Gibbsův paradox

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 8. srpna 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Gibbsovým paradoxem  je nedostatečná kontinuita pro entropii při přechodu od míšení různých plynů k míšení identických plynů [1] , kdy například při přechodu od nekonečně odlišných ideálních plynů k identickým vypočítaná hodnota entropie míšení prudce klesne . na nulu, což se zdá nečekané a nelogické [2] .

Ačkoli Gibbsův paradox se týká chování termodynamické entropie , jeho vysvětlení přesahuje vlastní termodynamiku . Paradox formuloval JW Gibbs v roce 1875 současně s variantou jeho vysvětlení [3] . Gibbs sám neviděl nic paradoxního v chování entropie míšení; termín „Gibbsův paradox“ pravděpodobně poprvé použil O. Wiedeburg (1894) [4] [5] .

Někdy se Gibbsův paradox nazývá zdánlivá neaditivita entropie, když se spojí dva objemy stejného ideálního plynu [6] [7] [8] .

Výrok o paradoxu

Entropie S ideálního plynu o teplotě T zabírajícího objem V je [9] [10]

(Gibbsův vzorec pro entropii ideálního plynu)

kde n  je počet molů ( látkové množství ) ideálního plynu; C V  je molární tepelná kapacita plynu při konstantním objemu; R  je univerzální plynová konstanta (8,31446 J K −1 mol −1 ); S 0  je konstanta nezávislá na n . Všimněte si, že v uvažovaném vzorci se používá tradiční notace pro ruskojazyčnou vzdělávací literaturu, ze které není viditelná bezrozměrnost hodnot logaritmu [11] .

Uvažujme izotermické míšení dvou původně oddělených ideálních plynů A a B (viz obrázek) umístěných v boxu s diatermickými (teplopřenášejícími) stěnami nepropustnými pro hmotu a stejnou přepážkou rozdělující box na dvě části s různými plyny; obě části mají stejné [12] objemy V (A) = V (B) = V a obsahují n (A) = n (B) = n molů plynů o teplotě T (to automaticky znamená stejné tlaky v obou částech box); box je umístěn v termostatu se stejnou teplotou T , čímž je dosaženo rovnosti teplot plynu v těch stavech, které nás budou zajímat a přepážka je opatřena otevíracími dvířky (klapka, kohout, ventil). Předpokládá se, že molární tepelné kapacity plynů na obou stranách přepážky jsou stejné. Při použití výše uvedeného výrazu pro entropii ideálního plynu a s přihlédnutím k aditivitě entropie, zdvojnásobení objemu systému po odstranění přepážky (otevření dveří) a skutečnosti, že směs ideálních plynů A a B je také ideální plyn, lze snadno po otevření dvířek v přepážce nalézt entropii míšení ΔS ideálních plynů [13] . Podle výše uvedeného vzorce je entropie systému před odstraněním přepážky S 1 rovna součtu entropií jeho částí a je

a entropie S2 dvojobjemového systému vytvořeného po odstranění přepážky bude

Entropie míchání je [14]

a závisí pouze na množství (počtu molů) plynů, nikoli však na jejich povaze.

Pokud je na obou stranách přepážky stejný plyn, pak otevření dvířek (přeměna částí skříně na komunikující nádoby) nebo odstranění přepážky nezmění termodynamický stav systému a nezpůsobí změnu entropie [ 5] . Pokud vezmeme v úvahu identitu subsystémů A a B, z výrazu pro entropii ideálního plynu dostaneme [15] :

Vezmeme-li v úvahu, že objem a množství (počet molů) látky jsou aditivní veličiny, bude entropie systému po odstranění přepážky [15] :

To znamená nulovou hodnotu pro entropii smíchání dvou částí stejného plynu [15] :

Nakonec pro entropii izotermického míchání získáme:

(Entropie míchání ideálních plynů)

Úvaha o procesu adiabatického míchání dává stejný výsledek, který vyjadřuje Gibbsův paradox pro ideální plyny: při smíchání dvou různých ideálních plynů se stejnými molárními tepelnými kapacitami se entropie systému zvýší o stejnou hodnotu, bez ohledu na stupeň rozdíl mezi plyny, přičemž při smíchání stejných plynů se entropie nemění. Jinými slovy, entropie míchání při přechodu od ideálních plynů s libovolně malým stupněm rozdílu k identickým plynům vyskočí z konstantní hodnoty na nulu ( paradoxní skok v entropii míchání ) [16] .

O zdánlivé neaditivitě entropie

Gibbsův vzorec pro entropii ideálního plynu píšeme v mírně upravené podobě:

Pro systém s konstantní hmotností plynu, spojením konstant v tomto výrazu do jediné konstanty, získáme jednodušší výraz [9] [17] [15]

(Gibbsův vzorec pro entropii ideálního plynu o konstantní hmotnosti)

již s další konstantou integrace S (0) . Aplikujeme-li získaný vzorec pro entropii ideálního plynu o konstantní hmotnosti na výše uvažovaný případ smíchání dvou částí téhož ideálního plynu, kdy hmotnost plynu nezůstává nezměněna, zjistíme pro entropii smíchání záměrně nesprávnou hodnota, která se co do velikosti shoduje s entropií míšení různých plynů:

Zdánlivá neadditivita entropie, která z toho vyplývá, když se spojí dva objemy stejného ideálního plynu, nemá nic společného s Gibbsovým paradoxem [18] . V tomto případě je správnější mluvit o paralogismu  – věrohodně vypadajícím chybném tvrzení [19] [K 1] .

