Metoda pohyblivých celulárních automatů

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 29. dubna 2016; kontroly vyžadují 12 úprav .

Metoda pohyblivých celulárních automatů
Mobilní celulární automaty aktivně mění své sousedy přerušováním stávajících spojení mezi automaty a vytvářením nových spojení (modelování kontaktní interakce)
Typ metody
Kontinuální/Diskrétní	Oddělený
Analytické/numerické	Číselné
Charakteristika
Byl ovlivněn	Buněčný automat , metoda diskrétních prvků
Toto je metoda	výpočetní mechanika

Metoda pohyblivých celulárních automatů (MCA, z anglického movable cellular automata ) je metoda výpočetní mechaniky deformovatelného pevného tělesa založená na diskrétním přístupu. Spojuje výhody klasické metody celulárních automatů a metody diskrétních prvků . Důležitou výhodou metody MSA je schopnost simulovat porušení materiálu, včetně vzniku poškození, šíření trhlin, fragmentace a míchání materiálu. Modelování těchto procesů působí největší potíže v metodách mechaniky kontinua ( metoda konečných prvků , metoda konečných diferencí atd.), což je důvodem pro vývoj nových pojmů, jako je peridynamika . Je známo, že metoda diskrétních prvků velmi efektivně popisuje chování zrnitých médií. Vlastnosti výpočtu interakčních sil mezi mobilními buněčnými automaty umožňují v rámci jednotného přístupu popsat chování granulárních i spojitých médií. Když se tedy charakteristická velikost automatu blíží nule, formalismus metody MCA umožňuje přejít ke klasickým vztahům mechaniky kontinua .

Základní principy metody

V rámci metody MCA je objekt simulace popsán jako soubor vzájemně se ovlivňujících prvků/automatů. Dynamiku množiny automatů určují síly jejich interakce a pravidla pro změnu jejich stavu. Vývoj tohoto systému v prostoru a čase je určen pohybovými rovnicemi. Síly interakce a pravidla pro připojené prvky jsou určeny funkcemi odezvy automatu. Tyto funkce jsou nastaveny pro každý automat. Během pohybu automatu se počítají následující nové parametry celulárního automatu: R i je poloměrový vektor automatu; V i je rychlost automatu; i je úhlová rychlost automatu; i je rotační vektor automatu; m i je hmotnost automatu; J i je moment setrvačnosti automatu. $\omega$ $\theta$

Nový koncept - koncept sousedů

Nový koncept metody MCA je založen na reprezentaci stavu dvojice automatů (spojuje dvojici interagujících automatů) vedle obvyklého stavu jednoho automatu. Všimněte si, že zohlednění této definice nám umožňuje přejít od konceptu statické mřížky ke konceptu sousedů . Díky tomu mají automaty možnost měnit své sousedy přepínáním stavu (závislostí) párů.

Určení stavových parametrů dvojice automatů

Zavedení nového typu stavu vyžaduje použití nového parametru jako kritéria pro přepnutí do propojeného stavu . To je definováno jako parametr překrytí automatů h ij . Spojení celulárních automatů je tedy charakterizováno mírou jejich překrývání .

Počáteční struktura je tvořena nastavením vlastností speciálního spojení mezi každou dvojicí sousedních prvků.

Kritéria pro přepnutí dvojice automatů do připojeného stavu

Oproti metodě klasických celulárních automatů lze u metody MCA přepínat nejen identitní automat, ale i zapojení automatů . V souladu s konceptem bistabilních automatů se zavádějí dva stavy páru (vztahu):

příbuzný	oba automaty patří ke stejnému pevnému tělesu
nesouvisející	každý automat patří k jiným tělům nebo fragmentům poškozeného materiálu

Takže změna stavu spojení páru je určena relativním pohybem automatů a prostředí tvořené takovými páry lze nazvat bistabilním prostředím .

