Meffertova pyramida

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 2. května 2020; kontroly vyžadují 54 úprav .
Meffertova pyramida
Moldavská pyramida
Japonský čtyřstěn
Rubikův čtyřstěn
Pyraminx
základní informace
Vynálezce Uwe Meffert
Rok vydání 1972
Počet možných kombinací 75 582 720
Boží číslo 11 tahů
Formulář čtyřstěn

Meffertova pyramida ( angl.  Pyraminx ), "moldavská pyramida" nebo "japonský čtyřstěn" je hlavolam ve formě pravidelného čtyřstěnu , podobného Rubikově kostce . Každá plocha čtyřstěnu je rozdělena do 9 pravidelných trojúhelníků. Úkolem je převést pyramidu do konfigurace s jednobarevnými plochami.

Někdy se mu pro jeho podobnost s krychlovým protějškem říká také „Rubikův čtyřstěn“, ačkoli Erno Rubik nemá s vytvořením této hádanky nic společného.

Historie

Hlavolam byl vynalezen a patentován v roce 1972 (před vynálezem Rubikovy kostky) Němcem Uwe Meffertem , ale popularitu si hračka získala až po vydání krychlového analogu a od roku 1981 ji vyrábí japonská společnost Tomy Toys (at tehdy třetí největší společnost na světě na výrobu hraček). V SSSR vynalezl čtyřstěn v roce 1981 inženýr, hlavní technolog Kišiněvského traktorového závodu Alexander Alexandrovič Ordynets, pro který se hlavolam také nazývá moldavská pyramida.

Konstrukce

Puzzle se skládá ze 14 pohyblivých prvků: 4 axiální (každý z nich má trojúhelníky směřující ke 3 sousedním plochám), 6 okrajových a 4 triviální rohové. Osové prvky jsou ve tvaru oktaedrů , zatímco okrajové a rohové prvky jsou čtyřstěny . Když se části pyramidy otáčejí vzhledem k rovinám, které ji řežou, fragmenty se pohybují. K rotaci dochází kolem os směřujících od středu k vrcholům hlavolamu.

Konstrukčně je puzzle 4-paprskový trojrozměrný kříž, na jehož osách jsou umístěny axiální a triviální prvky a okrajové prvky jsou umístěny ve speciálně vytvořených drážkách, vybavených výstupky, které umožňují volný pohyb fragmentů při otáčení puzzle, aniž by z ní vypadl.

Montáž

Sestavit pyramidu je jednodušší než sestavit Rubikovu kostku. Vzájemné uspořádání barevných ploch osových a triviálních prvků je dáno návrhem a lze je snadno nastavit do správných poloh (trojlístek, obdoba "kříže" Rubikovy kostky, pouze konstrukčně je vytvořen současně pro všechny plochy), po kterém zbývá uspořádat 6 okrajových prvků.

Úpravy

Pyramidový souboj

Pyramid Duel ( Eng.  Pyraminx Duo , původně nazvaný Rob's Pyraminx ) je logická hra vytvořená Oscarem van Deventerem na základě nápadu Roba Stegmanna. Skládá se z 8 pohyblivých prvků: 4 rohové a 4 středové. Při otáčení rohového dílu se automaticky posunou všechny středy.

Celkový počet permutací pyramidy je .

Toto číslo je extrémně malé ve srovnání s jinými hádankami, jako je kapesní kostka , Rubikova kostka atd. Z jakékoli pozice lze pyramidu sestavit čtyřmi tahy.

Pyramidový krystal

Pyramid Crystal ( angl.  Pyraminx Crystal ) je hlavolam, který se v roce 2008 dostal do sériové výroby. Skládá se z 50 pohyblivých prvků - 20 rohů a 30 hran. Má mnoho společného s Meffertovou pyramidou a Megaminx .

Počet možných permutací hádanky je −

přibližně 1,68 unvigintilion.

Ostatní

Existuje zkrácený  čtyřstěnný hlavolam zvaný "Tetraminx" , který se liší od Meffertovy pyramidy v nepřítomnosti triviálních vrcholů.

Vizuálně podobná menší pyramida je 2x2x2 . Přes vnější podobnost má zásadně odlišný mechanismus (podobně jako kostka 2×2×2). Z tohoto důvodu se v důsledku rotací mění tvar hlavolamu, úkolem skládání je nejen seřadit barvy, ale také obnovit čtyřstěn [1] .

