Středověký

Midperpendicular (také midperdicular a zastaralý termín mediatris ) je přímka kolmá na daný segment a procházející jeho středem .

Vlastnosti

Osy kolmice ke stranám trojúhelníku (nebo jiného mnohoúhelníku, pro který existuje kružnice opsané) se protínají v jednom bodě - ve středu kružnice opsané . V ostroúhlém trojúhelníku tento bod leží uvnitř, v tupém trojúhelníku je vně trojúhelníku, v pravoúhlém trojúhelníku je uprostřed přepony.
Jakýkoli bod kolmice k úsečce je stejně vzdálený od konců této úsečky.
- Platí i obrácené tvrzení: každý bod stejně vzdálený od konců úsečky leží na kolmici k ní.
V rovnoramenném trojúhelníku se výška, osa a medián nakreslené z vrcholu úhlu se stejnými stranami shodují a jsou kolmicí nakreslenou k základně trojúhelníku a další dvě odvěsny jsou si navzájem rovné.
Segmenty středních kolmiček ke stranám trojúhelníku, které jsou v něm uzavřeny, lze nalézt podle následujících vzorců [1] :

p_{a}={\frac {2aS}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}},\;\;p_{b}={\frac {2bS} {a^{2}+b^{2}-c^{2}}},\;\;p_{c}={\frac {2cS}{a^{2}-b^{2}+c ^{2}}},

kde dolní index označuje stranu, na kterou je kolmice nakreslena - oblast trojúhelníku a také se předpokládá, že strany jsou spojeny nerovnostmi

S

a\geqslant b\geqslant c.

Pokud strany trojúhelníku splňují nerovnosti , pak jsou nerovnosti pravdivé [1] : $a\geq b\geq c$

{\displaystyle p_{a}\geq p_{b))

a Jinými slovy, nejmenší je kolmice nakreslená na stranu s mezidélkou.

p_{c}\geq p_{b}.

Apolloniova kružnice je těžiště bodů v rovině, poměr vzdáleností od kterých ke dvěma daným bodům je konstantní.

↑ 1 2 Mitchell, Douglas W. Kolmé osy stran trojúhelníku // Forum Geometricorum. - 2013. - Sv. 13. - S. 53-59, Věty 2, 4.