Nakloněná rovina

Nakloněná rovina je rovná plocha nastavená pod úhlem k horizontále. Nakloněná rovina je jedním z jednoduchých mechanismů . Umožňuje vám zvednout břemeno a vyvinout na něj sílu, která je znatelně menší než gravitační síla působící na toto břemeno.

Rampy a žebříky jsou příklady nakloněných rovin . Princip nakloněné roviny můžeme vidět i u takových prorážecích a řezných nástrojů jako je dláto , sekera , pluh , klín , šroub .

Pohyb po nakloněné rovině

Rovnice druhého Newtonova zákona pro pohyb tělesa po nakloněné rovině se zapisuje jako

m{\vec {a}}={\vec {N}}+m{\vec {g}}+{\vec {f}}

kde je hmotnost tělesa, je vektor zrychlení , je síla normální reakce (nárazu) podpěry, je zrychlení volného pádu , je síla tření , která má stejnou velikost při pohybu i v klidu. Předpokládá se, že neexistují žádné složky rychlosti ve směru kolmém k rovině obrázku a žádné další síly. $m$ ${\vec {a}}$ ${\vec {N}}$ ${\vec {g}}$ ${\vec {f}}$ $\mu N$ $mg\sin \theta$

Těleso může vykonávat rovnoměrně zrychlený pohyb se zrychlením

a=g(\sin \theta +\mu \cos \theta )

- při stoupání po nakloněné rovině;

a=g(\sin \theta -\mu \cos \theta )

- při klesání z nakloněné roviny;

zde je koeficient tření tělesa na povrchu, je úhel sklonu roviny. $\mu$ $\theta$

Povaha pohybu tělesa umístěného na nakloněné rovině, aniž by mu byla dána počáteční rychlost, závisí na poměru mezi úhlem a kritickým úhlem ( ). Těleso bude v klidu, pokud je úhel sklonu roviny menší než kritický úhel, a bude klesat rovnoměrně, pokud . Ve zvláštním případě, kdy je úhel sklonu roviny 90° a tělo padá podél stěny. V jiném speciálním případě — když má rovina sklon 0° a je rovnoběžná se zemí — se těleso nemůže pohybovat bez působení vnější síly. $\theta$ ${\displaystyle \theta _{crit))$ $\tan \theta _{crit}=\mu$ $\theta$ ${\displaystyle \theta >\theta _{crit))$ $\theta$ $a=g$

Vzestup při čemkoli to bylo a sestup při čemkoli jsou realizovatelné pouze tehdy, má-li těleso počáteční rychlost (nasměrovanou nahoru nebo dolů). Při vzestupu se tělo po chvíli zastaví a poté buď zůstane v klidu (if ), nebo začne samo klesat (if ). Při klesání za podmínek , které umožňuje počáteční rychlost, dojde také k zastavení. $\theta$ ${\displaystyle \theta <\theta _{crit))$ ${\displaystyle \theta <\theta _{crit))$ ${\displaystyle \theta >\theta _{crit))$ ${\displaystyle \theta <\theta _{crit))$

Pokud a existuje počáteční rychlost směřující dolů, těleso musí klesat touto rychlostí bez zrychlení. ${\displaystyle \theta =\theta _{crit))$

Pro úhly blízké bude mít vliv nedokonalost aproximace stálosti koeficientu tření. Ve skutečnosti je koeficient tření v klidu (určující mez statické třecí síly ) mírně odlišný , častěji směrem nahoru, od , díky čemuž je kritický úhel pro zahájení pohybu o něco větší než pro pohyb samotný. Často, stejně jako v diskusi výše, je tento detail opomíjen. ${\displaystyle \theta _{crit))$ $f_{stat,max}=(mg\sin \theta )_{max}=\mu _{stat}N$ $\mu$

Nakloněná rovina

Pohyb po nakloněné rovině

Viz také