Sudá a lichá čísla
Parita v teorii čísel je charakteristika celého čísla , která určuje jeho schopnost být dělen dvěma .
Definice
- Sudé číslo je celé číslo , které je beze zbytku dělitelné 2 : ..., -4, -2, 0 , 2, 4, 6, 8, ...
- Liché číslo je celé číslo , které není beze zbytku dělitelné 2 : …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …
Pokud je m sudé, pak může být reprezentováno jako , a pokud je liché, pak jako , kde .
Z hlediska teorie kongruencí jsou sudá a lichá čísla prvky zbytkových tříd [0] a [1] modulo 2.
Aritmetika
|
|
- Divize:
- Sudá / Sudá : nelze jednoznačně posoudit paritu výsledku (pokud je výsledkem celé číslo , pak může být sudé nebo liché)
- Sudá / Lichá : pokud je výsledkem celé číslo, je sudé
- Lichá / Sudá : výsledek nemůže být celé číslo, a proto nemůže mít paritní atributy
- Lichý / Lichý : Pokud je výsledkem celé číslo, pak je liché
Znak parity
V desítkovém zápisu
Pokud je poslední číslice v desítkovém zápisu sudá (0, 2, 4, 6 nebo 8), pak je celé číslo také sudé, jinak je liché.
4 2 , 10 4 , 1111 0 , 911581734 2 jsou sudá čísla. 3 1 , 7 5 , 70 3 , 7852 7 , 235689512 5 jsou lichá čísla.V jiných číselných soustavách
Pro všechny číselné soustavy se sudým základem (například pro hexadecimální ) platí stejné znaménko parity : číslo je dělitelné 2, pokud je jeho poslední číslice dělitelná 2. Pro číselné soustavy s lichým základem existuje další znaménko parity : číslo je sudé tehdy a jen tehdy, když je součet jeho číslic sudý [1] [2] . Například číslo označené záznamem „136“ je sudé v libovolné číselné soustavě počínaje septimalem [1] .
Historie a kultura
Pojem parity čísel je znám od starověku a často mu byl přisuzován mystický význam. V čínské kosmologii a přírodní filozofii sudá čísla odpovídají pojmu „ jin “ a lichá čísla „ jang “ [3] .
V různých zemích existují tradice spojené s počtem daných květin . Například v USA , Evropě a některých východních zemích se věří, že sudý počet rozdaných květin přináší štěstí . V Rusku a zemích SNS je zvykem přinášet sudý počet květin pouze na pohřby zemřelých. V případech, kdy je v kytici mnoho květin (obvykle více než 11 ), už ale sudost či lichost jejich počtu nehraje žádnou roli. Například je zcela přijatelné dát dámě kytici 12, 14, 16 atd. květin nebo částí květin ve spreji, které mají mnoho poupat , do kterých se v zásadě nepočítají. O to více to platí pro větší množství květin (řezů) podávaných při jiných příležitostech.
Cvičení
- Dle Pravidel silničního provozu může být v závislosti na sudém nebo lichém čísle měsíce povoleno parkování pod značkami 3.29 , 3.30 .
- Na vysokých školách se složitým rozvrhem vzdělávacího procesu se používají sudé a liché týdny (může se jim také říkat první a druhý, horní a dolní). V těchto týdnech se liší rozvrh tréninků a v některých případech i jejich začátek a konec. Tato praxe se používá pro rovnoměrné rozložení zátěže po učebnách, vzdělávacích budovách a pro rytmus výuky v oborech se zátěží 1x za 2 týdny.
- Sudá / lichá čísla jsou široce používána v železniční dopravě:
- Když se vlak pohybuje, je mu přiděleno číslo trasy, které může být sudé nebo liché v závislosti na směru pohybu (vpřed nebo vzad). Například vlak " Rusko " při cestě z Vladivostoku do Moskvy má číslo 001 az Moskvy do Vladivostoku - 002;
- Lichý/sudý je železniční slang pro směr, kterým vlak projíždí stanicí (příklad hlášení „Po třetí koleji projede lichý vlak“);
- Jízdní řády osobních vlaků pohybujících se obden jsou navázány na sudé a liché dny v měsíci. Pokud se shodují dvě lichá čísla za sebou, lze pro rovnoměrné rozložení vozů mezi koncovými stanicemi přiřadit vlaky s odchylkou od jízdního řádu (v tomto případě další vlak jede nikoli za den, ale za dva dny resp. další den);
- Místa ve vozech s vyhrazeným sedadlem a oddílem jsou vždy rozdělena: sudá - nahoře, lichá - dole.
Viz také
Poznámky
- ↑ 1 2 Jakov Perelman . Lichý nebo sudý? // Zábavná aritmetika: hádanky a kuriozity ve světě čísel. — Osmé vydání, zkrácené. - M .: Detgiz , 1954. - S. 66-68.
- ↑ Ruth L. Owenová. Dělitelnost v základech (anglicky) // The Pentagon: A Mathematics Magazine for Students : journal. - 1992. - Sv. 51 , iss. 2 . — S. 17–20 . Archivováno z originálu 9. září 2015.
- ↑ Riftin B. L. Yin a Yang. Mýty národů světa. Svazek 1, M.: Sov. encyklopedie, 1991, str. 547.