Gibbsův paradox pro van der Waalsův plyn

Uvažujme chování entropie míchání pro van der Waalsův plyn, které popisuje chování skutečných plynů přesněji než aproximace „ideálního plynu“. Van der Waalsův plyn je termodynamický systém, jehož tepelná stavová rovnice má tvar [20] :

(Termální van der Waalsova plynová rovnice stavu)

kde a a b  jsou konstanty závislé na povaze plynu a určené empiricky. Entropie S van der Waalsova plynu je [21] [22] [23] [24] [25]

(Van der Waalsova plynová entropie)

Vypočítejme entropie izotermického míšení dvou plynů s podobnými vlastnostmi (se stejnými molárními tepelnými kapacitami a nerozlišitelnými konstantami b ) a dvou stejných plynů. Dostáváme [23] :

(Entropie míšení van der Waalsových plynů)

Pro van der Waalsův plyn je tedy zachován paradoxní skok v entropii míchání při přechodu z plynů s podobnými vlastnostmi na identické plyny - Gibbsův paradox nezmizel, ale ukázalo se, že entropie míchání závisí na povaze plynu přes parametr b .

Degenerované ideální kvantové plyny

Pro absolutní entropii nízkoteplotních ideálních kvantových plynů vezmeme hodnoty dané statistickou fyzikou , přičemž zachováme pro tuto disciplínu obvyklé psaní vzorců pomocí Boltzmannovy konstanty k (1,3806 10 −23 J/K), hmotnosti částice m a počet částic N . Statistické a termodynamické veličiny spolu souvisí vztahy [26] [27] :

kde N A  je Avogadro číslo (6,02214 10 23 mol −1 ).

Entropie degenerovaného Fermiho plynu je [28]

(Entropie degenerovaného Fermiho plynu)

kde ћ  je redukovaná Planckova konstanta (Diracova konstanta, 1,0545718 10 −34 J s) a entropie izotermického míšení degenerovaných Fermiho plynů A a B je

(Entropie míšení degenerovaných Fermiho plynů)

Entropie degenerovaného Boseho plynu je [29]

(Entropie degenerovaného plynu Bose)

a entropie izotermického míchání degenerovaných Boseových plynů A a B je

(Entropie míšení degenerovaných Boseových plynů)

Získané výsledky znamenají, že Gibbsův paradox probíhá i pro degenerované kvantové plyny a hodnota entropie míchání závisí na povaze plynů.

Fotonový plyn

Fotonový plyn s libovolnou teplotou je degenerovaný Boseho plyn [30] [31] s entropií [32] [33] [34] [35]

(Entropie fotonového plynu)

kde α je radiační konstanta (7,5657 10 −16 J m −3 K −4 ) vztažená ke Stefan-Boltzmannově konstantě σ (5,6704 10 −8 W m −2 K −4 ) vztahem

(radiační konstanta)

( c  je rychlost světla ve vakuu, rovna 2,9979·10 8 m/s). Je zřejmé, že ve vztahu k tepelnému záření je nesprávné hovořit o „různých plynech“, proto pro fotonový plyn samotná otázka existence Gibbsova paradoxu nedává smysl.

Termodynamické aspekty Gibbsova paradoxu

Podívejme se na ty aspekty plynové termodynamiky, které jsou relevantní pro Gibbsův paradox.

Abychom získali konkrétní výsledky, které mají aplikovanou hodnotu a umožňují experimentální ověření, musí být zákony termodynamiky aplikovány na reálné systémy a procesy, a to vyžaduje matematický model [36] objektu nebo operace, které nás zajímají, který model je zkoumán termodynamickými metodami v rámci úkolu. Výše bylo ukázáno, že modely plynů se dělí na ty, ve kterých je přípustné hovořit o plynech různé povahy a které vedou k paradoxnímu skoku v entropii směšovacích plynů, a na model „fotonového plynu“, pro který samotný koncept směšovací entropie neexistuje, a proto Gibbsův paradox jednoduše nelze formulovat.

