142 857 | |
---|---|
sto čtyřicet dva tisíce osm set padesát sedm | |
← 142 855 142 856 142 857 142 858 142 859 → | |
Faktorizace | 3 3 11 13 37 |
Římský zápis | CXL MMDCCCLVII |
Binární | 100010111000001001 |
Osmičková | 427011 |
Hexadecimální | 22E09 |
Mediální soubory na Wikimedia Commons |
142857 ( sto čtyřicet dva tisíce osm set padesát sedm ) je přirozené číslo nacházející se mezi čísly 142856 a 142858. Není to prvočíslo , ale vzhledem k posloupnosti prvočísel se nachází mezi 142841 a 142867 [1 ] .
142 857 se také nazývá počet samsár [ 2] .
Vzhledem k tomu, že jde o období expanze obyčejného zlomku na desetinný zlomek, má některé zajímavé vlastnosti.
Pokud se 142857 vynásobí 2 , 3 , 4 , 5 nebo 6 , budou výsledky tvořeny cyklickým posunem čísla 142857 [3] .
1 x 142 857 = 142 857 2 x 142 857 = 285 714 3 x 142 857 = 428 571 4 x 142 857 = 571 428 5 x 142 857 = 714 285 6 x 142 857 = 857 142 7 x 142 857 = 999 999(Všimněte si, že čísla napravo jsou tečky, v tomto pořadí atd .)
Pokud vynásobíte 142857 většími celými čísly , výsledkem bude v určitém smyslu také nějaká variace čísla 142857 nebo 999999 [3] :
8 × 142857 = 1142856 ( přičtením první číslice k poslední získáte 142857 ) 42 × 142857 = 5999994 ( přičtení první číslice k poslední dává 999999 ) 142857 × 142857 = 20408122449 _ _Formálněji, pokud výsledný produkt rozdělíme do skupin po šesti číslicích, počínaje jedničkami, pak tyto skupiny přidáme a tuto operaci opakujeme, dokud nebude mít číslo více než 6 číslic, nakonec dojdeme buď k 142 857 nebo 999 999.
Výsledky dělení čísla 2 nebo 5 (to znamená násobení číslem nebo číslem ) lze také získat posunutím:
142 857 / 2 = 71 428,5 142 857 / 5 = 28 571,4Po umocnění posledních tří číslic a odečtení druhé mocniny prvních tří číslic od nich získáme také výsledek posunu:
Číslo 142 857 je také opakující se sekvence v periodickém zlomku . Vynásobením tohoto zlomku čísly od 2 do 6 tedy získáte také výsledky, jejichž zlomkové části se získají navzájem cyklickými posuny [3] [4] [5] :
1/7 = 0. 142857 142857 142857 14… 2/7 = 0,2857 142857 142857 1428 ... 3/7 = 0,42857 142857 142857 142 ... 4/7 = 0,57 142857 142857 142857 … 5/7 = 0,7 142857 142857 142857 1… 6/7 = 0,857 142857 142857 14285 …Zlomek 1/7 je první převrácený s maximální periodou v desítkovém zápisu (délka periody je o jednu menší než jmenovatel zlomku) [3] [5] . Prvních několik hodnot n , pro které je délka periody zlomku 1/ n v desítkovém zápisu n - 1 , je 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113 , 131 [3] [6] .
Pokud se desetinný záznam čísla 142 857 rozdělí na dvě části, tedy 142 a 857, a sečte se, dostaneme 999. A pokud se rozdělí na 3 části, tedy 14, 28 a 57, a pak také přidán, dostanete 99 [3] .
142 857 je také počet Harshadů [7] :
a číslo Kaprekar [8] [3] [4] :