Přechodové děje v elektrických obvodech

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 26. prosince 2019; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Přechodové procesy - procesy, které se vyskytují v elektrických obvodech pod různými vlivy, které je vedou ze stacionárního stavu do nového stacionárního stavu, to znamená působením různých druhů spínacích zařízení, například klíčů, spínačů pro zapnutí nebo vypnutí zdroj nebo přijímač energie, při přestávkách v obvodu, při zkratech jednotlivých úseků obvodu apod.

Například, když je vybitý kondenzátor připojen ke zdroji napětí přes odpor , napětí na kondenzátoru se změní z 0 na podle zákona: $C$ $U_{0}$ $R$ $U_{0}$

$U_{c}(t)=U_{0}(1-e^{-t/\tau })$ [jeden]

$\tau=RC$ ( časová konstanta ).

Fyzikálním důvodem pro výskyt přechodových jevů v obvodech je přítomnost induktorů a kondenzátorů v nich , tj. indukčních a kapacitních prvků v odpovídajících ekvivalentních obvodech . To je vysvětleno skutečností, že energie magnetických a elektrických polí těchto prvků se nemůže během spínání (proces zapínání nebo vypínání spínačů ) v obvodu náhle změnit. Jinými slovy, kondenzátor nemůže ukládat energii okamžitě, a pokud by mohl, vyžadovalo by to zdroj energie s nekonečnou energií.

Standardní idealizované akce při analýze odezvy matematického modelu obvodu jsou Heavisideova kroková funkce a Diracova impulsní funkce .

Přechodový děj v obvodu je popsán matematicky diferenciální rovnicí

heterogenní (homogenní), pokud ekvivalentní obvod obvodu obsahuje (neobsahuje) zdroje EMF a proudu,
lineární (nelineární) pro lineární (nelineární) obvod.

Doba ustálení do nového ustáleného stavu

Přechodné procesy mohou trvat od zlomků nanosekund až po několik let. Délka závisí na konkrétním okruhu. Například časová konstanta samovybíjení kondenzátoru s polymerním dielektrikem může dosáhnout tisíciletí. Doba trvání přechodového procesu je určena časovou konstantou obvodu.

Zákony (pravidla) přepínání

První zákon komutace

Proud protékající indukčním prvkem L bezprostředně před sepnutím se rovná proudu protékajícímu během spínání a proudu protékajícím stejným indukčním prvkem bezprostředně po sepnutí , protože proud v cívce se nemůže okamžitě změnit: $i_{L}(0_{-})$ $i_{L}(0_{+})$

$i_{L}(0_{-})=i_{L}(0)=i_{L}(0_{+})$

Druhý zákon komutace

Napětí na kapacitním prvku C bezprostředně před přepnutím se rovná napětí během přepínání a napětí na kapacitním prvku bezprostředně po přepnutí , protože skok napětí přes kondenzátor není možný: $u_{C}(0_{-})$ $u_{C}(0_{+})$

$u_{C}(0_{-})=u_{C}(0)=u_{C}(0_{+})$

V tomto případě se proud v kondenzátoru mění postupně.

Poznámka

$t=0_{-}$ je čas bezprostředně před přepnutím.
$t=0$ - přímo při přepínání.
$t=0_{+}$ je čas bezprostředně po přepnutí.

Počáteční hodnoty veličin

Počáteční hodnoty (podmínky) jsou hodnoty proudů a napětí v obvodu při . $t=0$

Napětí na indukčních prvcích a rezistorech, stejně jako proudy protékající kondenzátory a odpory, se mohou náhle změnit , to znamená, že jejich hodnoty po přepnutí se nejčastěji nerovnají hodnotám před přepnutím . $t=0_{+}$ $t=0_{-}$

Nezávislé počáteční hodnoty jsou hodnoty proudů protékajících indukčními prvky a napětí na kondenzátorech, známé z režimu předpínání .

Závislé počáteční hodnoty jsou hodnoty zbývajících proudů a napětí v obvodu po sepnutí , určené nezávislými počátečními hodnotami z Kirchhoffových zákonů . $t=0_{+}$

Metody pro výpočet přechodných procesů

Klasická metoda (řešení diferenciálních rovnic s konstantními parametry metodami klasické matematiky).
Operátorská metoda (přenos výpočtu přechodného procesu z oblasti funkcí reálné proměnné (čas ) do oblasti funkcí komplexní proměnné, ve které se diferenciální rovnice převádějí na algebraické). $t$
Metoda stavových proměnných (skládání a řešení soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu řešených s ohledem na derivace. Počet stavových proměnných je roven počtu nezávislých zásobníků energie).

Viz také

Literatura

Elektrotechnika : Proc. pro univerzity / A. S. Kasatkin, M. V. Němcov. - 7. vyd., starší - M.: Vyšší. škola, 2003. - 542 s.: nemoc. ISBN 5-06-003595-6

Bessonov L.A. Ch. 8. Přechodové děje v lineárních elektrických obvodech // Teoretické základy elektrotechniky. Elektrické obvody: učebnice. - 11. vyd., revidováno. a další .. - M. : "Gardariki", 2007. - S. 231, 235-236. - 701 s. - 5000 výtisků. - ISBN 5-8297-0046-8 , LBC 31.21, MDT 621.3.013 (078.5).

Odkazy

Přechodové děje v lineárních elektrických obvodech. na http://www.ups-info.ru

Poznámky

↑ Příklad výpočtu nejjednodušších přechodových jevů je popsán v článku Operační počet .