Nezávislé identicky rozdělené náhodné veličiny

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 15. března 2013; ověření vyžaduje 1 úpravu .

V teorii pravděpodobnosti a statistikách , soubor náhodných proměnných je řekl, aby byl nezávislý (a) rovnoměrně distribuovaný jestliže každý je má stejné rozdělení jako jiní, a všechny proměnné jsou kolektivně nezávislé . Fráze "nezávislý identicky distribuovaný" je často zkracován iid (z angličtiny nezávislé a identicky distribuované ), někdy - "n.d.r."

Aplikace

Předpoklad, že náhodné veličiny jsou nezávislé a rovnoměrně rozdělené, je široce používán v teorii pravděpodobnosti a statistice, protože umožňuje značně zjednodušit teoretické výpočty a prokázat zajímavé výsledky.

Jedna z klíčových vět teorie pravděpodobnosti - centrální limitní věta - říká, že pokud je posloupnost nezávislých identicky rozdělených náhodných proměnných s konečným rozptylem, pak, protože mají tendenci k nekonečnu, rozdělení jejich střední hodnoty - náhodné veličiny konverguje k normální distribuce . $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ $n$ ${\bar {x}}=(x_{1}+\ldots +x_{n})/n$

Ve statistice se obvykle předpokládá, že statistický vzorek je posloupnost iid realizací nějaké náhodné veličiny (takový vzorek se nazývá jednoduchý ).