V teoretické analýze chování klasických ideálních plynů byl objeven paradoxní skok v entropii směšovacích plynů. Model "ideálního plynu" [37] v termodynamice je tradičně považován za sestávající ze dvou stavových rovnic - tepelné a kalorické . Při analýze Gibbsova paradoxu je vhodnější zabývat se nikoli kalorickou stavovou rovnicí pro vnitřní energii, ale ekvivalentem entropie, který je z hlediska získaných výsledků ekvivalentní – Gibbsův vzorec pro entropii ideálního plynu (tzv. kalorická stavová rovnice pro entropii) uvedená výše. Všechny závěry termodynamiky týkající se konkrétních objektů jsou virtuální povahy, protože necharakterizují skutečné systémy a procesy, ale jejich matematické modely. Míra shody modelu se skutečným objektem je stanovena experimentálně. Výše uvedená hodnota entropie míšení klasických ideálních plynů je tedy z termodynamického hlediska virtuálním výsledkem vyžadujícím experimentální potvrzení, získaným v rámci modelu „klasického ideálního plynu“. Přechod z ideálního plynu na van der Waalsův plyn, tedy použití složitějšího modelu, který lépe odráží vlastnosti skutečných plynů, mění hodnotu, ale neruší skok v samotné směšovací entropii při přechodu z různé plyny na stejné plyny; Gibbsův paradox přetrvává [23] .

Obliba modelu "ideálního plynu" v kurzech termodynamiky je dána tím, že výsledky získané pomocí stavových rovnic ideálního plynu mají vzhledem k jednoduchosti výchozích vztahů většinou podobu nepříliš složité matematické výrazy, které umožňují jednoduché analytické a/nebo grafické vyjádření analýza chování veličin v nich obsažených. Je známo, že model „ideálního plynu“ v oblasti nízkých teplot a vysokých tlaků nepopisuje přesně vlastnosti reálných plynů pro praktické výpočty [37] . Výše bylo ukázáno, že entropie smíchání dvou různých ideálních plynů nezávisí na teplotě a má nenulovou hodnotu při nulové absolutní teplotě, to znamená, že model „klasického ideálního plynu“ odporuje třetímu zákonu termodynamiky [38] [39] [40] [41] (což neruší praktickou aplikaci tohoto modelu v oblasti vysokých teplot a nízkých tlaků) [42] [43] . Van der Waalsův model plynu je také v rozporu s třetím zákonem. Pro kvantově ideální plyny (abychom se vyhnuli používání těžkopádných vzorců, které nelze vizuálně analyzovat), byl uvažován nízkoteplotní případ degenerovaných plynů, ale získané výsledky jsou obecné povahy: u plynů Bose a Fermiho termodynamické vlastnosti které neodporují třetímu zákonu [44] , dochází k paradoxu Gibbse. Přestože u kvantových modelů je entropie míšení různých plynů popsána složitějšími výrazy než v případě klasického ideálního plynu, je zachován skok v entropii míšení při přechodu z různých plynů na identické plyny [45] . U kvantových plynů závisí entropie míšení na povaze plynů [46] [47] a teplotě, která má tendenci k nule, když se teplota blíží absolutní nule, při níž Gibbsův paradox mizí.

Z termodynamického hlediska je tedy Gibbsův paradox virtuálním výsledkem, který vyžaduje experimentální potvrzení a je získán pro většinu modelů plynů.

Přejděme nyní k formální termodynamické interpretaci pojmů „identické klasické ideální plyny“, „různé klasické ideální plyny“ a „nekonečně málo odlišné klasické ideální plyny“. Pro vyčerpávající popis termodynamických vlastností jakéhokoli systému je nezbytný a postačující úplný soubor jeho stavových rovnic [48] . Pro klasický ideální plyn existují dvě takové rovnice: tepelná (Clapeyronova rovnice) a kalorická . Clapeyronova rovnice neobsahuje žádné informace o termodynamických vlastnostech plynu (předpokládá se, že množství plynu je vyjádřeno v molech ) a kalorická rovnice pro entropii klasického ideálního plynu obsahuje jediný parametr, který charakterizuje termodynamiku vlastnosti látky - molární tepelná kapacita plynu při konstantním objemu, nezávislém na teplotě a rovné

Hodnoty molárních tepelných kapacit jsou diskrétní a liší se od sebe konečným násobkem R /2. Plyny s různými diskrétními hodnotami molární tepelné kapacity objektivně spadají pod definici „různých klasických ideálních plynů“. Z toho vyplývá, že pojem „nekonečně málo odlišných klasických ideálních plynů“ v termodynamice nelze formalizovat pomocí parametru „molární tepelná kapacita“. Při formulaci podmínek termodynamického problému, který má být řešen, je však možné na základě údajů, které má výzkumník k dispozici a které nelze v termodynamice formalizovat (například spektrální charakteristiky plynů), jako další podmínku , deklarovat různé klasické ideální plyny se stejnými molárními tepelnými kapacitami. Ale ani výše popsaný přístup neumožňuje formalizovat rozdíl mezi identickými a neidentickými klasickými ideálními plyny pomocí parametru (kvazi)spojitého rozdílu plynů, který může nabývat libovolně malých hodnot : při zadání problému jsou dva klasické ideální plyny plyny jsou deklarovány buď jako shodné, nebo různé, a proto pro klasické U ideálních plynů je parametr rozdílu diskrétní a může nabývat dvou a pouze dvou hodnot [49] (pro nás je důležité mít velmi zásadní možnost odkazovat na nově zavedený parametr při zvažování problému, nikoli konkrétní způsob zavedení nové veličiny). Pokud tedy nezměníme samotnou definici klasického ideálního plynu, a tedy explicitně nezohledníme závislost entropie plynu na nově zavedeném parametru rozdílu plynů, ukáže se, že koncept „nekonečně rozdílného klasické ideální plyny“ v termodynamice nelze vůbec formalizovat (tedy z hlediska termodynamiky je to samozřejmě nesprávné) a entropie míšení klasických ideálních plynů, která závisí na diskrétním diferenčním parametru, který může nabývat pouze dvou hodnot, může nabývat také dvou a pouze dvou hodnot. Není divu, že Gibbs, který tento výsledek označil za „pozoruhodný“ [50] , v tom neviděl nic paradoxního: pokud se vlastnosti uvažovaných plynů mohou měnit pouze diskrétně (plyny jsou buď identické, nebo neidentické), pak situaci nelze považovat za paradoxní — diskrétní změna příčin vede k diskrétní změně důsledků. „Zohlednění nebo ignorování parametru rozdílu složek vede ke změně entropie o konečnou hodnotu, která na tomto parametru nezávisí, což se zdá paradoxní, ale fyzikálně docela vysvětlitelné“ [51] .

