Friedmanův vesmír

Friedmannův vesmír ( Friedman-Lemaitre-Robertson-Walkerova metrika ) je jedním z kosmologických modelů splňujících rovnice pole obecné teorie relativity (GR), první z nestacionárních modelů vesmíru. Obdržel Alexander Fridman v roce 1922 . Friedmanův model popisuje homogenní, izotropní, v obecném případě nestacionární vesmír s hmotou, který má kladné, nulové nebo záporné konstantní zakřivení. Tato práce vědce se stala prvním velkým teoretickým vývojem obecné teorie relativity po práci Einsteina v letech 1915-1917.

Historie objevů

Friedmannovo řešení bylo publikováno v autoritativním fyzikálním časopise Zeitschrift für Physik v roce 1922 [1] a 1924 (pro vesmír s negativním zakřivením) [2] . Friedmanovo řešení bylo zpočátku Einsteinem (který předpokládal stacionaritu Vesmíru a dokonce zavedl tzv. lambda člen do rovnic pole obecné teorie relativity za účelem zajištění stacionarity ) negativně vnímáno, ale pak rozpoznal Friedmanovu správnost. Avšak práce Friedmana (který zemřel v roce 1925 ) zůstala zpočátku nepovšimnuta.

Nestacionarita vesmíru byla potvrzena objevem závislosti rudého posuvu galaxií na vzdálenosti ( Edwin Hubble , 1929 ). Bez ohledu na Friedmanna byl popsaný model později vyvinut Lemaitrem (1927), Robertsonem a Walkerem (1935), takže řešení Einsteinových rovnic pole popisujících homogenní izotropní Vesmír s konstantním zakřivením se nazývá Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walkerův model.

Einstein opakovaně potvrdil, že A. A. Fridman položil základ pro teorii rozpínajícího se vesmíru.

V díle A. A. Fridmana by se práce o teorii relativity mohly na první pohled zdát poněkud náhlé. Dříve pracoval především v oborech teoretické mechaniky tekutin a dynamické meteorologie .

Friedmanova asimilace GR byla velmi intenzivní a mimořádně plodná. Spolu s Fredericksem se ujal zásadního díla „Základy teorie relativity“, ve kterém měl „z logického hlediska dostatečně striktně“ uvést základy tensorového počtu, vícerozměrné geometrie, elektrodynamiky, speciálních a obecných principů. relativity.

Kniha Základy relativity od Frederikse a Friedmana je důkladným, podrobným výkladem teorie relativity, založeným na velmi solidních matematických základech geometrie obecného dráhového spojení na řadě libovolných dimenzí a teorie grup. Východiskem je pro autory geometrie časoprostoru.

V roce 1923 vyšla Friedmanova populární kniha „Svět jako prostor a čas“, věnovaná obecné relativitě a zaměřená na docela připraveného čtenáře. V roce 1924 se objevil Friedmanův článek, který zvažoval některé degenerované případy obecného lineárního spojení, které zejména zobecňují Weylův přenos a jak se autoři domnívali, „snad najdou uplatnění ve fyzice“.

A konečně, hlavním výsledkem Friedmanovy práce v oblasti obecné relativity byl kosmologický nestacionární model, který nyní nese jeho jméno.

Podle V. A. Foka ve Friedmanově postoji k teorii relativity dominoval přístup matematika: „Friedman opakovaně říkal, že jeho úkolem je naznačovat možná řešení Einsteinových rovnic a pak nechat fyziky, aby si s těmito řešeními dělali, co chtějí“ [ 3] .

Zpočátku Friedmannovy rovnice používaly rovnice GR s nulovou kosmologickou konstantou. A modely na nich založené bezpodmínečně dominovaly (kromě krátkého vzplanutí zájmu o jiné modely v 60. letech) až do roku 1998 [4] . Toho roku vyšly dva články používající jako indikátory vzdálenosti supernovy typu Ia. Přesvědčivě prokázali, že na velké vzdálenosti je Hubbleův zákon porušen a vesmír se rozpíná zrychlenou rychlostí, což vyžaduje přítomnost temné energie , jejíž známé vlastnosti odpovídají Λ-členu.