Nechybí ani jednoduchá pyramida 2×2×2, kde rotují pouze triviální vrcholy.

V roce 2013 vytvořil Tony Fisher obří pyramidu a obří tetraminx z potápění, každý trojúhelník o délce 13 centimetrů. V roce 2017 udělal mistra obří pyramidy. Každý trojúhelník měl také 13 cm hranu.

Pokud se budete řídit logikou, že řezy by měly jít podél čar, které jsou nejkratšími přímkami, které spojují body na stejných segmentech na hranách, pak je pyramida čtyřstěn 3x3x3. Nejméně čtyřikrát různí inženýři (včetně SSSR [2] ) se pokusili vytvořit Master Pyraminx, pyramidu se 4 vrstvami [3] [4] [5] [6] , a od roku 2011 začala jejich masová výroba, i když , detaily byly nepřiměřené a tvar byl zaoblený. V roce 2017 čínská společnost Shengshou (nyní: Sengso) sériově vyráběla miraminx master s nezaoblenými hranami a kde všechny detaily jsou stejné (stejné) pravidelné trojúhelníky. Později se tato mistrovská pyraminx objevila od jiných výrobců.

Později Timur Evbatyrov (Bashkiria) vynalezl profesora Pyraminx s 5 vrstvami [7] [8] , ale nyní je všude vyprodán a již se nevyrábí. Na rozdíl od mistrovské pyramidy nebude fungovat výroba profesora a poté se stejnými detaily ve formě stejných pravidelných trojúhelníků, protože centrální žebra by se nemohla o nic zachytit a viset ve vzduchu. Ale pokud použijete křivočaré / hyperbolické řezy, můžete vytvořit profesorské jehlančí a dále s nezaoblenými stranami.

Calvin puzzles v roce 2018 začaly vydávat Royal pyraminx, alias Royal Pyramid, analog se 6 vrstvami.

Existuje i sedmivrstvá verze (Emperor pyraminx), ta však existuje pouze jako prototyp v jediné kopii vyrobené na 3D tiskárně Shapeways.

Jings pyraminx - přidejte do pyramidy neviditelná centra.

Pyramidy 2x2x2, 4x4x4, 5x5x5 a 6x6x6, které se liší od juniorské, mistrovské, profesorské a královské pyramidy. Jejich detaily se zcela shodují s velkými kostkami. Jedná se o analogy Jings pyraminx s 2, 4, 5 a 6 vrstvami.

Robova pyramida - všechny hrany schováme u Jingsovy pyramidy.

Skewb  je kubická přeměna Jings pyraminx. Má verzi 4x4x4 (F-Scube), 5x5x5 (Master Scube) a 7x7x7 (Elite Scube). Tony Fisher vyrobil verzi 6x6x6 (nemá oficiální název, ale nejspíš se jmenuje Master F-skewb nebo Six-skewb/Six-cube), ale ve tvaru kosočtvercového dvanáctistěnu . Můžete také vytvořit 2x2x2, který by pouze otočil 4 triviální rohy, ale jakékoli možnosti 4x4x4 lze použít jako 2x2x2, pokud se otočí pouze na polovinu.

Předchozí možnosti lze provést s kostkami 3x3x3 a 4x4x4. Získají se kosočtverečné dodekaedrické analogy zešikmení. 4x4x4 kosočtvercový dvanáctistěn lze použít jako 2x2x2, pokud neposouváte krajní vrstvy.

Existuje varianta z megaminx v triakontaedronové řadě scubes. Takový hlavolam není komerčně dostupný, ale lze jej vyrobit ručně nebo pomocí 3D tisku.

Hovoříme-li o analogech šikmosti ve formě čtyřstěnu, osmistěnu, dvacetistěnu a dvanáctistěnu, pak osmistěnnou podobností je šikmý diamant a dvacetistěnnou hvězdou Eitan (objeví se další detaily. Bez nich nebo mezery na jejich místě vzhledem k tomu, že se ve vrcholech sbíhá 5 stran, nikoli 3, rotace by nebyla možná). Pro čtyřstěnné a dvanáctistěnné šikminy existuje pouze dlouhá stupnice, ve které je předposlední dvanáctistěn 2x2x2 a předposlední mistr je 3x3x3 (zatímco pro šikminy a kosočtverečné dvanáctistěnné scuby byla také dlouhá stupnice, kde předposlední dvanáctistěn je 2x2x2 a hlavní je 3x3x3 a profesor je 4x4x4 a krátký, kde pánské a profesorské scube byly 5x5x5 a 7x7x7 analogy scube, v tomto pořadí, což bylo považováno za 3x3x3, a sudé scube (4x4x4) bylo F-scube. ). Tetraedrický analog scube je řada pyramorphixes, ale kde lze tváře otáčet pouze o 180 stupňů. Normální pyramorphix je 2x2x2 skub-tetrahedron, hlavní pyramorphix je 3x3x3 a tak dále. V současné době je maximální čtyřstěn v sériovém prodeji 8x8x8, který vyrábí SengSo. Pokud by se hrálo pouze o 180 stupňů rotace a nikdy ne o 90 stupňů, byl by to čtyřstěn scube 8x8x8.

Pokud se z obyčejné pyramidy za pomoci materiálů udělá krychle, vznikne cubominx ( od Tonyho Fishera ), a to jak s rovným, tak s křivočarým (anglicky: curvy) řezem. Poslední jmenovaný se nazývá „ivy cube“ (anglicky: Ivy cube). Verze 5x5x5 v krátkém měřítku - kostka rex. 4x4x4 existuje ve formě kosočtvercového dvanáctistěnu a nazývá se Devil eyes (angl. Devil eyes). Evgeny Grigoriev (Cheboksary) provedl kubické transformace na 3D tiskárně mistra a profesora jehlan, kterým dal názvy Binocular a Trinocular Scube.

Stejně jako bláznivé kostky existuje řada pyramid s pevnými a pohyblivými kruhy. Protože jsou pouze 4 strany, abychom získali všech 8 planet, zkomplikovali jsme a přidali pevné strany, na jejichž detailech nejsou žádné kruhy. Pokud alespoň jedna z těchto částí stojí na pevné straně s touto částí, pak kvůli přerušovanému kruhu zcela zablokuje stranu a tato strana se neotočí.

Gear pyramida nebo Gear pyraminx. Analogicky s Rubikovou ozubenou kostkou se totéž udělalo s pyramidou. Timur Evbatyrov udělal totéž s mistrovským pyraminxem.

Volcano je puzzle se zajímavou geometrií. Dá se to nazvat křížová pyramida (tedy na každé ploše je nalepená plně funkční tvář) a zároveň čtyřstěnná F-scube transformace (4×4×4 scube). Mini verze - Junior sopka nebo dynomorfní.

Analogicky s kvádry vytvořili analogy pro pyramidu. Byly získány ve formě pětistěnů .

Bláznivé pětistěny , jen třívrstvý pětistěn bez kruhů a pětistěnný pětistěn .

Pyracopter je analog krychle vrtulníku , ale čtyřstěnný. Geometrie je zajímavá tím, že jde o stejnou Rubikovu kostku 3×3×3 a není zablokovaná, na rozdíl od krychlového vrtulníku. Vypadá přesně jako pyramida, ale neotáčí se kvůli vrcholům, ale kvůli hranám.

Jetel jetelový. Nemá ale takovou asymetrii jako u kosočtvercového dvanáctistěnu, jde tedy o regulérní 3x3x3, ve kterém se nezasekávají detaily (neexistuje nic takového, že by se při ztrátě tvaru blokovaly zatáčky).

Duch verze pyramidy a Jings pyramidy.

Zrcadlová verze pyramidy.

Octaminx - zkrátíme čtyři vrcholy jehlanu a získáme osmistěn . Verze 5x5x5 v krátkém měřítku - Čelně soustružený osmistěn (zkráceně FTO). Jedná se o duální puzzle kostky rexe. Tony Fisher vyrobil zmenšenou verzi puzzle Volcano 4x4x4 (k tomu je třeba oříznout vrcholy a najít způsob, jak výrazně zkrátit šrouby. Ve vrcholech už nejsou žádné detaily) a nazval ho Octrigne (osmistěn + Trign, nazývají se také Volcano, takže jako v něm tvar čtyřstěnu a 4 objemové vrcholy v rozích, od kořenů -trign-, -trigono-). Při řezání 4 se automaticky objeví a nastaví neviditelné části. Gem 5 (Gem 5) je také v podstatě 4x4x4 verze osmistěnu nebo Skube Hex, ale má tvar zkráceného osmistěnu, nikoli osmistěnu, a nejsou zde žádné další přední vrstvy, jako u puzzle Volcano a Cross Cube, a je to tedy stejná variace hádanky, jen v jiném provedení. Není možné vyrobit ani osmistěny tak, aby byl jak nezaoblený tvar, tak rovné řezy a bez dalších vrstev. Jinak do sebe letadla narazí, pokud se místo osmistěnu nevyrobí zkrácený osmistěn . Ve skutečnosti hádanky se sudým číslem často postrádají centrované dílky. A Octrigne lze vyrobit volbou tvaru zkráceného čtyřstěnu s dalšími vrstvami. V tomto případě tedy stačí z Vulcanu odstranit 12 triviálních vrcholů (které se ale dají zamíchat) a nebude potřeba šrouby dodatečně zkracovat. Dostáváme přímočarou nezakulacenou verzi 4x4x4 octaminx, která navíc nebude mít pevné středy, ale nebude ve formě osmistěnu, ale zkráceného čtyřstěnu, což je totéž, protože vytvořením 4 stran osmistěnu výše dostaneme zkrácený čtyřstěn .

Skewb diamond je logická hra s duálním scube. Pokud se budete řídit logikou, že kresba obličeje má být tvořena rovnými čarami nakreslenými z bodů, které rozdělují hrany na 2,3,4 ... části, pak je v pravítku Face soustružení osmistěn a FTO master. Pokud vezmeme krátké měřítko, pak další hádanky v řadě budou buď ve formě zkráceného čtyřstěnu, nebo ve formě zkráceného osmistěnu, nebo budou mít příčné strany (které se buď přímo nebo nepřímo otáčejí, nebo pouze vypadají jako a žádným způsobem neotáčejte), nebo zakřivené řezy. Dá se říci, že nadbytečné vrstvy (příčné strany) nebo tvar komolého osmistěnu/čtyřstěnu zabraňují křivočarým řezům nebo zakřivení, protože tyto strany budou zastavěny výše, v tomto prostoru může být i mechanismus.

Osmistěn FTO, ale s přidanými centrálními detaily a různými proporcemi detailů. Kresba na plochách jako v předloze FTO s kombinovanými trojicemi hran. Má také bláznivé verze, ale ne 8 planet, ale 5: Jupiter (1 pevný kruh), Merkur (1 nepevná, 3 pevné), Mars (2 mobilní, 2 pevné), Saturn (pevné kruhy na 4 stranách) a Venuše (pevné kruhy na všech 8 stranách).

Ultimate skewb (Skewb ultimate) - přeměna skewb na dvanáctistěn. Jiný název je Skewb ball, kvůli podobnosti dvanáctistěnu s míčem, na který mnoho mnohostěnů „aspiruje“ . Má standardní velikostní verzi a mini klíčenku.

Skewb Hex (Skewb Hex) - stejný Skewb Diamond, který má analogicky s zkráceným osmistěnem zkrácené vrcholy. Další v řadě jsou Gem 5(4x4x4) a Gem 4 (duální puzzle křížence dino kostky a potápění. Opět, aby se neprotínaly roviny, byl zvolen tvar komolého osmistěnu místo pravidelný osmistěn). Z Rubikovy kostky 4x4x4 můžete získat obdobu drahokamu 5 v podobě kosočtvercového kuboktaedru a z 6x6x6 můžete získat další drahokam po 4, který má více vrstev a je hluboký na 3 části, kosočtvercový kuboktaedrický tvar.

Šikmý drak je kosočtverečný dvanáctistěn vyrobený ze šikminy. Tony Fischer vyrobil deltoidní icositetrahedron z Rubikovy kostky 3x3x3 . Vzhledem k tomu, že většina mnohostěnů má sklon k kouli , stačí vzít kouli 3x3x3 a nálepky podle potřeby přelepit. Další hádanky v řadě již začínají mít strany, které vypadají stále méně jako deltoidy a stále více jako čtverce, a samotná figura inklinuje více ke krychli a méně jako deltový icositetraedr . Posledním hlavolamem je zde kostka 6x6x6, která má na každé straně 3x3 čtverce různých barev, celkem 24 různých barev, ale toto už není deltoidní icositetrahedron , ale stejná kostka, ve které je každá ze 6 čtvercových stran rozdělena. na 4 stejné čtverce. Toto je "proporcionální" verze. Deltoidní ikositetraedr lze získat buď zkrácením nebo prodloužením. V prvním případě se získají zakřivené řezy, ve druhém - nepřiměřené detaily.

