kontaktu mezi povrchy velmi malým zlomkem viditelné oblasti [27] . Tato skutečná kontaktní plocha, způsobená nerovnostmi, se zvětšuje s rostoucím tlakem. Vývoj mikroskopu atomárních sil (1986) umožnil vědcům studovat tření v atomárním měřítku [26] , což ukazuje, že v tomto měřítku je suché tření produktem mezipovrchového smykového napětí a kontaktní plochy. Tyto dva objevy vysvětlují Amontonův první zákon; makroskopická úměrnost mezi normálovou silou a statickou silou tření mezi suchými povrchy.

Časopisy

Literatura

Poznámky

V Rusku
  1. Yerin Yu Supravodivost snižuje sílu tření . Elementy.ru (15.02.2011). Datum přístupu: 26. února 2011. Archivováno z originálu 22. srpna 2011.
V jiných jazycích
  1. Zinoviev V. A. Stručná technická reference. Svazek 1. - M .: Státní nakladatelství technické a teoretické literatury, 1949. - S. 296
  2. Air Brake Association. Principy a konstrukce základního brzdového lanoví . - Asociace vzduchové brzdy, 1921. - S. 5. Archivováno 18. září 2021 na Wayback Machine
  3. 1 2 Hanaor, D. (2016). „Statické tření na fraktálových rozhraních“ . Tribology International . 93 : 229-238. arXiv : 2106.01473 . DOI : 10.1016/j.triboint.2015.09.016 .
  4. 1 2 3 4 5 Dowson, Duncan. Historie tribologie. — 2. - Professional Engineering Publishing, 1997. - ISBN 978-1-86058-070-3 .
  5. Valentin L. Popov (17. 1. 2014). „Zobecněný zákon tření mezi elastomery a různě tvarovanými hrubými tělesy“. sci. zástupce . 4 . doi : 10.1038/ srep03750 . PMID 24435002 . 
  6. Dienwiebel, Martin (2004). "Superlubricity of Graphite" (PDF) . Phys. Rev. Lett . 92 (12). Bibcode : 2004PhRvL..92l6101D . DOI : 10.1103/PhysRevLett.92.126101 . PMID  15089689 . Archivováno (PDF) z originálu dne 2011-09-17 . Staženo 2021-09-18 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
  7. víceúrovňové počátky statického tření Archivováno 18. září 2021 na Wayback Machine 2016
  8. Greenwood JA a JB Williamson (1966). „Kontakt nominálně rovných ploch“. Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 295 (1442).
  9. Nakano, K. (2020-12-10). „Dynamické tření bez statického tření: Role vektorové rotace tření“ . Fyzický přehled E. 102 (6): 063001. DOI : 10.1103/PhysRevE.102.063001 .
  10. Bhavikatti, SS inženýrská mechanika  / SS Bhavikatti, KG Rajashekarappa. - New Age International, 1994. - S. 112. - ISBN 978-81-224-0617-7 . Archivováno 18. září 2021 na Wayback Machine
  11. Beer, Ferdinand P. Vektorová mechanika pro inženýry / Ferdinand P. Beer, Johnston. - McGraw-Hill, 1996. - S. 397. - ISBN 978-0-07-297688-5 .
  12. Sheppard, Sheri. Statika: Analýza a návrh systémů v rovnováze  / Sheppard, Sheri, Tongue, Benson H., Anagnos, Thalia. - Wiley and Sons, 2005. - ISBN 978-0-471-37299-8 .
  13. Meriam, James L. Inženýrská mechanika: Statika / Meriam, James L., Kraige, L. Glenn, Palm, William John. - Wiley and Sons, 2002. - ISBN 978-0-471-40646-4 .
  14. Feynman, Richard P. The Feynman Lectures on Physics, sv. já, p. 12–5 . Addison Wesleyová. Získáno 16. října 2009. Archivováno z originálu dne 10. března 2021.
  15. 1 2 Persson, BN (2002). „Teorie gumového tření: Nestacionární skluz“ (PDF) . Fyzický přehled B. 65 (13): 134106. Bibcode : 2002PhRvB..65m4106P . DOI : 10.1103/PhysRevB.65.134106 . Archivováno (PDF) z originálu dne 2021-09-18 . Staženo 2021-09-18 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
  16. Beatty. Opakující se vědecké mylné představy v učebnicích K-6 . Získáno 8. června 2007. Archivováno z originálu 7. června 2011.
  17. Persson, BNJ Kluzné tření: fyzikální principy a aplikace . - Springer, 2000. - ISBN 978-3-540-67192-3 . Archivováno 18. září 2021 na Wayback Machine
