Rozdělit interval

Intervalový oddíl je taková konečná posloupnost reálných čísel , že pro některá reálná čísla a , taková, že platí následující vztahy: ${\displaystyle x_{0},x_{1},\ldots ,x_{n))$ $A$ $b$ $a\leqslant b$

a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\ldots <x_{n}=b.

Rozdělení se používá v definicích Riemannova integrálu , Riemann-Stieltjesova integrálu , nastavitelného integrálu a variace a délky křivky .

Související definice

Upřesnění oddílu je další oddíl daný na daném intervalu, který obsahuje všechny body , a možná i některé další body; oddíl je prý "jemnější" než . $P$ $Q$ $P$ $Q$ $P$
Norma (také jemnost, mřížka nebo krok ) předělu je délka nejdelšího intervalu mezi prvky předělu, tedy hodnota ${\displaystyle x_{0},\ldots ,x_{n))$

\max _{i}|x_{i}-x_{i-1}|.

Označený oddíl intervalu je oddíl intervalu spolu s konečnou posloupností čísel tak, že pro každého ${\displaystyle t_{0},\ldots ,t_{n-1))$ $i$

x_{i}\leqslant t_{i}\leqslant x_{i+1}.

Jinými slovy, označené rozdělení intervalu je rozdělení intervalu spolu s označeným bodem každého podintervalu; jeho norma je definována stejně jako pro obvyklé rozdělení intervalu. Na množině všech oddílů lze definovat částečné pořadí za předpokladu, že jeden označený oddíl intervalu je větší než jiný, pokud větší je upřesněním menšího.