Současný model, takzvaný „ model ΛCDM “, je stále Friedmanův model, ale nyní bere v úvahu jak kosmologickou konstantu, tak temnou hmotu.

Friedman-Robertson-Walkerova metrika

Typ symbolů Christoffel
$\Gamma _{ij}^{0}=a{\tečka {a}}{\tilde {g}}_{ij},\quad \Gamma _{0j}^{i}={\frac {\dot {a}}{a}}\delta _{ij},\quad \Gamma _{jl}^{i}={\tilde {\Gamma }}_{jl}^{i}=k{ \tilde {g}}_{jl}x^{i}$
Odvozené výrazy od Christoffelových symbolů
${\begin{aligned}{\frac {\partial \Gamma _{ij}^{0}}{\partial t}}&={\tilde {g}}_{ij}{\frac {d }{dt))({\dot {a}}a),&\Gamma _{ik}^{0}\Gamma _{j0}^{k}&={\tilde {g}}_{ij} {\dot {a}}^{2},&\Gamma _{ij}^{0}\Gamma _{0l}^{l}&=3{\tilde {g}}_{ij}{\dot {a}}^{2},\\{\frac {\částečné \Gamma _{i0}^{i}}{\částečné t}}&=3{\frac {d}{dt}}\left( {\frac {\dot {a}}{a}}\right),&\Gamma _{0j}^{i}\Gamma _{i0}^{j}&=3\left({\frac {\ tečka {a}}{a}}\right)^{2}\end{aligned}}$

Geometrie homogenního izotropního Vesmíru je geometrií homogenní a izotropní trojrozměrné rozmanitosti. Metrikou takových rozdělovačů je Friedman-Robertson-Walker (FWT) metrika [5] :

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)\,d\chi ^{2},

kde χ je tzv. doprovodná vzdálenost neboli konformní, nezávislá na čase, na rozdíl od měřítka a , t je čas v jednotkách rychlosti světla, s je interval .

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)\left(dx^{2}+k{\frac {(xdx)^{2}}{1-kx^ {2}}}\vpravo),

kde k má hodnotu:

k = 0 pro trojrozměrnou rovinu, k = 1 pro 3D kouli, k = −1 pro trojrozměrnou hypersféru,

$x=\{x_{1},x_{2},x_{3}\}$ je trojrozměrný poloměrový vektor v kvazi-kartézských souřadnicích.

Komentář

Existují pouze tři typy 3D manifoldů: 3D koule, 3D hyperkoule a 3D rovina.

Metrika na trojrozměrné rovině je dána jednoduchým výrazem

ds^{2}=(dx)^{2}.

Pro nastavení metriky trojrozměrné koule je nutné zavést 4rozměrný euklidovský prostor:

{\displaystyle ds^{2}=(dx_{0})^{2}+(dx)^{2))

a přidejte rovnici koule:

a^{2}=(x_{0})^{2}+x^{2}.

Hypersférická metrika je již definována ve 4-rozměrném Minkowského prostoru :

ds^{2}=-(dx_{0})^{2}+(dx)^{2}.

A stejně jako u koule je třeba přidat hyperboloidní rovnici:

a^{2}=(x_{0})^{2}-x^{2}.

Metrika FWT není nic jiného než sloučení všech možností a jejich aplikace na časoprostor.

Nebo v tenzorové notaci:

ds^{2}=g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu },

kde komponenty metrického tenzoru jsou:

g_{ij}=a^{2}(t)\left(\delta _{ij}+k{\frac {x^{i}x^{j}}{1-kr^{2} }}\vpravo),\quad g_{i0}=0,\quad g_{00}=-1,

kde hodnoty 1…3 procházejí, , a je časová souřadnice. $i,j$ $r^{2}=(x^{1})^{2}+(x^{2})^{2}+(x^{3})^{2}$ $x^0$

