Olšansky, Alexandr Jurijevič

Alexandr Jurijevič Olšanskij
Datum narození 19. ledna 1946 (76 let)( 1946-01-19 )
Místo narození Saratov
Země  SSSR → Rusko 
Vědecká sféra teorie skupin
Místo výkonu práce Vanderbilt University
Alma mater Moskevská státní univerzita (Mekhmat)
Akademický titul Doktor fyzikálních a matematických věd
Akademický titul Profesor
vědecký poradce Alfred Lvovič Šmelkin
Studenti V. S. Atabekyan ,
P. A. Kozhevnikov
Ocenění a ceny Cena A. I. Malceva (2000)
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Alexander Yuryevich Olshansky (narozen 19. ledna 1946 , Saratov ) je sovětský a ruský matematik , doktor fyzikálních a matematických věd ( 1979 ), laureát ceny A. I. Malceva , osobní profesor matematiky na Vanderbiltově univerzitě (od roku 1999 ). Specialista v oboru kombinatorické a geometrické teorie grup , který má také několik článků o Lieově a asociativních algebrách.

Životopis

Narodil se v rodině vojenského inženýra v oboru leteckých zbraní, jednoho ze tří bratrů v rodině. Vystudoval střední školu v Engels , v roce 1963 nastoupil na Fakultu mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity , kterou absolvoval v roce 1968. Absolvoval zde postgraduální studium a od roku 1970 působil jako asistent na katedře vyšší algebry Moskevské státní univerzity, od roku 1978 - docent, od roku 1985 - profesor.

V roce 1983 byl pozvaným řečníkem na XIX . mezinárodním kongresu matematiků . Od roku 1999 je stoletým profesorem na Vanderbilt University .

Autor více než 100 vědeckých prací, včetně monografie „Geometrie definování vztahů ve skupinách“ (do angličtiny přeložil Kluwer ). Člen redakčních rad několika matematických časopisů. Pod jeho vedením bylo obhájeno 22 doktorských prací na Moskevské státní univerzitě a 6 na Vanderbiltově univerzitě .

Příspěvek k vědě

V roce 1969, ještě jako postgraduální student, vyřešil problém Bernarda Neumanna z roku 1935 o existenci nekonečného systému skupinových identit, který není ekvivalentní žádnému konečnému systému. Za tento úspěch obdržel Olshansky blahopřejný telegram od Neumanna, který tehdy pracoval na Vanderbiltově univerzitě. Pod vlivem svého vedoucího Alfreda Lvoviče Shmelkina během postgraduálních let studoval variety skupin, získal klasifikaci minimálně řešitelných variet, které negeneruje jedna konečná skupina, a poskytl popis variet, kde jsou všechny skupiny reziduálně konečné.

Koncem 70. a začátkem 80. let adaptoval van Kampenovy diagramy navržené v roce 1933, ale nebyly široce používány: zavedl stupňovité van Kampenovy diagramy, jejichž použití mu umožnilo konstruovat takzvaná Tarského monstra  - nekonečné skupiny omezené období, ve kterém jsou všechny vlastní podskupiny cyklické. Možnost sestavení takových skupin vyvolala silné pochybnosti, což vysvětluje formulaci problémů Schmidtem (1938), Černikovem (1947), Baerem (1956) a všechny z nich vyřešil Olshansky, což do značné míry změnilo myšlenku nekonečné skupiny, které byly v té době k dispozici.

Jedním ze známých výsledků jsou protipříklady (1980), které vyřešily starý von Neumannův problém: zda každá nepřístupná skupina obsahuje necyklickou volnou podskupinu. Další aplikací stupňovaných diagramů a Olshanskyho geometrického přístupu byl nový důkaz Novikov  - Adianovy věty , který vyřešil Burnsideův problém . Původní korektura vyžadovala více než tři sta stran, zatímco Olshanskyho korektura pro velké liché exponenty se vešla na 32 stran. Je stále považován za nejkratší a je založen na jasných geometrických úvahách a globálních odhadech pro diagramy.

Skupiny konstruované Olshanskym jsou limitujícími případy hyperbolických grup , které se staly ústředním objektem v teorii geometrických grup v 90. letech pod vlivem Gromova . Olshansky později zvažoval malé anulační podmínky a van Kampenovy diagramy nad hyperbolickými grupami, rozšířil své konstrukce a zkoumal kvocientové grupy hyperbolických grup.

Od roku 2010 se zabývá asymptotikou skupin. Dal odpovědi na řadu otázek o možném chování invariantů, jako jsou funkce Dan , zkreslení a relativní růst podskupin. Asymptotické invarianty souvisejí se složitostí algoritmických problémů ve skupinách, například ve velkém společném článku Olshanskyho s Birzhe, Ripsem a Sapirem se získá geometrické kritérium pro to, když má slovní úloha v konečně definované skupině (nedeterministické ) polynomiální algoritmická složitost.

Rozpoznávání

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky