Seedling (hra)

“ Seedlings “ („ sprouts “, angl.  Sprouts ) je topologická hra , která spočívá v tom, že hráči (obvykle dva) kreslí na papír čáry podle určitých pravidel.

Pravidla hry

Před začátkem hry je na papír nakresleno několik bodů - lze je nazývat semena, počet počátečních bodů je vyjednán před hrou.

Hráči se pak střídají v pohybu. Pohyb každého hráče spočívá v tom, že buď spojí dva body čárou (přímka nebo křivka), nebo nakreslí smyčku začínající v určitém bodě a končící ve stejném bodě („semenáčky klíčí“).

Na každou nakreslenou čáru se nakreslí jeden nový bod; nové body se rovnají původním (lze z nich kreslit i čáry, na každé z nich je také nakreslen jeden bod).

V tomto případě je třeba dodržovat následující pravidla:

• Čáry se nesmějí protínat (nepřijatelné jsou i vlastní průsečíky čar).
• Nakreslená čára by neměla procházet dříve nastavenými body, které nejsou začátkem nebo koncem této čáry - může začínat z jednoho bodu a končit v jiném nebo ve stejném bodě a čára bodů by se již neměla dotknout. .
• Z každého bodu by neměly vycházet více než tři čáry. Smyčku tedy nelze připojit k novému bodu, protože jinak budou 4 vycházející úsečky (za smyčku se považují dvě úsečky vycházející z bodu, plus nový bod již leží na přímce, tedy již dvě úsečky pocházejí z něj).

Hráč, kterému se nepodaří provést tah, když je na něm řada znovu táhnout, prohrává. Zahrát si můžete i giveaway - v tomto případě se za vítěze nepovažuje ten, kdo půjde jako poslední, ale naopak za poraženého.

Analýza hry "Seedling"

Existuje známý vzorec, podle kterého můžete při znalosti počátečního počtu bodů vypočítat maximální možný počet tahů pro všechny hráče:

kde K je maximální možný počet tahů;
N je počet počátečních bodů.

Tento vzorec však poskytuje pouze horní odhad pro maximální možný počet tahů.

V praxi může každý hráč snížit možný počet tahů kreslením uzavřených čar, čímž izoluje některé body od ostatních a nedovolí, aby se body uvnitř uzavřené čáry spojovaly s body vně.

Známý je i nižší odhad : hra nemůže skončit dříve než po 2N tazích.

Historie hry

Tvůrci hry "Seedling" jsou profesor John Horton Conway a doktorand z Cambridge Michael Stuart Paterson .

Hra "Seedlings" byla vynalezena jimi 21. února 1967 .

Hra se stala populární téměř okamžitě, alespoň na University of Cambridge .

Komická pseudohra "Brussels sprouts"

Později Conway vymyslel další hru, přesněji pseudohru podobnou Seedlingu.

Aby zdůraznil, že se jedná o žertovnou hru , nazval druhou „hru“ „Brussels sprouts“ (v angličtině se sadba nazývá „sprouts“, Brussels sprouts  – „Brussels sprouts“).

V růžičkové kapustě se místo několika teček před hrou nakreslí několik malých křížků (každý křížek má čtyři krátké paprsky stejné délky). Každý tah je čára spojující dva volné paprsky křížů (paprsky různých křížků nebo jeden). Každý paprsek lze použít pro pohyb pouze jednou (po nakreslení čáry z paprsku je paprsek považován za nevolný a již z něj nemůžete chodit). Stejně jako u sazenic by se linie neměly křížit. Není možné „projíždět“ dříve nastavenými kříži, které nejsou začátkem a koncem řádku. Každá nakreslená čára se překříží krátkou čarou, to znamená, že na této čáře se vytvoří nový kříž, ve kterém dva protilehlé paprsky leží na právě nakreslené čáře a další dva protilehlé paprsky jsou volné. Výhra v růžičkové kapustě se určuje stejně jako u sadby.

Přísně vzato, „Brussels sprouts“ není hra, protože počet tahů v ní nezávisí na dovednostech hráčů: bez ohledu na to, jak se hráči pohybují, „hra“ vždy končí po 5N-2 tazích (kde N je počet počátečních křížků).

Proto se "bruselský výhonek" nehodí pro soutěž, "myslovou gymnastiku" - hodí se pro jeho zahájení, předpovídání předem nebo sázku win-win na to, kdo vyhraje (samozřejmě si můžete dělat srandu jen z někoho kdo nezná vlastnosti "Ruselská kapusta").

Literatura

• Martin Gardner - Matematické romány.