Mandelbrotova skořápka

Mandelbrotova skořápka je trojrozměrná fraktální analogie Mandelbrotovy množiny , kterou vytvořili Daniel White a Paul Nylander pomocí hyperkomplexní algebry založené na sférických souřadnicích. Pojmenováno po tvůrci fraktální geometrie Benoitu Mandelbrotovi [1] .

Vzorec pro n-tou mocninu trojrozměrného hyperkomplexního čísla je: $\langle x,y,z\rangle$

\langle x,y,z\rangle ^{n}=r^{n}\langle \cos(n\theta )\cos(n\phi ),\sin(n\theta )\cos(n \phi ),\sin(n\phi )\rangle ,

kde

{\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\\\theta &=\arctan(y/x),\ \\phi &=\arctan \left(z/{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)=\arcsin(z/r).\end{aligned}}

Byla použita iterace , kde z a c jsou trojrozměrná hyperkomplexní čísla, na kterých se provádí operace zvýšení na přirozenou mocninu, jak je uvedeno výše [2] . Pro n > 3 je výsledkem 3D fraktál. Nejčastěji se používá osmý stupeň. $z\mapsto z^{n}+c$

Poznámky

↑ Hyperkomplexní fraktály (nepřístupný odkaz) . Získáno 14. října 2010. Archivováno z originálu 12. dubna 2010. (neurčitý)
↑ Mandelbulb: The Unraveling of the Real 3D Mandelbrot Fractal (odkaz není dostupný) . Získáno 14. října 2010. Archivováno z originálu 1. července 2012. (neurčitý)

Odkazy

Wikimedia Commons má média související s Mandelbrot Shell
Mandelbulb: Rozuzlení skutečného 3D Mandelbrotova fraktálu
Open source vykreslování fraktálů, které lze použít k vytváření obrázků shellu Mandelbrot