Minkowského vzdálenost

Minkowského vzdálenost ( Minkowského metrika ) je parametrická metrika na euklidovském prostoru , kterou lze považovat za zobecnění euklidovské vzdálenosti a vzdálenosti městských bloků . Pojmenována po německém matematikovi Hermannu Minkowskim , který tuto rodinu distančních funkcí jako první systematicky studoval.

Minkowského vzdálenost mezi dvěma body je definována jako [1] $p$ $x,y\in \mathbb {R} ^{n}$

\rho (x,y)=\left(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p}\right)^{1/p}

Minkowského vzdálenost je metrikou kvůli Minkowského nerovnosti . $p\geqslant 1$

Vzdálenost není metrika, protože je porušena trojúhelníková nerovnost . $p<1$

Když se metrika změní na Čebyševovu vzdálenost [2] . $p=\infty$

V aplikacích se nejčastěji používá funkce vzdálenosti s parametrem rovným 1 ( vzdálenost městských bloků ) nebo 2 ( euklidovská metrika ) [3] . $p$

Podobnou parametrickou konstrukcí ve funkcionální analýze je norma o prostorech $L^{p}$ , která je zavedena podobným způsobem [4] .

Poznámky

Deza, MM , Deza, E. Encyklopedie vzdáleností (anglicky). — Čtvrté vydání. -Springer, 2016. -ISBN 978-3-662-52843-3. -doi:10.1007/978-3-662-52844-0.