Vinný most

Wien bridge (někdy v literatuře - Wien-Robinson bridge [1] ) je pasivní čtyřterminálová síť , jejíž přenosový koeficient závisí na frekvenci. Jeden pár můstkových ramen jsou sériově a paralelně zapojené RC obvody, které dohromady tvoří kvazi-rezonanční frekvenčně selektivní obvod, druhý pár ramen je odporový dělič napětí. Modul přenosové funkce můstkového diagonálního signálu má minimum při určitém poměru hodnot dvoupólů zahrnutých v obvodu a je charakteristikou pastového filtru .

Navrhl Max Wien v roce 1891.

Používá se v některých RC oscilátorech k sestavení vlastních oscilátorů sinusového signálu s nízkým zkreslením a uspokojivou frekvenční stabilitou a poměrně širokým frekvenčním rozsahem ladění . Někdy se používá jako pásmový filtr .

Můstek lze použít k měření kapacity kondenzátorů , měření parazitních parametrů kondenzátorů, například ekvivalentního parazitního sériového odporu (ESR), v měřičích harmonického zkreslení atd.

Teorie

V obecném případě se můstek skládá ze čtyř rezistorů různého odporu a kapacity a dvou kondenzátorů . Frekvenčně závislý můstkový obvod je dělič napětí , který se skládá z kondenzátorů a rezistorů . Přenosová funkce frekvenčně závislého děliče napětí je vyjádřena jako: $C_{1},\ C_{2}$ $R_{1},\ R_{2}$ $H_{dRC}(j\omega )$

H_{dRC}(j\omega )={{{R_{1}}||{Z_{C_{1}}}} \over {{R_{1}}||{Z_{C_{1 }}}+{Z_{C_{2}}}}+{R_{2}}}}=

={{{R_{1}}||{(1/j\omega C_{1})}} \over {{R_{1}}||{(1/j\omega C_{1} )}+{(1/j\omega C_{2})}+{R_{2}}}},

kde - reaktance kondenzátoru

Z_{C_{1)),\ Z_{C_{1))

C_{1},\ C_{1};

j

je pomyslná jednotka .

Symbol označuje paralelní spojení prvků, například: $||$

{{{R_{1}}||{Z_{C_{1}}}}={{R_{1}\cdot Z_{C_{1}}} \over {R_{1}+Z_{ C_{1}}}}}.

Přenosová funkce napětí odebraného z úhlopříčky můstku je rovna rozdílu mezi přenosovými funkcemi odporového děliče a frekvenčně závislého děliče napětí: $U_{O}=U_{O2}-U_{O1}$ ${\displaystyle R_{3},\ R_{4))$

H_{U_{O}}(j\omega )={\frac {R_{3}}{R_{3}+R_{4}}}-{{{R_{1}}||{( 1/j\omega C_{1})}} \over {{R_{1}}||{(1/j\omega C_{1})}+{(1/j\omega C_{2})} +{R_{2}}}}.

Výslovné vyjádření této funkce ve smyslu odporů a kondenzátorů je těžkopádné. Lze ukázat, že kmitočet kmitání , při kterém bude dodrženo minimum modulu komplexní amplitudy napětí úhlopříčky můstku: $\omega _{0U_{O))$ $U_{O}$

\omega _{0U_{O}}={1 \over {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2)))).

Pokud je navíc vztah mezi kapacitami kondenzátorů a odpory rezistorů splněn ve tvaru:

{C_{1} \over C_{2}}={R_{4} \over R_{3}}-{R_{2} \over R_{1}},

pak modul komplexní amplitudy diagonálního napětí můstku zaniká.

Obvykle se ve filtrech, generátorech sinusových kmitů používá Wienův můstek, ve kterém a Touto volbou jsou matematické výrazy značně zjednodušeny. $R_1 = R_2 = R$ $C_{1}=C_{2}=C.$

Přenosová funkce frekvenčně závislého děliče napětí:

H_{RC}(j\omega )={{j\omega T} \over {-{\omega ^{2}}{T^{2}}+3j\omega T+1}}={ {j\Omega } \over {-{\Omega ^{2}}+3j\Omega +1}}.

Modul přenosové funkce frekvenčně závislého děliče napětí (viz obrázek 2):

|H_{RC}(j\omega )|=\omega T{\sqrt {1 \over ({\omega ^{4}}{T^{4}}+7{\omega ^{2} }{T^{2}}+1}}}=\Omega {\sqrt {1 \over {{\Omega ^{4}}+7{\Omega ^{2}}+1}}}.

