Tomášova precese

Thomasova precese  je kinematický efekt speciální teorie relativity , který se projevuje změnou orientace vektorů spojených s neinerciální vztažnou soustavou , vzhledem k laboratorní vztažné soustavě [1] . Používaný Luellinem Thomasem v roce 1926 k vysvětlení spin-orbitální interakce elektronu v atomu [2] . Pokud na rotující gyroskop působí síla, která mění svou rychlost, ale neexistuje žádný moment síly, pak si v klasické mechanice takový gyroskop zachová při pohybu orientaci svého vlastního rotačního momentu ( spin ). V teorii relativity to již neplatí a při změně rychlosti gyroskopu se změní i jeho spinový vektor. Matematicky tento efekt souvisí s grupovými vlastnostmi Lorentzových transformací  - jejich nekomutativity .

Pozadí

Thomasův efekt byl znám francouzskému matematikovi E. Borelovi v roce 1913 [3] [4] . Borel si všiml nekomutativnosti nekolineárních Lorentzových transformací a odhadl v nejnižším řádu v 1/c 2 úhel natočení souřadnicových os referenční soustavy pohybující se se zrychlením. Ve stejném roce dva matematici z Göttengenu, Foppl a Daniel [5] , získali přesný relativistický výraz pro úhel natočení při pohybu tělesa po kružnici. Zhruba ve stejné době se o precesi souřadnicových os zabýval Silberstein [6] . V roce 1922 E. Fermi uvažoval o paralelním transportu vztažných soustav v obecné teorii relativity [7] . V Minkowského prostoru vede Fermiho přenos k Thomasově precesi. Konečně v roce 1926 byla v časopise Nature publikována Thomasova poznámka [8] , která vysvětlovala odchylku o faktor ½ naměřených dat od předpovědí teorie jemné struktury atomu vodíku, která spojovala spin -rozdělení oběžné dráhy pomocí Larmorovy precese. Thomas se omezil na výpočty v nejnižším řádu v 1/c 2 . Práce vzbudila velkou pozornost a efekt precese souřadnicových os během zrychleného pohybu se stal známým jako „Thomasova precese“. Jediný zdroj známý Thomasovi byla De Sitterova práce o precesi měsíce, publikovaná ve sbírce Arthura Eddingtona [9] .

Popis efektu

Nechť má neinerciální vztažná soustava v čase t vzhledem k laboratorní (inerciální) vztažné soustavě K rychlost v a v čase t+dt  — rychlost v +d v . Spojme v těchto okamžicích s neinerciální soustavou dvě doprovodné inerciální soustavy K' a K", pohybující se rychlostmi a v + d v . Označme maticí Lorentzovy transformace . Nechť rychlost soustavy K" vztažená k K' se rovná d v' . Přechod z laboratorního referenčního systému do systému K' a poté ze systému K' do systému K" je popsán součinem Lorentzových matic:

kde  je matice trojrozměrné rotace kartézských os kolem jednotkového vektoru o úhel a posloupnost matic je opakem posloupnosti provedených transformací. Parametry této rotace jsou:

kde dv a dv ' souvisejí standardním relativistickým zákonem sčítání rychlostí, a  je  Lorentzův faktor a rychlost světla . Složení čistých Lorentzových transformací se tedy obecně nerovná čisté Lorentzově transformaci ( boost ), ale složení boost a rotace. To je způsobeno tím, že Lorentzova skupina popisuje rotace ve 4-rozměrném časoprostoru. V závislosti na rovině rotace může jít o zesílení, 3D rotaci nebo kombinaci obou. Rotace vyplývající ze složení Lorentzových boostů se nazývá Wignerova rotace .

Nechť je nějaký vektor S spojen s neinerciální vztažnou soustavou . Pokud se při změně rychlosti systému všechny vektory přenášejí paralelně z hlediska pohybu vztažných soustav, pak v důsledku Wignerovy rotace tyto vektory rotují, což lze zapsat ve tvaru následující Thomasova rovnice:

kde a \u003d d v / dt je zrychlení vzhledem k laboratorní referenční soustavě. V případě rovnoměrného kruhového pohybu s úhlovou rychlostí jsou rychlost a zrychlení vzájemně kolmé. Na základě Thomasovy rovnice se vektor S otáčí konstantní úhlovou rychlostí

Tuto rovnici poprvé získali L. Föppl a P. Daniel [5] . V případě gyroskopu se tato rotace vektoru momentu hybnosti nazývá Thomasova precese.

V atomu vodíku elektronová spinová precese snižuje interakci spin-orbita dvojnásobně. Při expanzi v mocninách 1/c 2 Diracovy rovnice pro atom vodíku se automaticky objeví „polovina Thomase“. Různé fyzikální a geometrické aspekty Thomasovy precese jsou diskutovány v monografiích [1] [2] a metodických článcích [10] [11] [12] .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Möller K. Teorie relativity. — M .: Atomizdat , 1975. — 400 s.
  2. ↑ 1 2 Jackson D. Klasická elektrodynamika. - M .: Mir, 1965. - 702 s.
  3. ↑ Emile Borel. La théorie de la relativité et la cinématique // Comptes Rendus des séances de l'Académie des Sciences . - 1913. - Sv. 156. - S. 215.
  4. ↑ Emile Borel. La cinématique dans la théorie de la relativité // Comptes Rendus des séances de l'Académie des Sciences . - 1913. - Sv. 157. - S. 703.
  5. ↑ 1 2 Ludwig Föppl a Perrey Daniell. Zur Kinematik des Born'schen hrají Körpers // Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft Wissenschaften zu Göttingen. — 1913, pp. 519–529.
  6. ↑ L. Silberstein. Teorie relativity . - Londýn: MacMillan, 1914. - 400 s.
  7. ↑ Enrico Fermi. Sopra i fenomeni che avvengono in vicinanza di una linea araria // Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. sci. Fis. Rohož. Nat .. - 1922. - T. 31 . - S. 21, 51 .
  8. ↑ LH Thomas. Pohyb rotujícího elektronu  (anglicky)  // Nature. - 1926. - Sv. 117. - S. 514.
  9. ↑ AS Eddington. Matematická teorie relativity. - Cambridge, 1924.
  10. ↑ John A. Rhodes, Mark D. Semon. Relativistický rychlostní prostor, Wignerova rotace a Thomasova precese // Am. J. Phys.- 2004. - Vol. 72. - S. 943.
  11. ↑ Silagadze, ZK Relativita bez slz // Acta Physica Polonica B. - 2008. - Sv. 39. - S. 811.
  12. ↑ Stepanov S. S. Thomas precese pro spin a tyč  // Fyzika elementárních částic a atomových jader. — 2012 . - T. 43 , č. 1 . - S. 246-282 .

Literatura