Ve světle výše uvedeného není překvapivé, že H. Lorentz , J. van der Waals a A. V. Rakovsky došli k závěru, že Gibbsův paradox není možné vyřešit v rámci termodynamiky [52] [53] .

Gibbsův paradox v klasické a kvantové statistice

Statistická fyzika v klasické i kvantové verzi dokládá správnou závislost entropie plynu na počtu částic (množství hmoty) na základě principu nerozlišitelnosti identických částic, přirozeného pro kvantovou statistiku, který v klasickém statistika je považována – explicitně nebo implicitně – za další postulát teorie [54] . U klasických plynů je nezávislost entropie míchání na povaze plynů považována za zřejmý důsledek předpokladu, že jsou ideální [55] .

Možná řešení Gibbsova paradoxu

Vyřešit Gibbsův paradox znamená zjistit příčiny skoku v entropii míšení ΔS při přechodu ze směsi libovolně blízkých plynů na směs identických plynů. Literatura popisuje širokou škálu pokusů o řešení Gibbsova paradoxu, ale objevování se stále více nových možností řešení paradoxu ukazuje na absenci obecně přijímané odpovědi na položenou otázku [56] [57] . Na druhou stranu tendenci publikovat stále více prací o řešeních „paradoxu“ lze vnímat jako čistě psychologický efekt, stejný, jaký pozorujeme ve filozofii: stejné vzorce a argumenty nejsou stejně přesvědčivé [58] pro všechny lidi (včetně všech specialistů), bez ohledu na to, jak správné je jejich odůvodnění v rámci logiky, matematiky nebo faktů. Důležité je, že „Gibbsův paradox“ nemá žádný praktický význam větší než měření entropie míchání (to znamená teplo při míchání snížené teplotou) – zůstává tedy půdou pro kvazi-teoretické spekulace.


Řešení, která odmítají samotnou existenci paradoxu

Logika úvah výzkumníků, kteří odmítají samotnou existenci Gibbsova paradoxu, je následující. Paradox je redukován na skok v chování entropie míšení ΔS , protože určité parametry charakterizující smíšené plyny konvergují nepřetržitě. Pokud je takový kontinuální přístup v rozporu s fyzikálními zákony, to znamená, pokud se rozdíly mezi plyny mohou měnit pouze diskrétně, Gibbsův paradox zmizí: není nic překvapivého na tom, že při diskrétní změně parametrů plynů se vlastnosti plynů jejich směs se také diskrétně mění (řešení A. Sommerfelda [59] ) .

Gibbsovo řešení

Sám Gibbs vedle popisu „paradoxu“ (nepovažoval to za paradox – jiní lidé toto místo jeho prezentace termodynamiky nazvali paradoxem a udělali to později), vysvětlil, proč se tak děje – aniž by použil jakékoli vnější předpoklady. jím vyvinutého rámce termodynamiky [60] [61] : „Když říkáme, že když se dva různé plyny mísí difúzí, energie celé hmoty zůstává konstantní a entropie dostává určitý přírůstek, pak se rozumí, že plyny mohly být odděleny a vráceny do stejných objemů a teplot, jaké s nimi byly na počátku, pomocí určitých změn vnějších těles. Ale když řekneme, že když se dvě hmoty téhož plynu smíchají za podobných okolností, ani energie ani entropie se nemění, nemyslíme tím vůbec, že ​​by se smíšené plyny mohly oddělit (na složky) - protože mezi těmito dvěma hmotnostmi plynů není žádný rozdíl v podstatě. Skok entropie z nuly na 2kN(ln(2)) pro smíchání stejných plynů se při měření nezíská a nezíská se správným výpočtem - získá se ve výpočtech [58] , kde je výraz pro entropii smíchání různých plynů ( viz začátek článku) se používá pro výpočet entropie smíchání jednoho plynu - proces, na který je tento vzorec ze své definice nepoužitelný.

