Epiplot

Epigraf ( epigraph ) - množina bodů ležících nad grafem dané funkce.

Formálně je epigraf pro funkci množina : $f:M\to \mathbb{R}$

\operatorname {epi} f\equiv {\bigl \{}(x,y)\in M\times \mathbb {R} \mid y\geqslant f(x){\bigr \))

Epigraf obsahuje graf funkce , tj. kde: $F$ $\operatorname {epi} f\supset \Gamma ,$

{\displaystyle \Gamma \equiv \left\{{\bigl (}x,f(x){\bigr )}\in M\times \mathbb {R} \mid x\in M\right\))

Epigraf funkce je konvexní množina právě tehdy, když je sama konvexní .

Epigraf funkce je uzavřená množina právě tehdy, když je funkce sama o sobě nižší polospojitá .

Duální pojem je podgraf ( hypograph ), pro funkci je definován jako množina bodů ležících pod grafem: $f:M\to \mathbb{R}$

\operatorname {hyp} f\equiv {\bigl \{}(x,y)\in M\times \mathbb {R} \mid y\leqslant f(x){\bigr \))

Literatura

Kutateladze S. S. Základy funkční analýzy. - Novosibirsk: Nakladatelství Ústavu matematiky, 2000. - 336 s.
Rockafellar, R. Tyrrell. Variační analýza / R. Tyrrell Rockafellar, Roger J.-B. Mokré. - Springer Science & Business Media , 26. června 2009. - Vol. 317. - ISBN 9783642024313 .
Rockafellar, Ralph Tyrell (1996), Konvexní analýza , Princeton University Press, Princeton, NJ. ISBN 0-691-01586-4 .