Kaprekarova konstanta je číslo rovné 6174 .
Číslo 6174 má následující vlastnost. Zvolme libovolné čtyřmístné číslo n , větší než 1000, ve kterém nejsou všechny číslice stejné (všude se předpokládá použití desítkové číselné soustavy , pokud není uvedeno jinak). Seřaďte čísla nejprve vzestupně a poté sestupně. Odečtěte menší od většího. Při permutaci číslic a odečítání by měly být zachovány nuly. Popsaná akce se nazývá Kaprekarova funkce K ( n ). Opakováním tohoto procesu s výslednými rozdíly v ne více než sedmi krocích dostaneme číslo 6174, které se pak samo reprodukuje.
Tato vlastnost čísla 6174 byla objevena v roce 1949 indickým matematikem D. R. Kaprekarem , po kterém dostala své jméno.
Pro číslo 3412:
4321 − 1234 = 3087 → 8730 − 378 = 8352 → 8532 - 2358 = 6174;Pro číslo 1100:
1100 − 11 = 1089 → 9810 − 189 = 9621 → 9621 − 1269 = 8352 → 8532 − 2358 = 6174.Pro číslo 7641:
7641 − 1467 = 6174.Obdobou Kaprekarovy konstanty pro dvouciferná čísla je číslo 9. Mezi trojcifernými čísly má podobnou vlastnost 495 (postup k ní konverguje maximálně po šesti iteracích pro libovolné trojciferné číslo bez opakování číslic). U čísel s více než 4, počtem znamének, vede Kaprekarova transformace ve většině případů dříve nebo později k cyklickému opakování čísel, nikoli však k pevnému bodu n = K ( n ). Pro pětimístná čísla neexistuje pevný bod. Existují dvě šestimístná čísla, která jsou pevnými body Kaprekarovy transformace ( 549 945 a 631 764 ), sedmimístná čísla s touto vlastností neexistují.
Libovolné číslo ve tvaru 633…331766…664 (kde počet číslic v posloupnosti šesti a trojic je stejný) je pevný bod n = K ( n ). Samotná Kaprekarova konstanta je také řada tohoto druhu. Ne každý pevný bod však lze zapsat touto formou.