Kvantová diskrétní řešení

Kvantové diskrétní řešení Gibbsova paradoxu se liší od řešení, která odmítají samotnou existenci paradoxu, uznání existence paradoxu odlišuje diskrétnost entropie míšení je vnímána jako přirozený výsledek diskrétnosti hmoty, správná závislost entropie plynu na počtu částic (množství hmoty) vyplývá z kvantové statistiky nerozlišitelných částic [62] , a nezávislost entropie míchání na vlastnostech plynů je považována za zřejmý důsledek předpoklad jejich ideality [55] .

Kvantová řešení založená na principu kontinuity

I. von Neumann , A. Lande , M. J. Kline, V. L. Lyuboshits a M. P. Podgoretsky s ohledem na Gibbsův paradox vycházejí z principu kontinuity: neustálé zvyšování příčin vede k neustálému zvyšování účinku; nekonečně malá příčina nikdy nevyvolá konečný následek [63] . Řešení paradoxu Lyuboshits a Podgoretsky [64] spočívá zaprvé v tvrzení, že existují situace, kdy se parametry blízkosti mohou plynule měnit, a zadruhé v důkazu, že v tomto případě se mění i entropie míšení plynů. nepřetržitě a nezaznamenává žádný skok v přechodu z podobných plynů na stejný: Gibbsův paradox mizí [65] .

Operativní rozhodnutí

Operační řešení Gibbsova paradoxu je založeno na myšlence, že při zvažování některých fyzikálních problémů se berou v úvahu nejen vlastnosti studovaných objektů, ale také vlastnosti experimentálních zařízení, s nimiž jsou tyto objekty studovány.

Podle P. W. Bridgmana v experimentálních postupech spojených s identifikací dvou daných částí plynů, jak se k sobě přibližují z hlediska míry podobnosti, vzniká mezera, která odděluje situaci, kdy je identifikace plynů jako rozdílných skutečně možné, ze situace, kdy taková identifikace již není reálně možná. Tato mezera odpovídá, podle Bridgmanova názoru, paradoxnímu skoku entropie (Bridgmanovo diskrétní řešení) [66] . Přijetím konvence rozlišitelnosti nebo nerozlišitelnosti plynů spojené s nedostatečným rozlišením experimentálního zařízení použitého pro tento účel je třeba přijmout diskrétnost a podmíněnost parametru rozdílu plynů. Pokud jsou k dispozici pouze hrubé experimentální prostředky, takže rozdílový parametr nelze považovat za odlišný od nuly, pak by se měla předpokládat nepřítomnost paradoxního skoku v entropii. Pokud je parametr rozdílu měřitelný, pak je nutné počítat s existencí skoku entropie. Existence nebo nepřítomnost skoku v entropii míšení, předpovězeného teorií, proto závisí na přesnosti stanovení rozdílu mezi smíšenými plyny, která je dostupná pomocí dostupné experimentální techniky [49] .

V kontinuálním operačním řešení Gibbsova paradoxu [67] patřícího D. Ter Haarovi a G. Wergelandovi existuje nejen předpoklad o vztahu mezi entropií míchání a rozlišovací schopností identifikačního zařízení, ale také myšlenka, že hodnota entropie míchání je také v podstatě určena aktuálně přijímaným časem fyzikálními teoriemi spojujícími termodynamickou entropii s informační.

Rozhodnutí založená na informační interpretaci entropie

O experimentálním objevu Gibbsova paradoxu

Aby bylo možné experimentálně detekovat efekt předpovídaný teorií, je nutné nejprve formulovat myšlenku, která má být základem odpovídajícího experimentu, a poté promyslet možnosti nastavení experimentu a posoudit možnosti jejich realizace. . V průběhu 20. století byly znovu a znovu vymýšleny nové a nové způsoby, jak empiricky ověřit realitu existence Gibbsova paradoxu, a čas od času se přesvědčovali o nemožnosti jejich realizace. Van der Waalsova hypotéza o zásadní nemožnosti experimentálního ověření existence Gibbsova paradoxu [68] zůstává neprokázaná, ale v praxi paradoxní skok v entropii míchání stále nelze změřit [69] [70] .

Komentáře

  1. ↑ Na rozdíl od paradoxu – neobvykle vypadajícího pravdivého tvrzení, o kterém se chce říci, že to tak být nemůže – je paralogismus věrohodně vypadající chybný výrok obsahující neúmyslnou logickou chybu [18] .

