Haynes-Shockley experiment

Haynes-Shockleyho experiment je klasický fyzikální experiment [1] , který poprvé prokázal existenci menšinového nosného proudu ( vodivost děr v polovodiči typu n) v polovodičích a umožnil měřit hlavní vlastnosti děr. - rychlost driftu a rychlost difúze. Experiment byl připraven Richardem Haynesem v polovodičové laboratoři Bellových laboratoří v únoru 1948 [2] a teoreticky jej vysvětlil William Shockley . Článek Haynese a Shockleyho popisující tuto zkušenost byl publikován v roce 1949 ve Physical Review [3] .

Popis experimentu

Ve svém prvním experimentu Haynes použil elektronicky vodivou germaniovou tyč dlouhou 25 mm a průřezem asi 8 mm². Konce tyče byly připojeny k baterii , která generovala elektronový proud v tyči (zprava doleva, od mínus do plus). Posuvná kontaktní sonda vlevo podle schématu (analogická k emitoru bodového tranzistoru ) byla připojena ke generátoru krátkých proudových pulzů kladné polarity, pravá kontaktní sonda (analogická ke kolektoru) byla připojena k osciloskop synchronizovaný generátorem v pohotovostním režimu [4] .

Pokud by tyč nebyla vyrobena z polovodiče, ale z kovu , pak by v ní procházel pouze elektronový proud a pulz pozorovaný na obrazovce osciloskopu by se časově shodoval s pulzním proudem generátoru. Ale při experimentu s germaniovou tyčí byly na obrazovce osciloskopu pozorovány dva pulzy. První z nich, úzký zkratový proudový impuls, se časově shodoval s náběžnou hranou impulsu generátoru, druhý (puls děrového proudu) výrazně zůstal z impulsu generátoru a měl rozmazaný zvonovitý tvar . Zpoždění a šířka druhého pulzu se zvětšovaly s rostoucí vzdáleností mezi sondami. Při změně polarity baterie nebyl druhý (rozmazaný) pulz pozorován [4] .

Shockley vysvětlil to , co viděl , že emitor nevstřikuje do tyče elektrony , ale díry . Vstřikované otvory se pohybují směrem k zápornému pólu baterie (vpravo) rychlostí přímo úměrnou intenzitě pole v polovodiči. Doba driftu mezi dvěma sondami je úměrná vzdálenosti mezi nimi. Zároveň chaotické tepelné posuny otvorů ( difúze ) vedou k rozostření tvaru pulsu [5] . Během driftu skupiny injektovaných otvorů mezi dvěma sondami se „může šířit po celém průřezu vzorku a podél něj násobkem několika jeho průměrů“ [4] . Při změně polarity baterie se otvory pohybují ve směru opačném ke kolektoru (vlevo od emitoru) - kolektor umístěný napravo od emitoru tedy „nevidí“ proudový impuls otvoru [5] .

Měření různých typů vodivosti na křemíku a germaniu potvrdila stanovisko statistické fyziky , že pohyblivost μ (závislost driftové rychlosti na intenzitě pole) elektronů i děr souvisí s difúzním koeficientem D jednoduchým vztahem:

D = μ (kT/q) , kde kT/q je elektrický potenciál odpovídající průměrné tepelné energii elektronu a rovný 25 mV při pokojové teplotě.

Jeho význam je takový, že elektron účastnící se náhodného tepelného pohybu je schopen překonat potenciálovou bariéru s výškou rovnou průměru 0,025 V. Jinými slovy, 0,025 V je elektrický potenciál odpovídající průměrné tepelné energii elektronu. Skutečnost, že tento poměr je 0,025 V, ukazuje, že náboj nosičů, jejichž drift a difúze jsou studovány v Hinesově experimentu, je co do velikosti stejný jako náboj elektronu [6] .

Rovnice pro proudy

Chcete-li vidět účinek, zvažte polovodič typu n délky d . Nás budou zajímat takové charakteristiky proudových nosičů jako mobilita , difúzní koeficient a relaxační čas . Je vhodné uvažovat jednorozměrný problém (vektory jsou pro jednoduchost vynechány).

Rovnice pro proudy elektronů a děr jsou zapsány takto:

j_{e}=-\mu _{n}nE-D_{n}{\frac {\partial n}{\partial x))

j_{p}=+\mu _{p}pE-D_{p}{\frac {\partial p}{\partial x))

kde j e(p) je proudová hustota pro elektrony ( e ) a díry ( p ), μ e(p) jsou odpovídající pohyblivosti, E je elektrické pole, n a p jsou hustoty nosičů náboje, D e(p ) jsou difúzní koeficienty , x je nezávislá souřadnice. První člen v každé rovnici, který je v elektrickém poli lineární, odpovídá driftové složce celkového proudu a druhý člen je úměrný gradientu koncentrace-difúze.

Závěr

Zvažte rovnici kontinuity :

{\frac {\partial n}{\partial t))={\frac {-(n-n_{0})}{\tau _{n))}-{\frac {\partial j_{ e}}{\částečné x}}

{\frac {\partial p}{\partial t))={\frac {-(p-p_{0})}{\tau _{p))}-{\frac {\partial j_{ p}}{\částečné x}}.

Index 0 označuje rovnovážné koncentrace. Elektrony a díry se rekombinují s životností nosiče τ.

