Polyedrická metrika

Mnohostěnná metrika je vnitřní metrika spojeného simpliciálního komplexu euklidovských simpliců , ve kterých jsou lepené plochy izometrické a lepení se provádí podél izometrie .

Vzdálenost mezi body komplexu je infimum délek přerušovaných čar spojujících tyto body a taková, že každý z článků zapadá do jednoho ze simplicí. Příkladem polyhedrální metriky je vnitřní metrika na povrchu konvexního mnohostěnu . Polyedrické metriky lze také uvažovat na komplexu zjednodušení prostoru konstantního zakřivení.

V teorii konvexních ploch slouží aproximace pomocí polyedrické metriky jako univerzální výzkumný aparát.

Vlastnosti

• Kompaktní metrický prostor má polyhedrální metriku tehdy a jen tehdy, když každý bod má sférické sousedství izometrické k euklidovskému kuželu přes nějaký metrický prostor a vrchol kužele odpovídá bodu . [jeden]

Poznámky

1. ↑ Nina Lebedeva, Anton Petrunin. Lokální charakterizace polyedrických prostorů  (anglicky)  // Geometriae Dedicata . - 2015. - Sv. 179 , č.p. 1 . - S. 161-168 .