  18. Makkonen, L (2012). „Termodynamický model kluzného tření“. Pokroky AIP . 2 (1). Bibcode : 2012AIPA....2a2179M . DOI : 10.1063/1.3699027 .
  19. Nichols, Edward Leamington. Základy fyziky  / Edward Leamington Nichols, William Suddards Franklin. - Macmillan, 1898. - Sv. 1. – S. 101. Archivováno 1. srpna 2020 na Wayback Machine
  20. Ternes, Markus (22. 2. 2008). „Síla potřebná k pohybu atomu na povrchu“ (PDF) . věda . 319 (5866): 1066-1069. Bibcode : 2008Sci...319.1066T . DOI : 10.1126/science.1150288 . PMID  18292336 . Archivováno (PDF) z originálu dne 2021-08-17 . Staženo 2021-09-18 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
  21. Teorie tření a koeficienty tření pro některé běžné materiály a kombinace materiálů. . Datum přístupu: 1. ledna 2015. Archivováno z originálu 3. prosince 2013.
  22. 1 2 Chatterjee, Sudipta (2008). Tribologické vlastnosti pseudoelastického nikl-titanu (Diplomová práce). Kalifornská univerzita. str. 11-12. ISBN  9780549844372 - přes ProQuest. Klasičtí řečtí filozofové jako Aristoteles, Plinius starší a Vitruvius psali o existenci tření, účinku maziv a výhodách kovových ložisek kolem roku 350 př.
  23. Fishbane, Paul M. Fyzika pro vědce a inženýry / Paul M. Fishbane, Stephen Gasiorowicz, Stephen T. Thornton. — Prodloužená. - Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1993. - Sv. I. - S. 135. - "Themistius poprvé uvedl kolem roku 350 př. n. l., že kinetické tření je slabší než maximální hodnota statického tření." — ISBN 978-0-13-663246-7 .
  24. Hecht, Eugene. Fyzika: Algebra/Trig . — 3. - Cengage Learning, 2003. - ISBN 9780534377298 .
  25. Samburský, Samuel. Fyzický svět pozdní antiky. — Princeton University Press. — ISBN 9781400858989 .
  26. 1 2 3 Armstrong-Hélouvry, Brian. Řízení strojů s třením . - USA : Springer, 1991. - S. 10. - ISBN 978-0-7923-9133-3 . Archivováno 18. září 2021 na Wayback Machine
  27. 12 van Beek . Historie vědeckého tření . tribology-abc.com. Získáno 24. března 2011. Archivováno z originálu 7. srpna 2011.
  28. Hutchings, Ian M. (2016). „Studie tření Leonarda da Vinciho“ (PDF) . nosit . 360-361: 51-66. DOI : 10.1016/j.wear.2016.04.019 . Archivováno (PDF) z originálu dne 2021-08-31 . Staženo 2021-09-18 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
  29. Hutchings, Ian M. (2016-08-15). „Studie tření Leonarda da Vinciho“ . nosit . 360-361: 51-66. DOI : 10.1016/j.wear.2016.04.019 . Archivováno z originálu dne 2021-09-18 . Staženo 2021-09-18 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
  30. Kirk. Studie odhaluje, že „irelevantní“ klikyháky Leonarda da Vinciho označují místo, kde poprvé zaznamenal zákony tření . phys.org (22. července 2016). Získáno 26. července 2016. Archivováno z originálu 25. července 2016.
  31. 1 2 Popová, Elena (2015-06-01). „Výzkumné práce Coulomba a Amontonsa a zobecněné zákony tření“. Tření [ anglicky ] ]. 3 (2): 183-190. DOI : 10.1007/s40544-015-0074-6 .
  32. Forest de Belidor, Bernard. " Richtige Grund-Sätze der Friction-Berechnung Archived 27. dubna 2021 na Wayback Machine " ("Správné základy výpočtu tření"), 1737, (v němčině)
  33. Leonhard Euler . Třecí modul . Nanosvět. Získáno 25. března 2011. Archivováno z originálu dne 7. května 2011.
  34. Goedecke, Andreas. Přechodné jevy při tření: Fraktální asperitní tečení . - Springer Science and Business Media, 2014. - S. 3. - ISBN 978-3709115060 . Archivováno 18. září 2021 na Wayback Machine
  35. Fleeming Jenkin & James Alfred Ewing (1877) „ O tření mezi povrchy pohybujícími se při nízkých rychlostech archivováno 18. září 2021 na Wayback Machine “, řada filozofických časopisů 5, svazek 4, s. 308-10; odkaz z knihovny dědictví biologické rozmanitosti