Poznámky

  1. ↑ Gibbsův paradox // Fyzická encyklopedie, vol. 1, 1988, str. 451. - článek z Fyzikální encyklopedie
  2. ↑ „Gibbsův paradox se scvrkává na skok v chování hodnoty ΔS s kontinuální konvergencí některých parametrů charakterizujících směšované plyny. Nabízí se však podstatná otázka: je takový kontinuální přístup vlastně možný, neodporuje to fyzikálním zákonům? Pokud ano, zůstává paradox. Pokud ne, to znamená, že pokud se rozdíly mezi plyny mohou měnit pouze diskrétně, paradox zmizí: není nic překvapivého na tom, že s diskrétní změnou parametrů se vlastnosti směsi také diskrétně mění “( Lyuboshits V. L., Podgoretsky M. I. , Gibbs Paradox, 1971).
  3. ↑ Gibbs, 1982 , str. 167–169.
  4. ↑ Wiedeburg O. . Das Gibbs'sche Paradoxon // Annalen der Physik , 1894, 289 (12).  - S. 684-697. - doi : 10.1002/andp.18942891206 .
  5. ↑ 1 2 Gelfer, 1981 , str. 401.
  6. ↑ Poltorak, 1991 , str. 313.
  7. ↑ Klimontovič, 1982 , s. 93.
  8. ↑ Anselm, 1973 , str. 137.
  9. ↑ 1 2 Gibbs, 1982 , str. 152.
  10. ↑ Bazarov, 2010 , str. 69.
  11. ↑ V původním vzorci, ze kterého je uvažovaný vztah získán, jsou pod znaménky logaritmu zlomky, v jejichž čitateli a jmenovateli jsou veličiny stejné dimenze, to znamená, že zlomek sám je bezrozměrná veličina . „Zmenšíme“ rozměry, spojíme jmenovatele s integrační konstantou a ve výsledku dostaneme vzorec, ve kterém se – ostatně označení fyzikální veličiny, která má rozměr, nezměnilo! - vystupuje pod předchozím označením je již jiná - bezrozměrná - hodnota, číselně stejná jako původní rozměr.
  12. ↑ Předpoklad stejných objemů subsystémů a rovnosti množství látky v nich obsažené je pouze za účelem dosažení větší přehlednosti následných výpočtů. V knize I.P.Bazarova ( Bazarov I.P. , Termodynamika, 2010, str. 69) je uvedeno odvození vzorce pro entropii míchání, která toto zjednodušení nepoužívá.
  13. ↑ Bazarov, 2010 , str. 69-70.
  14. ↑ Bazarov, 2010 , str. 70.
  15. ↑ 1 2 3 4 Bazarov, 2010 , str. 314.
  16. ↑ Vukalovich, 1972 , str. 184.
  17. ↑ Samoilovič, 1955 , str. 52.
  18. ↑ 1 2 Bazarov, 2010 , str. 70, 315.
  19. ↑ Bazarov, 2010 , str. 70, 314-315.
  20. ↑ Aleksandrov, část 1, 2012 , str. 215.
  21. ↑ Bazarov, 2010 , str. 307.
  22. ↑ Glagolev K. V., Morozov A. N. . Fyzikální termodynamika. 2. vyd. - M . : Vydavatelství MSTU im. N. E. Bauman, 2007. - 270 s. — (Fyzika na Vysokém učení technickém). - ISBN 978-5-7038-3026-0 .  - S. 128.
  23. ↑ 1 2 3 Gelfer, 1975 , str. 29.
  24. ↑ Prigogine, 1966 , str. 155.
  25. ↑ Samoilovič, 1955 , str. 69.
  26. ↑ Press I.A. , Základy obecné chemie pro samouky, 2012 , str. 23.
  27. ↑ Boltzmannova konstanta, 1988 .
  28. ↑ Landau a Lifshitz, 2002 , s. 203.
  29. ↑ Landau a Lifshitz, 2002 , s. 214-215.
  30. ↑ Vasilevskij, 1985 , s. 164.
  31. ↑ Cooney 1981 , str. 200
  32. ↑ Bazarov, 2010 , str. 157.
  33. ↑ Sychev, 2009 , str. 213.