Základní rovnice

Pokud výraz pro metriku dosadíme do GR rovnic pro ideální tekutinu, získáme následující soustavu rovnic:

název	SI	Přirozená soustava jednotek
Energetická rovnice	$\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho }{3}}-\left({\frac {kc^ {2}}{a^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$	$\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho }{3}}-\left({\frac {k}{a^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda }{3}}$
Pohybová rovnice	${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3P}{c^{2}}}\ vpravo)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$	${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +3p\right)+{\frac {\Lambda } {3}}$
Rovnice kontinuity	${\frac {d\rho }{dt}}=-3H\left(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\vpravo)$	${\frac {d\rho }{dt}}=-3H\left(\rho +p\right)$

Odvození pohybových a energetických rovnic [6]

Einsteinovy rovnice pole zapisujeme v následujícím tvaru:

R_{{\mu \nu }}=-8\pi GS_{{\mu \nu }}

kde R μν je Ricciho tenzor:

R_{{\mu \nu }}={\frac {\částečné \Gamma _({\lambda \mu }}^({\lambda }}}{\částečné x^{{\nu }}}}-{ \frac {\částečná \Gamma _({\mu \nu ))^({\lambda ))}{\částečná x^({\lambda ))))+\Gamma _({\mu \sigma ))^ {{\lambda }}\Gamma _{{\nu \lambda }}^{{\sigma }}-\Gamma _{{\mu \nu }}^{{\lambda }}\Gamma _{{\lambda \sigma }}^{{\sigma }}

a S μν se zapisuje jako energie pulzu:

S_{{\mu \nu }}=T_{{\mu \nu }}-{\frac {1}{2}}g_({\mu \nu }}T_{{~\lambda }}^{{ \lambda}}

Protože v metrice Friedman-Robertson-Walker jsou všechna afinní spojení se dvěma nebo třemi časovými indexy nastavena na nulu, pak

R_{{ij))={\frac {\částečné \Gamma _{{ki))^{{k))}{\částečné x^{j))}-\left[{\frac {\částečné \Gamma _{{ij))^{{k))}{\částečné x^{k))}+{\frac {\částečné \Gamma _{{ij))^{0))}{\částečné t} }\right]+\Gamma _{{ik}}^{0}\Gamma _{{j0}}^{k}+\Gamma _{{i0}}^{k}\Gamma _{{jk}} ^{0}+\Gamma _{{ik}}^{l}\Gamma _{{jl}}^{k}-(\Gamma _{{ij}}^{k}\Gamma _{{kl} }^{l}+\Gamma _{{ij}}^{0}\Gamma _{{0l}}^{l})

R_{{00}}={\frac {\částečné \Gamma _{{i0}}^{{i}}}{\částečné t}}+\Gamma _{{0j}}^{{i}}\ Gama _{{0i}}^{j}

Dosadíme výrazy pro Christoffelovy symboly do nenulových složek Ricciho tenzoru:

R_{{ij}}={\tilde {R}}_{{ij}}-2{\dot a}{\tilde {g}}_{{ij}}-a{\ddot a}{\tilde {g}}_{{ij}}

R_{{00}}=3{\frac {d}{dt}}\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)+3\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)^{2}=3{\frac {{\ddot a}}{a}}

kde je čistě prostorový Ricciho tenzor: ${\tilde {R}}_{{ij}}$

{\tilde {R}}_{{ij}}={\frac {\partial \Gamma _{{ki}}^{k}}{\partial x^{j}}}-{\frac {\partial \Gamma _{{ji}}^{k}}{\částečné x^{k}}}+\Gamma _{{ik}}^{l}\Gamma _{{jl}}^{k}-\ Gama _{{ij}}^{l}\Gamma _{{kl}}^{k}

Ze všech stejných poměrů pro vybranou metriku:

\Gamma _{{ij}}^{k}=kx^{k}{\tilde {g}}_{{ij}}

Pak v bodě x=0 je čistě prostorový Ricciho tenzor roven:

{\tilde {R}}_{{ij}}=k\delta _{{ij}}-3k\delta _{{ij}}=-2k\delta _{{ij}}

Ale v bodě x=0 je metrika právě δ ij , tj. na počátku je následující vztah dvou tri-tenzorů:

