Morleyova trisektorová věta

Morleyův teorém [1] (nebo Morleyův teorém [2] ) o trisektorech  je jednou z nejzajímavějších vět v geometrii trojúhelníku . Trisektory úhlu jsou dva paprsky, které rozdělují úhel na tři stejné části.

Formulace

Průsečíky sousedních trisektorů úhlů libovolného trojúhelníku jsou vrcholy pravidelného (rovnostranného) trojúhelníku .

Historie

Větu objevil v roce 1904 Frank Morley v souvislosti se studiem vlastností kubických křivek . Pak se o této větě zmínil svým přátelům a publikoval ji o dvacet let později v Japonsku . Během této doby byla nezávisle publikována jako výzva v Educational Times .

Variace a zobecnění

• Na kružnici opsané trojúhelníku jsou přesně tři body , takže jejich Simsonova čára je tečnou k Eulerově kružnici trojúhelníku a tyto body tvoří pravidelný trojúhelník . Strany tohoto trojúhelníku jsou rovnoběžné se stranami Morleyova trojúhelníku .

• Pokud vezmeme v úvahu i vnější trisektory (tj. trisektory vnějších úhlů trojúhelníku), pak mezi průsečíky těchto 12 úseček je 27 trojic bodů, které tvoří pravidelné trojúhelníky.

• Střed rovnostranného Morleyho trojúhelníku se nazývá první Morleyův střed původního trojúhelníku. [3]

• Morleyův rovnostranný trojúhelník je perspektivní k původnímu trojúhelníku; střed perspektivy se nazývá druhý Morleyův střed.

Viz také

• Úhlová trisekce  - problém konstrukce úhlových trisektorů pomocí kružítka a pravítka

Poznámky

1. ↑ V. V. Prasolov. Problémy v planimetrii . - M. : MTSNMO , 2006. - 640 s. - ISBN 5-94057-214-6 . Archivováno 18. září 2011 na Wayback Machine
2. ↑ Coxeter G.S.M. , Greitzer S.P. Nová setkání s geometrií . - M . : Nauka , 1978. - T. 14. - ( Knihovna matematického kroužku ).
3. ↑ 1. A 2. MORLEYHO CENTRUM . Získáno 13. dubna 2016. Archivováno z originálu 13. prosince 2012. (neurčitý)

Literatura

• Cletus O. Oakley a Justine C. Baker, "Morleyův trisektorový teorém", Amer. Matematika. Měsíčník 85 (1978) 737-745.