Lorentzova kontrakce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 14. srpna 2021; kontroly vyžadují 12 úprav .

Lorentzova kontrakce , Fitzgeraldova kontrakce , nazývaná také relativistická kontrakce délky pohybujícího se tělesa nebo měřítka , je efektpředpovídaný relativistickou kinematikou , který spočívá v tom, že z pohledu pozorovatele se objekty a prostor pohybují vzhledem kmají kratší délku (lineární rozměry) ve směru pohybu, než je jejichvlastní délka . Násobič , který vyjadřuje zdánlivou kompresi rozměrů, čím více se liší od 1, tím větší je rychlost objektu.

Účinek je významný pouze tehdy, je-li rychlost objektu vzhledem k pozorovateli srovnatelná s rychlostí světla .

Přísná definice

Nechť je tyč v klidu v inerciální vztažné soustavě K a vzdálenost mezi konci tyče, měřená v K ("vlastní" délka tyče), je rovna l . Nechť se tyč dále pohybuje po své délce rychlostí v vzhledem k nějaké jiné ( inerciální ) vztažné soustavě K' . V tomto případě bude vzdálenost l ' mezi konci tyče měřená v referenční soustavě K'

l' = \sqrt{1 - (v/c)^2}\l

, kde c je rychlost světla.

V tomto případě jsou vzdálenosti napříč pohybem stejné v obou vztažných soustavách K a K' .

Hodnota γ , převrácená hodnota násobiče s odmocninou , se také nazývá Lorentzův faktor . Při jeho použití lze účinek formulovat také následovně: doba letu tyče za pevný bod vztažné soustavy K' bude

T' = \frac {1}{\gamma} \frac lv

Závěr

Lorentzovy transformace

Kontrakce délky může být odvozena z Lorentzových transformací několika způsoby:

{\begin{aligned}x'&=\gamma \left(x-vt\right),\\t'&=\gamma \left(t-vx/c^{2}\right).\ konec{aligned}}

Přes známou délku pohybujícího se objektu

Nechte v inerciální vztažné soustavě K a označte konce pohybujícího se objektu. Pak se jeho délka určí pomocí současné polohy konců . Správnou délku objektu v K'-systému lze vypočítat pomocí Lorentzových transformací. Výsledkem převodu časových souřadnic z K na K' je jiný čas. Ale to není problém, protože objekt je v K'-systému v klidu a nezáleží na tom, v jakém časovém okamžiku jsou měření provedena. Stačí tedy provést transformace prostorových souřadnic, což dává: [1] $x_{1}$ $x_{2}$ $L$ $t_{1}=t_{2}$

x'_{1}=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right),x'_{2}=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\ že jo).

Protože , pak nastavením a , správné délky v K'-systému, dostaneme $t_{1}=t_{2}$ ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1))$ $L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}$

L_{0}^{'}=L\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(1))),

V souladu s tím je měřená délka v K-systému redukována

L=L_{0}^{'}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(2)))

V souladu s principem relativity budou objekty spočívající v K-snímku také zmenšeny v K'-snímku. Změnou symetricky základního a základního označení:

L_{0}=L'\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(3)))

Potom zmenšená délka, měřená v K'-systému:

L'=L_{0}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(4)))

Prostřednictvím známé správné délky

Pokud je objekt v klidu v K-snímku a je známá jeho vlastní délka, pak je třeba vypočítat současnost měření konců objektu v K'-snímku, protože objekt neustále mění svou polohu. V tomto případě je nutné transformovat jak prostorové, tak časové souřadnice: [2]

{\begin{aligned}x_{1}^{'}&=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right),&&&x_{2}^{'}&=\gamma \ left(x_{2}-vt_{2}\right)\\t_{1}^{'}&=\gamma \left(t_{1}-vx_{1}/c^{2}\right), &&&t_{2}^{'}&=\gamma \left(t_{2}-vx_{2}/c^{2}\right).\end{aligned}}

Protože a , získané výsledky nejsou současné: $t_{1}=t_{2}$ ${\displaystyle L_{0}=x_{2}-x_{1))$

{\begin{aligned}\Delta x'&=\gamma L_{0}\\\Delta t'&=\gamma vL_{0}/c^{2}\end{aligned))

Abychom získali současné polohy konců, je nutné odečíst od vzdálenosti ujeté druhým koncem s rychlostí v čase : $\Delta x'$ $proti$ $\Delta t'$

{\begin{aligned}L'&=\Delta x'-v\Delta t'\\&=\gamma L_{0}-\gamma v^{2}L_{0}/c^{2 }\\&=L_{0}/\gamma \end{aligned}}