Zde se značí - normalizovaná bezrozměrná frekvence, - časová konstanta RC obvodu, - frekvence maxima modulu přenosové funkce. $\Omega =\omega RC=\omega T=\omega /{\omega _{0)),\$ $\Omega$ $T=RC$ $\omega _{0}=1/RC$

Při vstupním kmitočtu , tj. při modulu zesílení frekvenčně závislého děliče má maximum a je rovno 1/3, a fázový posun vzhledem ke vstupnímu napětí je nulový. $\omega =\omega _{0},\$ $\Omega =1\$

Pokud zvolíte koeficient přenosu odporového děliče rovný 1/3, to znamená, když se napětí úhlopříčky můstku stane nulou. $K_{R}=R_{3}/(R_{3}+R_{4})$ ${\displaystyle R_{3},\ R_{4))$ $R_{4}=2R_{3},$ ${\displaystyle \omega =\omega _{0))$

Přenosová funkce diagonálního napětí můstku s následujícím složkovým poměrem:

H(j\omega )={1 \over 3}\cdot {{1-{\Omega ^{2))} \over {-{\Omega ^{2))+3j\Omega +1} },

a modul této přenosové funkce:

|H(j\omega )|={1 \over 3}\cdot {{|1-{\Omega ^{2}}|} \over {\sqrt {{{(1-{\Omega ^ {2)))}^{2}}+9{\Omega ^{2}}}}}.

Fázový posun mezi vstupním a výstupním napětím: $\varphi$

\varphi =\operatorname {arctg} \left({{-3\Omega } \over {1-{\Omega ^{2))))\right),\ \Omega \neq 1.

Grafy modulu a fázového posunu napětí úhlopříčky můstku v semilogaritmických souřadnicích jsou na obrázku 3.

Aplikace

Vídeňský můstek lze použít k měření parametrů kondenzátoru. Současně je studovaný kondenzátor zařazen do jednoho z ramen můstku, mění odpory proměnných rezistorů a kapacity proměnných kondenzátorů obsažených v můstku, jakož i frekvenci sinusového napětí napájení můstku, je dosaženo jeho vyvážení, to znamená, že napětí úhlopříčky můstku je rovno nule.

V tomto případě lze neznámé parametry studovaného kondenzátoru získat z řešení soustavy rovnic pro známé - kmitočet, při kterém je můstek vyvážen, a hodnoty : ${\displaystyle \omega _{bal))$ ${\displaystyle R_{2},\ C_{2},\ R_{3},\ R_{4))$

\omega _{bal}={1 \over {\sqrt {R_{x}R_{2}C_{x}C_{2)))),

{C_{x} \over C_{2}}={R_{4} \over R_{3}}-{R_{2} \over R_{x}}.

Řešením tohoto systému rovnic je:

C_{x}={{C_{2}R_{4}} \over {R_{3}(R_{2}^{2}C_{2}^{2}\omega _{bal}^ {2}+1)}},

R_{x}={{R_{3}}{(R_{2}^{2}C_{2}^{2}\omega _{bal}^{2}+1)} \over { R_{2}C_{2}^{2}R_{4}\omega _{bal}^{2}}}.

V souladu s tím lze podobným způsobem určit ekvivalentní sériový odpor kondenzátoru mírnou úpravou spínacího obvodu - upravit jej a zapnout místo toho zkoumaný kondenzátor. $R_{x},\ C_{x}$ $C_{2},\ R_{2}$

Tradičně se Wienův můstek používá v sinusových generátorech s velmi nízkými výstupními harmonickými , kde je zahrnut do kladné zpětné vazby zesilovače s automaticky jemně udržovaným ziskem rovným 1/3.

Wienův můstek se také používá v nelineárních měřičích zkreslení jako filtr-supresor první základní harmonické studovaného signálu.

Viz také

Poznámky

↑ Novikov, 2011 , str. 159.

Literatura

Novikov Yu. N. Základní pojmy a zákony teorie obvodů, metody analýzy procesů v obvodech. Učebnice pro vysoké školy . - Ed. 4., revidováno a rozšířeno. - Petrohrad [a další]: Lan, 2011.
Horowitz P., Hill W. The Art of Circuitry: In 3 Volumes = The Art of Electronics: Second Edition (© Cambridge University Press, 1980, 1989) / Per. z angličtiny: B. N. Bronina, I. I. Korotkevich, A. I. Korotova, M. N. Mikshisa, L. V. Pospelova, O. A. Soboleva, K. G. Finogenova, Yu. V. Chechetkina, M. P. Sharapova. - Ed. 4., revidováno a rozšířeno. - M. : Mir, 1993. - 50 000 výtisků. - ISBN 5-03-002336-4 , 5-03-002337-2, 5-03-002338-0, 5-03-002954-0.

Dovgun V.P. Elektrotechnika a elektronika. Vzdělávací. manuál za 2 hodiny / V. P. Dovgun / Ministerstvo školství a vědy Ruské federace. - Ed. 4., revidováno a rozšířeno. - Krasnojarsk: CPI KSTU, 2006. - 252 s.