Matematické rezervy, teoretické rezervy - peněžní prostředky pojistitele přijaté jako pojistné a určené ke splnění jeho závazků z pojistné smlouvy vůči pojištěnému [1] .
Vznik matematických rezerv je dán existencí obráceného („obráceného“) ekonomického cyklu v pojišťovnictví a vyrovnáváním pojistného u některých smluv (zejména pojištění smrti). Při obráceném hospodářském cyklu, na rozdíl od přímého, jsou náklady na službu hrazeny na začátku smlouvy výměnou za závazek pojistitele vyplatit pojistné plnění v budoucnu, když dojde k pojistné události . Pojistné se zpravidla platí v prvním období pojistné smlouvy a platby probíhají po několika letech. Ukazuje se tedy, že pojištěný zaplacením pojistného podle pojistné sazby splnil své peněžité závazky a pojistitel má vůči němu dluh do zániku pojistné smlouvy [2] .
V zemích s rozvinutým pojistným trhem přesahuje průměrná doba životního pojištění 10 let, proto jsou matematické rezervy odpovídající závazkům na tak dlouhou dobu důležitější než tzv. rizikové druhy pojištění, které se obvykle uzavírají na dobu určitou. nepřesahující jeden rok. V životním pojištění je tedy velmi důležité vytvářet adekvátní matematické rezervy.
Potřeba tvorby rezerv může být způsobena i jinými úvahami. Například u dlouhodobého pojištění pro případ smrti s roční platbou pojistného by se jeho velikost musela u pojištěného každým rokem zvětšovat, protože pravděpodobnost úmrtí roste s věkem. Placení zvyšujícího se pojistného by vedlo pojistníky k tomu, aby si uvědomili, že s postupem času se zvyšuje pravděpodobnost jejich smrti. Výši pojistného proto pojistitel vypočítá tak, aby zůstala po celou dobu trvání pojistné smlouvy neměnná. v důsledku toho se ukazuje, že v počátečním období je pojistná sazba nadhodnocena a v konečném období podhodnocena. Pojistné nadhodnocené v počátečním období je matematickými rezervami pojistitele pro tento typ pojištění [2] .
Jelikož, jak je uvedeno výše, matematické rezervy odrážejí dluh pojistitele vůči pojištěnému, je nutné vzít v úvahu i skutečnost, že tyto závazky jsou pravděpodobnostního charakteru. Například u dlouhodobého pojištění smrti existuje možnost, že pojištěná osoba bude žít až do konce pojistné smlouvy. V tomto případě nevzniká na straně pojistitele povinnost plnění. Na druhou stranu v případě úmrtí pojištěného je placení pojistného ukončeno, což znamená, že náhodnou veličinou je i výše přijatého pojistného na účet pojistitele. Vzniká tak potřeba stanovit pravděpodobnou (očekávanou) hodnotu budoucích závazků pojistitele i pojištěného. Kromě toho, protože strany plní své závazky v různých okamžicích, vzniká efekt kapitalizace (získání investičního výnosu). Při kalkulaci je proto nutné jejich náklady dostat do jednoho časového bodu [2] .
Matematické rezervy obecně představují rozdíl mezi současnou pravděpodobnou hodnotou budoucích závazků pojistitele a současnou pravděpodobnou hodnotou budoucích závazků pojištěného. Tato metoda je název slibné metody pro výpočet matematických rezerv:
Matematické rezervy = Současná pravděpodobná hodnota budoucích závazků pojistitele - Současná pravděpodobná hodnota budoucích závazků pojištěného
Proces výpočtu matematických rezerv pro konkrétní pojistnou smlouvu touto metodou se v podstatě redukuje na stanovení aktuálních pravděpodobných hodnot budoucích závazků pojistitele a pojištěného v daném okamžiku (obvykle na konci pojistné smlouvy). vykazované období) a výpočet jejich rozdílů. K tomu musíte vybrat hodnotu úrokové sazby a úmrtnostní tabulku . Volbu těchto hodnot pro výpočty kontrolují orgány státního dozoru nad pojišťovnictvím příslušné země [2] .
Spolu se slibným přístupem k výpočtu matematických rezerv existuje retrospektivní (účetní) způsob výpočtu [2] .