Pohyblivá délka v K'-systému se tedy zmenšila. Podobně lze vypočítat symetrický výsledek pro objekt v klidu v K'-snímku

L=L_{0}^{'}/\gamma

Vysvětlení

Zkracování délek vyplývá z vlastností pseudoeuklidovské geometrie Minkowského prostoru , podobně jako prodlužování řezu, například válce, když není tažen striktně přes osu, ale šikmo. Jinými slovy, "stejný okamžik v čase" z hlediska vztažné soustavy, kde se tyč pohybuje, nebude stejný okamžik z hlediska vztažné soustavy spojené s tyčí. To znamená, že postup pro měření vzdálenosti v jedné vztažné soustavě z pohledu jakékoli jiné vztažné soustavy není procedurou pro měření čisté vzdálenosti, kdy jsou polohy např. konců tyče detekovány na stejný čas, ale směs měření prostorové vzdálenosti a časového intervalu, které dohromady tvoří invariant, tedy nezávislý na referenčním rámci, časoprostorový interval .

Realita krácení

V roce 1911 Vladimir Varichak tvrdil, že podle Lorentze je kontrakce délky vnímána objektivně, zatímco podle Einsteina je to „jen zdánlivý subjektivní jev způsobený tím, jak jsou naše hodiny uspořádány a měřeny podle délek“. [3] [4] Einstein publikoval vyvrácení:

Autor bezdůvodně uvedl rozdíl mezi mými a Lorentzovými názory na fyzikální fakta . Otázka, zda skutečně dochází ke kontrakci délky, je pouze matoucí. „Ve skutečnosti“ neexistuje, protože neexistuje pro pohybujícího se pozorovatele; ačkoli „skutečně“ existuje, tedy v tom smyslu, že jej může v zásadě prokázat fyzikálními prostředky vnější pozorovatel. [5]Albert Einstein, 1911

Einstein v tomto článku také tvrdil, že kontrakce délky není pouze výsledkem libovolných definic týkajících se způsobu řazení hodin a měření délek. Navrhl následující myšlenkový experiment: Nechť A'B' a A"B" jsou konce dvou tyčí stejné délky L 0 měřené v x' a x". Nechť se pohybují v opačných směrech podél osy x*, uvažováno v klidu, se stejnou relativní rychlostí. Potom se koncové body A'A" setkají v bodě A* a B'B" se setkají v bodě B*. Einstein ukázal, že délka A*B* je kratší než A' B' nebo A ''B'', což lze také demonstrovat zastavením jedné z tyčí vzhledem k této ose. [5]

Význam pro fyziku

Lorentzova kontrakce je základem takových efektů, jako je Ehrenfestův paradox a Bellův paradox , které ukazují nevhodnost konceptů klasické mechaniky pro SRT. Ukazují nemožnost, respektive nemožnost se roztočit a udělit zrychlení hypotetickému „absolutně tuhému tělu“ .

Poznámky

↑ Born, Max (1964), Einsteinova teorie relativity , Dover Publications, ISBN 0-486-60769-0
↑ Bernard Schutz. Lorentzova kontrakce // [ [1] v Google Books První kurz obecné relativity] (neopr.) . - Cambridge University Press , 2009. - S. 18. - ISBN 0521887054 .
↑ O Ehrenfestově paradoxu . Získáno 2. února 2021. Archivováno z originálu dne 25. října 2020. (neurčitý)
↑ Miller, AI (1981), Varičak a Einstein , speciální teorie relativity Alberta Einsteina. Vznik (1905) a raná interpretace (1905–1911) , Reading: Addison–Wesley, s. 249–253 , ISBN 0-201-04679-2
↑ 1 2 Einstein, Albert (1911). Paradox zum Ehrenfestschen. Eine Bemerkung zu V. Variĉaks Aufsatz.“ Physikalische Zeitschrift . 12 :509-510.; Originál: Der Verfasser hat mit Unrecht einen Unterschied der Lorentz schen Auffassung von der meinigen mit Bezug auf die physikalischen Tatsachen statuiert. Die Frage, ob die Lorentz -Verkürzung wirklich besteht oder nicht, ist ireführend. Sie besteht nämlich nicht "wirklich", insofern sie für einen mitbewegten Beobachter nicht existiert; sie besteht aber "wirklich", dh in solcher Weise, daß sie prinzipiell durch physikalische Mittel nachgewiesen werden könnte, für einen nicht mitbewegten Beobachter.

Literatura

Fyzická encyklopedie, v.2 - M.: Velká ruská encyklopedie s.608-609.

Viz také

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Britannica (online)