Základní stav

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 2. dubna 2022; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Základním stavem kvantově mechanického systému je stacionární stav, jehož energie se nazývá nulová energie ( někdy nazývaná kvantové vakuum v kvantové teorii pole ).

Popis

V souladu s třetím termodynamickým zákonem může být systém v takovém stavu pouze při absolutní nule , jeho entropie je určena degenerací kvantového vakua a stavy se stejnou nejnižší energií se nazývají degenerované (příkladem je spontánní symetrie lámání ).

Protože teplota je monotónně rostoucí funkcí energie jednotlivých částic, systémy ve „studeném“ prostředí jsou obvykle v základním stavu. Pro mnoho systémů, jako jsou atomy , je to pokojová teplota. I v základním stavu je systém schopen pojmout obrovské množství energie. To je vidět na příkladu Fermiho rozdělení při vedení elektronů v kovu: Fermiho teplota většiny elektronů s nejvyšší energií na Fermiho hladině je asi 10 tisíc stupňů Kelvina, i když je kov ochlazen na teplotu pod pokojovou teplotou, ale stále je nemožné extrahovat energii, protože elektronový plyn nemůže nabývat ještě nižšího energetického stavu.

Příklad

Pojďme najít základní stav, který bude řešením Schrödingerovy rovnice pro kvantový harmonický oscilátor :

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\Psi (x)}{dx^{2}}}+{\frac {1}{ 2}}m\omega ^{2}x^{2}\Psi (x)=E\Psi (x)$

Zkusme vlnovou funkci formuláře:

$\Psi (x)=Ce^{-\alpha x^{2}/2}$

Dosazením této funkce do Schrödingerovy rovnice druhou derivací získáme:

${\frac {d\Psi }{dx}}=-C{\frac {\alpha }{2}}e^{-\alpha x^{2}/2}2x$

${\frac {d^{2}\Psi }{dx^{2}}}=-C\alpha e^{-\alpha x^{2}/2}+C\alpha ^{2} x^{2}e^{-\alpha x^{2}/2}$

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\lbrack {-\alpha +\alpha ^{2}x^{2}}\rbrack \Psi +{\frac {1}{ 2}}m{\omega }^{2}x^{2}\Psi =E\Psi$

Aby to bylo řešení pro všechny , musí být koeficienty u všech mocnin stejné. Tím můžeme spojit okrajové podmínky s diferenciální rovnicí . Vyrovnání koeficientů: $X$

${\frac {-\hbar ^{2}\alpha ^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}=0$ a $\alpha ={\frac {m\omega }{\hbar }}$

A s bezplatnými členy získáváme energii:

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {m\omega }{\hbar }}=E_{0}={\frac {\hbar \omega }{2} }$

To znamená, že energie systému popsaného kvantovým harmonickým oscilátorem nemůže být nulová. Fyzikální systémy jako atomy v pevné mřížce nebo víceatomová molekula v plynu nemohou mít nulovou energii ani při absolutní nule. Energie přízemního vibračního stavu se také nazývá vibrace nulového bodu . Tato energie je dostatečná k tomu, aby udržela helium-4 před zamrznutím při atmosférickém tlaku , bez ohledu na to, jak nízká je teplota.

Viz také

Bose-Einsteinovy statistiky