Champernowneova konstanta

Champernowne konstanta je transcendentální reálná konstanta , jejíž desetinné rozšíření má určité důležité vlastnosti. Je pojmenován po anglickém ekonomovi a matematikovi Davidu Champernowne , který o něm publikoval článek v roce 1933, když byl studentem [1] .

V desítkové soustavě čísel je dané číslo, obvykle označované jako , definováno jako zřetězení po sobě jdoucích kladných celých čísel: $C_{10}$

0,12345678910111213141516… [2] .

Champernowne konstanta může být také konstruována v jiných číselných soustavách podobným způsobem. Například:

C 2 \u003d 0,11011100101110111 ... 2 , C3 \ u003d 0,12101112202122 ... 3 .

Champernowneovy konstanty lze vyjádřit přesně jako nekonečnou řadu :

C_{m}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n}{10_{b}^{{\big (}{\sum }_{k=1}^ {n}\left\lceil \log _{10_{b))(k+1)\right\rceil {\big )))))),

kde je zaokrouhlení nahoru v desítkové soustavě a je číselný systém pro konstantu. $\lceil {x}\rceil$ $X$ ${\displaystyle 10_{b}^{~x}=b^{x))$ $\log _{10_{b}}(x)=\log _{b_{10}}(x)$ $b$

Poznámky

↑ Champernowne, 1933
↑ OEIS sekvence A033307 _

Odkazy

Weisstein, Eric W. Champernowne konstanta (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
Champernowne, D. G. (1933), Konstrukce desetinných čísel normálních v měřítku deseti , Journal of the London Mathematical Society vol . 8 (4): 254–260 , DOI 10.1112/jlms/s1-8.4.254