Konstantní elasticita substituce

Konstantní elasticita substituce ( angl. konstantní elasticita substituce , CES ) je vlastnost, kterou může mít produkční funkce nebo užitná funkce . Stálost elasticity substituce znamená, že elasticita podílu argumentů funkce s ohledem na podíl jejich mezních součinů bude nezměněna pro jakékoli hodnoty argumentů. Funkce s konstantní elasticitou substituce se někdy nazývají funkce CES nebo funkce CES , podle anglické zkratky termínu. Speciálními nebo extrémními případy této funkce jsou některé další oblíbené produkční funkce. Například Cobb-Douglasova funkce je funkcí s jednotkovou elasticitou substituce a Leontiefova produkční funkce je s nulovou elasticitou substituce.

Formální definice

Homogenní funkce CES má následující tvar:

$F(x_{1},...,x_{n})=A(\sum _{i}\alpha _{i}x_{i}^{\rho })^{\frac {\ beta }{\rho ))$ , kde , $\sum _{i}\alpha _{i}=1$ $\alpha _{i}>0,A>0$

Parametr určuje stupeň homogenity, zejména protože máme lineárně homogenní funkci. $\beta$ $\beta=1$

Někdy se také používá zobecněná nehomogenní funkce CES ( Solowova funkce ):

$F(x_{1},...,x_{n})=A(\sum _{i}\alpha _{i}x_{i}^{\rho _{i)))^{ \beta}$

Vlastnosti a vztah k dalším funkcím

Hlavní vlastností této funkce je konstantní elasticita substituce . Konkrétně lze ukázat, že elasticita substituce pro danou funkci je rovna

$\sigma ={\frac {1}{1-\rho }}$

Pokud má tendenci k nule, pak tato funkce směřuje k Cobb-Douglasově produkční funkci , jejíž elasticita substituce je přesně rovna 1. Pokud směřuje k nekonečnu, pak máme funkci s nulovou elasticitou substituce - Leontiefovu produkci funkce. $\rho$ $\rho$

Konstantní elasticita substituce

Formální definice

Vlastnosti a vztah k dalším funkcím

Viz také