Pojďme definovat

p_{1}=p-p_{0}\,,\quad n_{1}=n-n_{0}

Proto je výše uvedená soustava rovnic převedena do tvaru:

{\frac {\partial p_{1}}{\partial t}}=D_{p}{\frac {\partial ^{2}p_{1}}{\partial x^{2}}} -\mu _{p}p{\frac {\částečné E}{\částečné x}}-\mu _{p}E{\frac {\částečné p_{1}}{\částečné x}}-{\ frac {p_{1}}{\tau _{p}}}

{\frac {\partial n_{1}}{\partial t}}=D_{n}{\frac {\partial ^{2}n_{1}}{\partial x^{2}}} +\mu _{n}n{\frac {\částečné E}{\částečné x))+\mu _{n}E{\frac {\částečné n_{1)){\částečné x))-{\ frac {n_{1}}{\tau _{n}}}

V nejjednodušší aproximaci lze uvažovat elektrické pole konstantní mezi levou a pravou elektrodou a zanedbat ∂ E /∂ x , nicméně elektrony a díry difundují různými rychlostmi a materiál má lokální elektrický náboj, což způsobuje nerovnoměrné rozložení. elektrického pole, které lze vypočítat z Gaussova zákona :

{\frac {\partial E}{\partial x))={\frac {\rho }{\epsilon \epsilon _{0))}={\frac {e_{0}((p-p_ {0})-(n-n_{0}))}{\epsilon \epsilon _{0))}={\frac {e_{0}(p_{1}-n_{1})}{\epsilon \epsilon_{0}}}

kde ε je permitivita polovodiče, ε 0 je permitivita vakua, ρ je hustota náboje a e 0 je elementární náboj.

Změníme proměnné:

p_{1}=n_{\text{mean}}+\delta \,,\quad n_{1}=n_{\text{mean}}-\delta \,,

a nechť δ je mnohem menší než . Dvě počáteční rovnice budou zapsány takto: $n_{\text{mean))$

{\displaystyle {\frac {\partial n_{\text{mean))}{\partial t))=D_{p}{\frac {\partial ^{2}n_{\text{mean))}{\ částečné x^{2))-\mu _{p}p{\frac {\částečné E}{\částečné x}}-\mu _{p}E{\frac {\částečné n_{\text{mean ) )}{\částečné x))-{\frac {n_{\text{mean))}{\tau _{p))))

{\displaystyle {\frac {\partial n_{\text{mean))}{\partial t))=D_{n}{\frac {\partial ^{2}n_{\text{mean))}{\ částečné x^{2))}+\mu _{n}n{\frac {\částečné E}{\částečné x))+\mu _{n}E{\frac {\částečné n_{\text{střední ))}{\částečné x))-{\frac {n_{\text{mean))}{\tau _{n))))

Pomocí Einsteinova vztahu , kde β je převrácená hodnota součinu teploty a Boltzmannovy konstanty, lze tyto dvě rovnice kombinovat: $\mu =e\beta D$

{\frac {\partial n_{\text{mean))}{\partial t))=D^{*}{\frac {\partial ^{2}n_{\text{mean))}{ \partial x^{2))}-\mu ^{*}E{\frac {\partial n_{\text{mean))}{\partial x))-{\frac {n_{\text{mean} }}{\tau ^{*}}},

kde pro D *, μ* a τ* platí:

{\displaystyle D^{*}={\frac {D_{n}D_{p}(n+p)}{pD_{p}+nD_{n))))

a _

{\displaystyle \mu ^{*}={\frac {\mu _{n}\mu _{p}(np)}{p\mu _{p}+n\mu _{n))))

{\frac {1}{\tau ^{*))}={\frac {p\mu _{p}\tau _{p}+n\mu _{n}\tau _{n} }{\tau _{p}\tau _{n}(p\mu _{p}+n\mu _{n}))).

Uvažujeme -li n >> p nebo p → 0 (což platí pouze pro polovodiče s nízkou koncentrací minoritních nosičů), D * → D p , μ* → μ p a 1/τ* → 1/τ p . Polovodič se chová, jako by se v něm pohybovaly jen dírky.

Konečné vyjádření pro dopravce:

{\displaystyle n_{\text{mean}}(x,t)=A{\frac {1}{\sqrt {4\pi D^{*}t}}}e^{-t/\tau ^{ *}}e^{-{\frac {(x+\mu ^{*}Et-x_{0})^{2}}{4D^{*}t))))

Lze ji interpretovat jako delta funkci, která se vytvoří bezprostředně po impulsu. Otvory se pak začnou pohybovat směrem k opačné elektrodě, kde jsou detekovány. V tomto případě má signál podobu Gaussova .

Parametry μ , D a τ lze získat z analýzy tvaru vlny.

\mu ^{*}={\frac {d}{Et_{0}}}\,,

D^{*}=(\mu ^{*}E)^{2}{\frac {(\delta t)^{2}}{16t_{0}}}\,,

kde d je vzdálenost driftu v čase to a δt je šířka impulsu .

Poznámky

↑ Krenz, Jerrold H. Elektronické koncepty: úvod . - Cambridge University Press, 2000. - S. 137. - ISBN 978-0-521-66282-6 . Archivováno 7. července 2022 na Wayback Machine
↑ Základy informačního věku: Tranzistor . AT&T. Získáno 29. srpna 2012. Archivováno z originálu dne 29. října 2012. (neurčitý)
↑ Haynes a Shockley, 1949 .
↑ 1 2 3 Shockley, 1958 , str. 165.
↑ 1 2 Shockley, 1958 , str. 165-166.
↑ Shockley, 1958 , str. 166.

Zdroje

Haynes, R.; Shockley, W. Investigation of Hole Injection in Tranzistor Action // Physical Review. - 1949. - T. 75 . - S. 691-699 .
Shockley, V. Tranzistorová fyzika // Pokroky ve fyzikálních vědách . - 1958. - T. LXIV , č. 1 . - S. 155-192 .