{\tilde {R}}_{{ij}}=-2k{\tilde {g}}_{{ij}}

A vzhledem k homogenitě Friedmann-Robetson-Walkerovy metriky je tento vztah platný pro jakoukoliv transformaci souřadnic, tzn. vztah je splněn ve všech bodech prostoru, pak můžeme napsat:

R_{{ij}}=(-2k-2{\dot a}-a{\ddot a}){\tilde {g}}_{{ij}}

Složky tenzoru energie-hybnosti v naší metrice budou následující:

{\begin{array}{ccc}T_{{00}}=\rho ,&T_{{i0}}=0,&T_{{ij}}=a^{2}p{\tilde {g}}_{ {ij}}\end{array}}

Pak:

S_{{ij}}=T_{{ij}}-{\frac {1}{2}}{\tilde {g}}_{{ij}}a^{2}(T_{{~k}} ^{k}+T_{{~0}}^{0})=a^{2}p{\tilde {g}}_{{ij}}-{\frac {1}{2}}a^ {2}{\tilde {g}}_{{ij}}(3p-\rho )={\frac {1}{2}}(\rho -p)a^{2}{\tilde {g} }_{{ij}}

S_{{0}}=T_{{0}}+{\frac {1}{2}}(T_{{~k}}^{k}+T_{{~0}}^{0})= \rho +{\frac {1}{2}}(3p-\rho )={\frac {1}{2}}(3p+\rho )

S_{{i0}}=0

Po substituci budou mít Einsteinovy rovnice tvar:

-{\frac {2k}{a^{2}}}-{\frac {2{\dot {a}}^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\ ddot {a}}{a}}=-4\pi G(\rho -p)

{\frac {3{\ddot a}}{a}}=-4\pi G(3p+\rho )

Pro přechod na rovnice s Λ-členem je nutné provést substituci:

\rho \rightarrow \rho +{\frac {\Lambda }{8\pi G))

p\rightarrow p-{\frac {\Lambda }{8\pi G))

A po elementárních transformacích se dostáváme ke konečné podobě.

Odvození rovnice kontinuity [7]

Rovnice kontinuity vyplývá z podmínky kovariančního zachování tenzoru energie-hybnosti:

\nabla _{{\nu }}T^{{\nu \mu }}=0

Za předpokladu, že zde ν=0 :

\nabla _{{\nu }}T^{{\nu \mu }}\equiv \partial _{{\nu }}T^{{\nu 0}}+\Gamma _{{\nu \sigma } }^{{\nu }}T^{{\sigma 0}}+\Gamma _{{\nu \sigma }}^{0}T^{{\nu \sigma }}=0

Explicitně píšeme nenulové složky tenzoru energie-hybnosti:

{\begin{array}{ccc}T^{{00}}=\rho ,&T^{{ij}}={\frac {1}{a^{2}}}p{\tilde {g}} ^{{ij}},&T_{{ij}}=a^{2}p{\tilde {g}}_{{ij}}\end{array}}

nahrazením těchto hodnot a použitím výrazů pro Christoffelovy symboly v metrice FWT se dostaneme ke konečné podobě rovnice.

kde Λ je kosmologická konstanta , ρ je průměrná hustota vesmíru, P , p je tlak vyjádřený v C a přirozených jednotkách, c je rychlost světla.

Daná soustava rovnic připouští mnoho řešení v závislosti na zvolených parametrech. Ve skutečnosti jsou hodnoty parametrů fixní pouze v aktuálním okamžiku a vyvíjejí se v čase, takže vývoj rozšíření je popsán sadou řešení [5] .