Pohybové rovnice MCA

Vývoj média MCA je popsán následujícími rovnicemi translačního pohybu :

{d^{2}h^{ij} \over dt^{2}}=\left({1 \over m^{i}}+{1 \over m^{j}}\right) p^{ij}+\sum _{k\neq j}C(ij,ik)\psi (\alpha _{ij,ik}){1 \over m^{i}}p^{ik}+\ součet _{\ell \neq i}C(ij,j\ell )\psi (\alpha _{ij,j\ell }){1 \over m^{j}}p^{j\ell }

Zde m i je hmotnost automatu i, p ij je centrální síla působící mezi automaty i a j, C(ij, ik) je speciální koeficient spojený s přenosem parametru h z dvojice ij na ik , ψ( α ij, ik ) je úhel mezi směry ij a ik .

Rotační pohyby mohou být také brány v úvahu s přesností omezenou velikostí buněčného automatu. Rovnice rotačního pohybu lze zapsat takto:

{d^{2}\theta ^{ij} \over dt^{2}}=\left({q^{ij} \over J^{i}}+{q^{ji} \over J^{j}}\right)\tau ^{ij}+\součet _{k\neq j}S(ij,ik){q^{ik} \over J^{i}}\tau ^{ik }+\součet _{l\neq j}S(ij,jl){q^{jl} \over J^{j}}\tau ^{jl}

zahrnout <iostream>

pomocí jmenného prostoru std;

struct spis {int info; spis*další, *předchozí; } *sázka;

void Add_Spis(int kod, spis** b, spis** e, int in); void view(spis** b, spis** e, spis* t); void create_spis(spis** b, spis** e, int in);

void Add_Spis(int kod, spis** b, spis** e, int in) { t = nový spis; t->info = in; if (kód == 0) { t->předchozí = NULL; t->další = *b; (*b)->předchozí = t; *b = t; } else { t->dalsi = NULL; t->předchozí = *e; (*e)->další = t; *e = t; } }

void view(spis** b, spis** e, spis* t) { t = *e; while (t != NULL) { cout << t->info; t = t->předchozí; } cout << endl;

}

void create_spis(spis** b, spis** e, int in) { t = nový spis; t->info = in; t->další = t->předchozí = NULL; *b = *e = t; }

void main() { int qt, in, kod, i, suma = 0; cout << "Vvedite kol-vo prvky" << endl; cin >> qt;

cout << "Vvedite 1 element spiska" << endl; cin >> in; create_spis(&b, &e, in);

for (i = 0; i < qt - 1; i++) { cout << "Vvedite 0 esli dobavit' v nachalo ili 1 dlja dobavlenija v konec" << endl; cin >> kód; cout << "Vedite info" << endl; cin >> in; Add_Spis(kod, &b, &e, in); } cout << "Vvedenii elementi" << endl; zobrazit(&b, &e, t); t = b; while (t != NULL) { suma += t->info; t = t->další;

}

double sr = 0; sr = (dvojitý) součet / qt; t = e; while (t != NULL) { if (t->info < sr) { if (t == b) { b = b->dalsi; smazat t; t = b;

} else { if (t == e) { e = e->prev; smazat t; t = e; } jinak

{spis* q = t; (t->další)->předchozí = t->předchozí; (t->předchozí)->další = t->další; odstranit q; t = t->předchozí; } } } jinak

t = t->předchozí;

} cout << "Vipolnenie zadaniya" << endl; zobrazit(&b, &e, t); } Zde Θ ij je úhel relativního natočení (to je spínací parametr podobný h ij translačního pohybu), q ij(ji) je vzdálenost od středu automatu i(j) k bodu kontaktu s automatem j (i) (úhlový moment hybnosti), τ ij je párová tangenciální interakce, S(ij, ik(jl)) je speciální koeficient spojený s parametrem přenosu Θ z jednoho páru do druhého (toto je podobné C(ij, ik) (jl)) z rovnic translačního pohybu).

Je třeba poznamenat, že rovnice jsou zcela analogické s pohybovými rovnicemi pro prostředí s mnoha částicemi.

Určení deformace dvojice automatů

Posunutí dvojice automatů Bezrozměrný parametr deformace pro posunutí ij dvojice automatů se zapisuje jako:

{\displaystyle \varepsilon ^{ij}={h^{ij} \over r_{0}^{ij}}={\left(q^{ij}+q^{ji}\right)-\left( d^{i}+d^{j}\right){\big /}2 \over \left(d^{i}+d^{j}\right){\big /}2))

V tomto případě:

\left(\Delta {\varepsilon ^{i(j)}}+\Delta {\varepsilon ^{j(i)))\right){\left(d^{i}+d^{j }\right) \over 2}=V_{n}^{ij}\Delta {t}

kde Δt je časový krok, V n ij je závislá rychlost. Rotaci dvojice automatů lze vypočítat obdobným způsobem jako při zapojení posledního míchání.