Velikonoční vajíčko je kříženec zrcadlového rybářského potápění, cylindru a oválu.

Zlatá kostka Tonyho Fishera je duchařská verze Skewba. Všechny detaily různých tvarů a velikostí. Skewbe je zpočátku posunuto jedním kliknutím. Existují prototypy další v řadě - Platinové kostky (obdoba Zlaté kostky z master scube). Existuje jeden podomácku vyrobený analog pro F-scube, ale autor jej raději vyrobil jako 4x4x4 kosočtvercový dvanáctistěn a nazval jej diamantový kosočtverečný dvanáctistěn.

Scube modifikace v různých tvarech/figurách.

Siamské pyramidy. Nebo siaminx.

Kombinatorika

Každý ze 4 os a 4 vrcholových prvků lze orientovat třemi způsoby, bez ohledu na stav ostatních prvků. Šest okrajových prvků může být orientováno 2 5 způsoby a uspořádáno 6!/2 způsoby. Počet konfigurací tedy je

V hádance Tetraminx nejsou žádné triviální vrcholy, takže počet konfigurací je 81krát menší a rovná se 933120 [9] .

Pro pyramidu 4×4×4 je počet konfigurací 217225462874112000 s triviálními vrcholy [10] a 2681795837952000 bez nich [11] .

V obecném případě pro pyramidu s libovolným počtem vrstev je počet konfigurací s přihlédnutím k triviálním vrcholům určen sekvencí A309110 [10] , a bez zohlednění - sekvencí A309109 [11] .

Optimální řešení

Je známo, že počet boha hlavolamu (minimální požadovaný počet otáček pro sestavení pyramidy s optimálním způsobem sestavení) je 11. Na plochách je celkem 933 120 možných permutací barev (bez umístění triviálních rohových prvků), což nám umožňuje určit optimální řešení pro každou konfiguraci vyčerpávajícím vyhledáváním [9] [12] .

Následující tabulka ukazuje počet konfigurací, které lze vyřešit za n tahů, ale nelze je vyřešit za méně než n tahů.

n počet konfigurací
0 jeden
jeden osm
2 48
3 288
čtyři 1728
5 9896
6 51 808
7 220 111
osm 480 467
9 166 276
deset 2457
jedenáct 32

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Pyramida 2×2 . Získáno 15. června 2010. Archivováno z originálu 10. srpna 2011.
  2. ↑ Sovětské hlavolamy od návrháře Hordy aneb kdo jako první vynalezl pyramidu? . Staženo 23. září 2018. Archivováno z originálu 23. září 2018.
  3. ↑ Le Master Pyraminx / Univers Cubique / Créations - Les Forums du Refuge d'Aerie's Guard (odkaz není k dispozici) . Získáno 10. dubna 2011. Archivováno z originálu 29. května 2014. 
  4. ↑ Master Pyraminx by shim on Shapeways  (downlink)
  5. ↑ Fórum TwistyPuzzles.com • Zobrazit téma - The Master Pyraminx - nyní s videem . Získáno 10. dubna 2011. Archivováno z originálu 29. května 2014.
  6. ↑ YouTube – Master Pyraminx
  7. ↑ Fórum TwistyPuzzles.com • Zobrazit téma - Professor Pyraminx Shipping . Získáno 10. dubna 2011. Archivováno z originálu 29. května 2014.
  8. ↑ YouTube – Profesor Pyraminx
  9. ↑ 1 2 Jaap Scherphuis. Pyraminx  (anglicky) . Jaapova stránka s hádankami. Získáno 29. července 2013. Archivováno z originálu dne 29. srpna 2013.
  10. ↑ 1 2 sekvence A309110 v OEIS . Získáno 9. října 2021. Archivováno z originálu dne 9. října 2021.
  11. ↑ 1 2 Sekvence A309109 v OEIS . Archivováno z originálu 9. října 2021.
  12. ↑ OEIS sekvence A079744 _

Literatura

Odkazy