  34. ↑ Novikov, 1984 , str. 467.
  35. ↑ Guggenheim, 1941 , str. 166.
  36. ↑ Termodynamický model je rovnice nebo soustava rovnic, která dává do souvislosti hlavní, z hlediska řešeného problému, vlastnosti reálného objektu - modelu termodynamického systému  - nebo prováděné operace - modelu termodynamický proces ( Khrapko S.A. , Termodynamický model systému kov-struska, 1990). V termodynamice se používají dva typy modelů: teoretické, zcela převzaté ze statistické fyziky, a ty, ve kterých se do určité míry používají experimentální data (empirické a semiempirické modely).
  37. ↑ 1 2 Ideální plyn // Fyzikální encyklopedie, vol. 2, 1990, str. 98. - článek z Fyzikální encyklopedie
  38. ↑ Bazarov, 2010 , str. 349.
  39. ↑ Rumer, 2000 , str. 98-99.
  40. ↑ Falk G. Třetí zákon termodynamiky, 1959 .
  41. ↑ Falk G. Die Rolle der Axiomatik in der Physik, 1959 .
  42. ↑ Chemická encyklopedie, vol. 2, 1990 , str. 398-399.
  43. ↑ Stručná chemická encyklopedie, díl 2, 1963 , s. 296, stb. 591-592.
  44. ↑ Rumer, 2000 , str. 200
  45. ↑ Gelfer, 1975 , str. 87.
  46. ↑ Bazarov, 2010 , str. 323.
  47. ↑ Bazarov I.P., Metodologické problémy statistické fyziky a termodynamiky, 1979 , s. 42.
  48. ↑ Bazarov, 2010 , str. třicet.
  49. ↑ 1 2 Terletsky, 1994 , str. 208.
  50. ↑ Gibbs, 1982 , str. 168.
  51. ↑ Terletsky, 1984 .
  52. ↑ Gelfer, 1981 , str. 402.
  53. ↑ Kedrov B. M., Gibbs Paradox, 1969 , s. 17.
  54. ↑ Khaitun, 2010 , str. 51, 55.
  55. ↑ 1 2 Gelfer, 1975 , str. třicet.
  56. ↑ Ignatovič, 2010 , s. 7.
  57. ↑ Khaitun, 2010 , str. čtyři.
  58. ↑ 1 2 Bazarov I.P. „Mylné představy a chyby v termodynamice“. - M.: "Redakce URSS". - 2003. - s. 91-96
  59. ↑ "... Přechod na limit zde není povolen . Je to v rozporu s atomismem hmoty a se skutečností, že mezi různými typy atomů (například atomy H a He) neexistuje kontinuální přechod“ ( A. Sommerfeld , Termodynamika a statistická fyzika, 1955, str. 107-108).
  60. ↑ Gibbs J.W. „Termodynamika a statistická mechanika“. - M.: Nakladatelství "Nauka", 1982. - s.168
  61. ↑ Gibbs JW "Sebraná díla J. Willarda Gibbse", sv.1. - Londýn: "Longmans, Green a spol.". - 1928. - str.166-167
  62. ↑ Khaitun, 2010 , str. 51-57.
  63. ↑ Khaitun, 2010 , str. 59.
  64. ↑ Gelfer, 1975 .
  65. ↑ Gelfer, 1975 , str. 53.
  66. ↑ Bridgman, 1943 , str. 169.
  67. ↑ Ter Haar, 1968 , s. 126-127.
  68. ↑ Waals J. D. van der , Kohnstamm Ph. . Lehrbuch der Thermodynamik. Zweiter Teil. - Lipsko: Verlag von Johann Ambrosius Barth, 1912. - xvi + 646 S.  - S. 68.
  69. ↑ Khaitun, 2010 , str. 39.
  70. ↑ Je zajímavé poznamenat, že průmyslová zařízení na separaci plynných směsí spotřebují čím více energie, tím menší je rozdíl mezi separovanými složkami ( Khaitun S. D. , History of the Gibbs paradox, 1986, s. 43; Shambadal P. , Development and aplikace pojmu entropie, 1967, s. 107-108).