Popis nevratné deformace v metodě MCA

Parametr ε ij se používá jako míra deformace automatu i interagujícího s automatem j . Kde q ij je vzdálenost od středu automatu i k bodu jeho kontaktu s automatem j ; R i =d i /2 ( d i je velikost automatu i ).

Například vzorek titanu při cyklickém zatěžování (tah-komprese). Deformační diagram je znázorněn na následujícím obrázku:

schéma načítání	Deformační diagram

	( Červené tečky jsou experimentální data)

Výhody metody MCA

Vzhledem k mobilitě každého automatu vám metoda MCA umožňuje přímo zohlednit takové události, jako jsou:

míchání hmoty
penetrační efekt
chemické reakce
těžké deformace
fázové přeměny
akumulace poškození
fragmentace a praskliny
vznik a vývoj škod

Pomocí různých okrajových podmínek různých typů (tuhé, elastické, viskoelastické atd.) je možné simulovat různé vlastnosti prostředí obsahující simulovaný systém. Pomocí nastavení přídavných stavů na hranicích je možné simulovat různé režimy mechanického zatížení (tah, tlak, smyk atd.).

Software

Implementace MCA v rámci bezplatného balíčku LIGGGHTS (ve vývoji).
Program pro modelování materiálů v přístupu diskrétního kontinua "FEM + MCA": Státní registrační číslo v OFAP (Patent): 50208802297 / Smolin A. Yu., Zelepugin S. A., Dobrynin S. A.; žadatel a organizace-vývojář GOU VPO Tomsk State University. - registrovaný 28. 11. 2008; Osvědčení OFAP č. 11826 ze dne 01.12.2008.
Program pro počítačovou simulaci deformace a destrukce nanostrukturních povrchových vrstev kovokeramických kompozitních materiálů s explicitním přihlédnutím ke strukturním prvkům mikro- a nanoskopických měřítek založený na metodě mobilních celulárních automatů: Osvědčení o státní registraci počítačových programů č. 2016614245 / Shilko E.V., Smolin A. Yu., Korostelev S. Yu., Dimaki A. V., Astafurov S. V.; Držitel autorských práv: Federální státní rozpočtový ústav vědy Ústav pevnostní fyziky a věd o materiálech, Sibiřská pobočka Ruské akademie věd (IFPM SB RAS); datum registrace 19.04.2016.]

