Orisphere

Orisphere je povrch Lobačevského prostoru ortogonální k přímým liniím rovnoběžným v určitém směru.

Horosféru lze považovat za kouli s nekonečně vzdáleným středem, přesněji je to hranice koulí procházejících pevným bodem a středu směřujícího do nekonečna podél pevného paprsku. Ekvivalentně je horosféra rovný povrch Busemannovy funkce vytvořené z tohoto paprsku.

Vlastnosti

• Horosféra s indukovanou vnitřní metrikou je izometrická k euklidovské rovině , přičemž pohyby roviny pokračují až do pohybů Lobachevského prostoru, čímž se horosféra převádí do sebe.
  • Této skutečnosti si všiml již Lobačevskij. [1] Ve skutečnosti dává model euklidovské roviny v Lobachevského geometrii a může být použit k prokázání konzistence euklidovské geometrie za předpokladu konzistence Lobachevského geometrie.

Poznámky

1. ↑ 34 v Lobachevsky, NI Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallelinien. — Berlín, 1840.

Literatura

• Klein F. "Neeuklidovská geometrie" , M.-L., ONTI, 1936, 356 s.
• Iovlev N. N. "Úvod do elementární geometrie a Lobačevského trigonometrie" , M.-L., Giese, 1930, 67 s.

Viz také

• orycycle
• Parakompaktní obklady Lobačevského prostoru