Princip superpozice (kvantová mechanika)

Princip superpozice je základní princip kvantové mechaniky , podle kterého, jestliže stavy a jsou povoleny pro nějaký kvantový systém, pak nějaká jejich lineární kombinace je také povolena ; nazývá se superpozice stavů a (princip superpozice stavů). $\Psi _{1}$ $\Psi _{2}$ ${\displaystyle \Psi _{3}=c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2))$ $\Psi _{1}$ $\Psi _{2}$

Pokud měření jakékoli fyzikální veličiny ve stavu vždy vede k určitému výsledku a ve stavu - k výsledku , pak měření ve stavu povede k výsledku nebo s pravděpodobnostmi resp . ${\hat f}\$ $|\Psi _{1}\rangle$ $f_{1}\$ $|\Psi _{2}\rangle$ $f_{2}\$ $|\Psi _{3}\rangle$ $f_{1}\$ $f_{2}\$ $|c_{1}|^{2}\$ $|c_{2}|^{2}\$

Alternativní formulace říká, že pokud je možných několik přechodových cest z počátečního stavu do konečného stavu, pak je celková amplituda přechodu součtem amplitud přechodu podél každé z těchto drah (princip superpozice amplitud):

A=\sum _{i}A_{i}

V tomto případě se pravděpodobnost přechodu , která je úměrná druhé mocnině amplitudy, nerovná, na rozdíl od klasického případu, součtu pravděpodobností:

{\displaystyle |A|^{2}=|\sum _{i}A_{i}|^{2}\neq \sum _{i}|A_{i}|^{2))

Z principu superpozice vyplývá, že všechny rovnice, které se řídí vlnovými funkcemi (například Schrödingerova rovnice ) v kvantové mechanice, musí být lineární.

Hodnota jakékoli pozorovatelné veličiny (například souřadnice , hybnosti nebo energie částice), získaná jako výsledek měření, je vlastní hodnotou operátoru této veličiny , odpovídající konkrétnímu vlastnímu stavu tohoto operátoru, tj. určitá vlnová funkce, na kterou je působení operátoru redukováno na násobení číslem - význam vlastní hodnoty. Podle principu superpozice bude lineární kombinace dvou takových vlnových funkcí popisovat také skutečný fyzikální stav systému. Pro takový stav však pozorovaná hodnota již nebude mít určitou hodnotu a v důsledku měření lze získat jednu ze dvou hodnot s pravděpodobnostmi určenými čtverci koeficientů (amplitud) s nímž obě funkce vstupují do lineární kombinace. Samozřejmě, že vlnová funkce systému může být lineární kombinací více než dvou stavů, až do jejich nekonečného počtu.

Důležitými důsledky superpozičního principu jsou různé interferenční efekty (viz Youngův experiment , difrakční metody ) a pro kompozitní systémy provázané stavy .

Princip superpozice, stejně jako kvantová mechanika obecně, platí nejen pro mikro, ale i makro objekty. To se může zdát paradoxní z hlediska naší každodenní životní zkušenosti. Známou ilustrací je myšlenkový experiment se Schrödingerovou kočkou , ve kterém dochází ke kvantové superpozici živé a mrtvé kočky.

Rozdíly od jiných superpozic

Kvantová superpozice (superpozice " vlnových funkcí ") by navzdory podobnosti matematické formulace neměla být zaměňována s principem superpozice pro běžné vlnové jevy ( pole ). [1] Schopnost přidat kvantové stavy neurčuje linearitu některých fyzikálních systémů. Superpozice pole pro řekněme elektromagnetický případ znamená, že například ze dvou různých stavů fotonu lze vytvořit stav elektromagnetického pole se dvěma fotony, což kvantová superpozice nedokáže. A pole superpozice vakuového stavu (nulového stavu) a určité vlny bude stejná vlna, na rozdíl od kvantových superpozic 0- a 1-fotonových stavů, což jsou nové stavy. Kvantovou superpozici lze na takové systémy aplikovat bez ohledu na to, zda jsou popsány lineárními nebo nelineárními rovnicemi (to znamená, že princip pole superpozice je platný nebo ne). Viz Bose-Einsteinovy statistiky pro vztah mezi kvantovými a polními superpozicemi v případě bosonů.

Také kvantová (koherentní) superpozice by neměla být zaměňována s tzv. smíšenými stavy (viz matice hustoty ) – „inkoherentní superpozice“. To jsou také různé věci.

Viz také

q-bit

Poznámky

↑ Dirac P. A. M. Kapitola I. Princip superpozice. // Principy kvantové mechaniky. - M.: Mir, 1979. - S. 27.
Je však důležité si uvědomit, že superpozice, která se vyskytuje v kvantové mechanice, se zásadně liší od superpozice, která se vyskytuje v jakékoli klasické teorii. To je patrné ze skutečnosti, že kvantový princip superpozice vyžaduje nejistotu ve výsledcích měření.