Viz také

Literatura

Psakhie, S.G.; Horie, Y.; Korostelev, S. Yu.; Smolin, A.Yu.; Dmitriev, AI; Shilko, E. V.; Alekseev, SV Metoda pohyblivých celulárních automatů jako nástroj pro simulaci v rámci mesomechaniky (anglicky) // Russian Physics Journal : journal. - Springer New York, 1995. - Sv. 38 , č. 11 . - S. 1157-1168 . - doi : 10.1007/BF00559396 .
Psakhie, S.G.; Korostelev, S.Yu.; Smolin, A.Yu.; Dmitriev, A.I.; Shilko, E. V.; Moiseenko, D.D.; Tatarintsev, E.M.; Alekseev, S.V. Metoda pohyblivých celulárních automatů jako nástroj fyzikální mesomechaniky materiálů // Physical mesomechanics: journal. - Založení Institutu pevnostní fyziky a věd o materiálech Ruské akademie věd, Sibiřská pobočka Ruské akademie věd (IFPM SB RAS), 1998. - V. 1 , č. 1 . - S. 95-108 . (Ruština)
Psakhie, S.G.; Ostermeier, G.P.; Dmitriev, A.I.; Shilko, E. V.; Smolin, A.Yu.; Korostelev, S.Yu. Metoda pohyblivých celulárních automatů jako nový směr v diskrétní výpočetní mechanice. I. Teoretický popis // Fyzikální mezomechanika: časopis. - Založení Institutu pevnostní fyziky a věd o materiálech Ruské akademie věd, Sibiřská pobočka Ruské akademie věd (IFPM SB RAS), 2000. - V. 3 , č. 2 . - S. 5-13 . (Ruština)
Psakhie, S.G.; Horie, Y.; Ostermeyer, G.P.; Korostelev, S. Yu.; Smolin, A.Yu.; Shilko, E. V.; Dmitriev, AI; Blatník, S.; Spegel, M.; Zavsek, S. Metoda pohyblivých celulárních automatů pro simulaci materiálů s mezostrukturou // Theoretical and Applied Fracture Mechanics : journal. - Elsevier Science Ltd., 2001. - Prosinec ( vol. 37 , č. 1-3 ). - str. 311-334 . - doi : 10.1016/S0167-8442(01)00079-9 . Archivováno z originálu 19. července 2011. Archivováno 19. července 2011 na Wayback Machine
Psakhie, S.G.; Smolin, A.Yu.; Stefanov, Yu.P.; Makarov, P.V.; Chertov, M.A. Modelování chování komplexních prostředí založené na společném použití diskrétních a kontinuálních přístupů // Letters to ZhTF : journal. - 2004. - T. 30 , č. 17 . - S. 7-13 . (Ruština)
Shimizu, Y.; Hart, R.; Cundall, P. Numerické modelování v mikromechanice pomocí částicových metod . - 2004. - ISBN 9058096793 .
Gnecco, E.; Meyer E. (eds.). Základy tření a opotřebení na nanoměřítku . - 2007. - ISBN 9783540368069 .
Yunliang, Tan; Guirong, Teng; Haitao, Li. MCA Model for Simulation the Failure of Microinhomogeneous Materials (anglicky) // Journal of Nanomaterials : journal. — Hindawi Publishing Corporation. — Sv. 2008 . - str. 1-7 . - doi : 10.1155/2008/946038 .
Fomin, V. M.; Andreev A.N. atd. Mechanika - od diskrétní po spojitou (neopr.) . — Ros. Akademik věd Sib. Katedra, Ústav teoretické a aplikované mechaniky. S.A. Khristianovich, 2008. - S. 344. - ISBN 978-5-7692-0974-1 . Archivováno 6. října 2011 na Wayback Machine
Smolin, A.Yu.; Roman, N. V.; Dobrynin, S.A.; Psakhie, S.G. O rotačním pohybu v metodě pohyblivých celulárních automatů // Fyzikální mesomechanika: časopis. - Založení Institutu pevnostní fyziky a věd o materiálech Ruské akademie věd, Sibiřská pobočka Ruské akademie věd (IFPM SB RAS), 2009. - V. 12 , č. 2 . - S. 17-22 . (Ruština)
Popov, Valentin L. Kontaktmechanik und Reibung (Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation) (německy) . - Springer Berlin Heidelberg , 2009. - ISBN 9783540888369 . - doi : 10.1007/978-3-540-88837-6 . {{{title}}} (neurčité) . - doi : 10.1007/978-3-540-88837-6 .
Dobrynin, S.A. Vývoj metody pohyblivých buněčných automatů pro modelování generování a šíření elastických vln při kontaktní interakci pevných látek . - Tomsk: Disertační práce ... kandidát fyzikálních a matematických věd, 2010. - S. 130. (Ruština)
Dobrynin, Sergej. Počítačová simulace metodou mobilních celulárních automatů . - Saarbrücken Německo: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. - S. 132. - ISBN 978-3-8443-5954-1 . (Ruština)
Shilko, E. V.; Psakhie SG, Schmauder S., Popov VL, Astafurov SV, Smolin A.Yu. Překonání omezení metody odlišných prvků pro víceúrovňové modelování materiálů s multimodální vnitřní strukturou // Computational Materials Science : deník. - Elsevier Science Ltd., 2015. - Březen ( sv. 102 ). - str. 267-285 . - doi : 10.1016/j.commatsci.2015.02.026 .

Metody řešení diferenciálních rovnic

Metody mřížky

Metody konečných prvků	Metoda konečných prvků Galerkinova metoda Diskontinuální Galerkinova metoda Víceškálová metoda konečných prvků Multigrid metoda
Jiné metody	Metoda konečných rozdílů Metoda konečných objemů Godunovova metoda Metoda hraničních prvků

Negridové metody