Literatura

  • Bridgman PW Povaha termodynamiky. — 2. vyd. - Cambridge (Massachusetts, USA): Harvard University Press, 1943. - XII + 229 s.
  • Falk G. Třetí zákon termodynamiky  //  Fyzikální přehled. - 1959. - Sv. 115, č.p. 2 . - S. 249-253. Archivováno z originálu 2. února 2014.
  • Falk G. [www.libgen.io/book/index.php?md5=C861DA4592BEB8E8CEC0D7CF451D6BD3 Die Rolle der Axiomatik in der Physik, erläutert am Beispiel der Thermodynamik]  (německy)  // Diechaften Naturwissens - Springer-Verlag, 1959. - Sv. 46, č. 16 . - S. 481-487.  (nedostupný odkaz)
  • Alexandrov N. E., Bogdanov A. I., Kostin K. I. aj. Základy teorie tepelných procesů a strojů. Část I / Ed. N. I. Prokopenko. - 4. vyd. (elektronický). - M .: Binom. Vědomostní laboratoř, 2012. - 561 s. - ISBN 978-5-9963-0833-0 .
  • Anselm AI Základy statistické fyziky a termodynamiky. — M .: Nauka , 1973. — 424 s.
  • Bazarov IP Metodologické problémy statistické fyziky a termodynamiky. - M. : Moskevské nakladatelství. un-ta, 1979. - 88 s.
  • Bazarov IP Bludy a chyby v termodynamice. — 2. vyd., opraveno. - M. : Editorial URSS, 2003. - 120 s. - ISBN 5-354-00391-1 .
  • Bazarov I.P. Termodynamika. - 5. vyd. - SPb.-M.-Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Učebnice pro vysoké školy. Odborná literatura). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
  • Boltzmannova konstanta  // Fyzická encyklopedie. - Sovětská encyklopedie , 1988. - T. 1 . - S. 222 .
  • Vasilevsky AS, Multanovsky VV Statistická fyzika a termodynamika. - M . : Vzdělávání, 1985. - 256 s.
  • Vukalovich M.P. , Novikov I.I. Termodynamika. - M .: Mashinostroenie, 1972. - 671 s.
  • Gelfer Ya. M., Lyuboshits V. L., Podgoretsky M. I. The Gibbs Paradox and the Identity of Particles in Quantum Mechanics . — M .: Nauka, 1975. — 272 s.
  • Gelfer Ya. M. Historie a metodologie termodynamiky a statistické fyziky. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - M . : Vyšší škola, 1981. - 536 s.
  • Gibbs J. W. Termodynamika. Statistická mechanika / Ed. vyd. D. N. Zubarev. - M. : Nauka, 1982. - 584 s. - (Klasika vědy).
  • Guggenheim. Moderní termodynamika, konstatovaná metodou W. Gibbse / Per. vyd. prof. S. A. Schukareva. - L.-M.: Goshimizdat, 1941. - 188 s.
  • Sommerfeld A. Termodynamika a statistická fyzika / Per. s ním. — M .: Izd-vo inostr. literatura, 1955. - 480 s.
  • Ignatovič VN Gibbsův paradox z pohledu matematika . - Kyjev: Atopol, 2010. - 80 s. - ISBN 978-966-2459-01-2 . Archivováno 25. října 2018 na Wayback Machine
  • Kedrov BM Tři aspekty atomistiky. I. Gibbsův paradox. logický aspekt. — M .: Nauka , 1969. — 294 s.
  • Klimontovič Yu L. Statistická fyzika. — M .: Nauka, 1982. — 608 s.
  • Stručná chemická encyklopedie / Ch. vyd. I. L. Knunyants . - M . : Sovětská encyklopedie , 1963. - T. 2: Zh - Malonický éter. — 544 s.
  • Kuni F. M. Statistická fyzika a termodynamika. — M .: Nauka, 1981. — 352 s.
  • Landau L. D., Lifshits E. M. . Statistická fyzika. Část 1. - 5. vyd. — M .: Fizmatlit , 2002. — 616 s. - (Teoretická fyzika v 10 svazcích. Svazek 5). — ISBN 5-9221-0054-8 .
  • Lyuboshits V. L., Podgoretsky M. I. The Gibbs Paradox . — UFN. - 1971. - Ročník 105. - Vydání. 2. - str. 353-359.
  • Novikov I. I. Termodynamika. - M .: Mashinostroenie, 1984. - 592 s.
  • Poltorak OM Termodynamika ve fyzikální chemii. - M . : Vyšší škola, 1991. - 320 s. — ISBN 5-06-002041-X .
  • Press I. A. Základy obecné chemie pro samostatné studium. - 2. vyd., přepracováno. - Petrohrad. : Lan, 2012. - 496 s. — ISBN 978-5-8114-1203-7 .
  • Prigogine I. , Defay R. Chemická termodynamika / Per. z angličtiny. - Novosibirsk: Nauka , 1966. - 506 s.
  • Rumer Yu. B. , Ryvkin M. Sh. Termodynamika, statistická fyzika a kinetika. — 2. vyd., opraveno. a doplňkové - Novosibirsk: Nakladatelství Nosib. un-ta, 2000. - 608 s. — ISBN 5-7615-0383-2 .
  • Samoilovič A. G. Termodynamika a statistická fyzika. - 2. vyd. — M .: Gostekhizdat , 1955. — 368 s.
  • Sivukhin DV Obecný kurz fyziky. T. II. Termodynamika a molekulární fyzika. - 5. vydání, Rev. — M .: Fizmatlit , 2005. — 544 s. - ISBN 5-9221-0601-5 .
  • Sychev VV Komplexní termodynamické systémy. - 5. vyd., revidováno. a další .. - M . : Nakladatelství MPEI, 2009. - 296 s. - ISBN 978-5-383-00418-0 . .
  • Ter Haar D., Wergeland G. Elementární termodynamika / Per. z angličtiny. - M. : Mir , 1968. - 220 s. .
  • Terletsky Ya.P. Gibbsův paradox v klasické statistické mechanice  // Termofyzikální vlastnosti metastabilních systémů. - UNC AN SSSR, 1984. - S. 3-7 .
  • Terletsky Ya. P. Statistická fyzika. - 3. vydání, Rev. a doplňkové - M . : Vyšší škola, 1994. - 352 s. .
  • Fyzická encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Sovětská encyklopedie, 1990. - T. 2: Faktor kvality - Magnetooptika. - 704 s. — ISBN 5-85270-061-4 .
  • Khaitun S. D. Historie Gibbsova paradoxu. - 3. vyd. - M. : Komkniga, 2010. - 168 s. — ISBN 978-5-484-01077-6 .
  • Chemická encyklopedie / Ch. vyd. I. L. Knunyants . - M .: Sovětská encyklopedie , 1990. - T. 2: Duffova reakce - Síran měďnatý. — 672 s. — ISBN 5-85270-035-5 .
  • Khrapko S. A. Termodynamický model systému kov-struska pro automatizované řídicí systémy a strojní experimenty pro optimalizaci technologie procesu výroby oceli. Disertační práce pro titul kandidáta technických věd v oboru 16.05.02 - "Hutnictví železných kovů". — Doněck: Don. polytechnický in-t, 1990. - 81 s.
  • Shambadal P. Vývoj a aplikace konceptu entropie . - Per z francouzštiny. — M.: Nauka, 1967. — 267 s.