Bose-Einsteinova distribuce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 11. listopadu 2019; kontroly vyžadují 9 úprav .

Bose-Einsteinovo rozdělení je funkce, která popisuje rozložení energetických hladin identických částic s nulovým nebo celočíselným spinem (takové částice se nazývají bosony ), za předpokladu, že interakce částic v systému je slabá a lze ji zanedbat ( distribuční funkce ideální kvantový plyn , který se řídí Bose-Einsteinovou statistikou ). V případě statistické rovnováhy je průměrný počet takových částic ve stavu s energií (nad teplotou degenerace ) určen Bose-Einsteinovým rozdělením: ${\bar {n}}_{i}$ $\epsilon _{i}$

{\bar {n}}_{i}={\frac {1}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}-1)),

kde i je množina kvantových čísel, která charakterizují stav částice, k je Boltzmannova konstanta , μ je chemický potenciál .

Všimněte si, že chemický potenciál pro plyn Bose nabývá záporných a velkých hodnot.

Bose-Einsteinova funkce nastavuje počty obsazení kvantových stavů s různými energiemi. Součet přes diskrétní nebo integrální přes spojité spektrum dá celkový počet částic v plynu:

$N=\sum _{k}{\frac {1}{e^{(\epsilon _{k}-\mu )/T}-1))$ .

Pomocí Bose-Einsteinovy funkce se zavedením vhodných normalizací jsou také odvozeny vzorce pro rozdělení energie a hybnosti.

Vlastnosti Bose-Einsteinovy statistiky

Bose-Einsteinova funkce má následující vlastnosti:

bezrozměrný;
nabývá skutečných hodnot v rozsahu od 0 do ∞;
klesá s rostoucí energií.

Na rozdíl od Fermiho plynu má Boseho plyn při teplotě absolutní nuly nejnižší energii rovnou nule. To znamená, že všechny částice jsou v kvantovém stavu s ε=0 a tvoří tzv. Boseův kondenzát.

Aplikace Bose-Einsteinovy statistiky

Bose-Einsteinovy statistiky nacházejí uplatnění ve studiu supratekutosti .

Existují také hypotézy o existenci takzvaných bosonských hvězd , pravděpodobných kandidátů na složky temné hmoty .

Boseův kondenzát

Boseův kondenzát je speciální stav Boseova plynu ( Bose-Einsteinův kondenzát ) při nulové teplotě, kdy je velké množství částic ve stavu minimální energie (ε=0). V takovém případě se kvantové efekty objevují na makroskopické úrovni (viz supratekutost ).

Klasická (maxwellovská) limita

Při vysoké teplotě se Bose-Einsteinova funkce stává Maxwell-Boltzmannovou funkcí, tedy Boseovo rozdělení je nahrazeno klasickým Maxwell-Boltzmannovým rozdělením .

Variace a zobecnění

Jestliže parametr r je celé číslo v záporném binomickém rozdělení , druhé rozdělení se stane zobecněným Bose-Einsteinovým rozdělením [1] .
Je-li parametr r=1 v záporném binomickém rozdělení, pak se záporné binomické rozdělení stává geometrickým rozdělením . Poslední distribucí je Bose-Einsteinova distribuce pro jeden zdroj [2] .

Literatura

Distribuce Bose-Einstein / A. G. Bashkirov // "Banketová kampaň" 1904 - Big Irgiz. - M . : Velká ruská encyklopedie, 2005. - ( Velká ruská encyklopedie : [ve 35 svazcích] / šéfredaktor Yu. S. Osipov ; 2004-2017, v. 3). — ISBN 5-85270-331-1 .
Bose-Einstein distribuce // Velká sovětská encyklopedie : [ve 30 svazcích] / kap. vyd. A. M. Prochorov . - 3. vyd. - M .: Sovětská encyklopedie, 1969-1978.
Bose-Einsteinova distribuce // Kazachstán. Národní encyklopedie . - Almaty: Kazašské encyklopedie , 2004. - T. I. - ISBN 9965-9389-9-7 . (Ruština) (CC BY SA 3.0)
Teoretická fyzika, svazek 5 / Statistická fyzika / L. D. Landau, E. M. Lifshits

Viz také

Odkazy

↑ Schopper H. (Ed.) Interakce elektron - pozitron. Berlín, Heidelberg: Springer-Verlag. 1992. S. 133// https://www.twirpx.org/file/3458790/ Archivováno 10. května 2021 na Wayback Machine
↑ Schopper H. (Ed.) Interakce elektron - pozitron. Berlín, Heidelberg: Springer-Verlag. 1992. S. 133// https://www.twirpx.org/file/3458790/ Archivováno 10. května 2021 na Wayback Machine

Při psaní tohoto článku byl použit materiál z publikace „ Kazachstán. National Encyclopedia “ (1998-2007), poskytovaná redakcí „Kazakh Encyclopedia“ pod licencí Creative Commons BY-SA 3.0 Unported .