Vysvětlení Hubbleova zákona

Předpokládejme, že ve vzdálenosti r 1 od pozorovatele je umístěn zdroj v komovační soustavě . Přijímací zařízení pozorovatele registruje fázi přicházející vlny. Uvažujme dva časové intervaly δt 1 a δt 2 mezi body se stejnou fází [5] :

{\frac {\delta t_{1}}{\delta t_{0}}}={\frac {\nu _{0}}{\nu _{1}}}\equiv 1+z

Na druhou stranu pro světelnou vlnu v akceptované metrice platí následující rovnost:

dt=\pm a(t){\frac {dr}{{\sqrt {1-kr^{2))))}

Integrací této rovnice dostaneme:

\int \limits _{{t_{0}}}^{{t_{1}}}{\frac {dt}{a(t)}}=\int \limits _{0}^{{r_{c ))}{\frac {dr}{{\sqrt {1-kr^{2))))}

Uvážíme-li, že při posunu souřadnic r [ objasnit ] nezávisí na čase a na malosti vlnové délky vzhledem k poloměru zakřivení vesmíru, dostaneme vztah:

{\frac {\delta t_{1}}{a(t_{1})}}={\frac {\delta t_{0}}{a(t_{0}})))

Pokud to nyní dosadíme do původního poměru:

1+z={\frac {a(t_{0})}{a(t_{1})}}

Rozšiřme a ( t ) na Taylorovu řadu se středem v bodě a ( t 1 ) a vezměme v úvahu pouze členy prvního řádu:

a(t)=a(t_{1})+{\dot a}(t_{1})(t-t_{1})

Po obsazení termínů a vynásobení c :

cz={\frac {{\dot a}(t_{1})}{a(t_{1})}}c(t-t_{1})=HD

Podle toho Hubbleova konstanta:

H={\frac {{\dot a}(t_{1})}{a(t_{1})}}

Důsledky

Stanovení zakřivení prostoru. Koncept kritické hustoty

Dosazením výrazu pro Hubbleovu konstantu ( H 0 ) do energetické rovnice napsané pro aktuální okamžik ji přivedeme do tvaru:

1=\Omega _{m}+\Omega _{k}+\Omega _{\Lambda }

kde , , , jsou hustota hmoty a temné energie, vztažené na kritickou, kritická hustota samotná a příspěvek zakřivení prostoru, v tomto pořadí. Pokud rovnici přepíšeme následovně ${\displaystyle \Omega _{m}={\frac {\rho }{\rho _{cr))))$ ${\displaystyle \Omega _{\Lambda }={\frac {8\pi G\Lambda c^{2}}{\rho _{cr))))$ $\rho _{cr}={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}$ $\Omega _{k}=-{\frac {kc^{2}}{a^{2}H^{2}}},$

\Omega _{k}=1-(\Omega _{m}+\Omega _{{\Lambda }})=1-\left({\frac {\rho +\rho _{{\Lambda }}} {\rho _{{cr}}}}\right)

pak je zřejmé, že:

k={\begin{cases}-1,&\rho +\rho _({\Lambda }}<\rho _{{cr}}\\0,&\rho +\rho _{{\Lambda }} =\rho _{{cr}}\\1,&\rho +\rho _{{\Lambda }}>\rho _{{cr}}\end{cases}}

Vývoj hustoty hmoty. Stavová rovnice

Etapa	Vývoj měřítka	Hubbleův parametr
inflační	$a\propto e^{{Ht}}$	$H^{2}={\frac {8\pi }{3}}{\frac {\rho _{vac}}{M_{pl}^{2}}}$
Radiační dominance p=ρ/3	$a\propto t^{\frac {1}{2}}$	$H={\frac {1}{2t}}$
Stupeň prachu p=0	$a\propto t^{\frac {2}{3}}$	$H={\frac {2}{3t}}$
$\lambda$ -dominance p=-ρ	$a\propto e^{{Ht}}$	$H^{2}={\frac {8\pi }{3}}G\rho _{\Lambda }$

Dosazením stavové rovnice do rovnice kontinuity ve tvaru

p=\omega \rho

(jeden)

Pojďme na jeho řešení:

p\propto a^{{-3-3\omega }}\Rightarrow \rho \propto a^{{-3-3\omega }}

V různých případech tato závislost vypadá jinak:

Případ studené hmoty (např. prachu) p = 0

\rho \propto a^{{-3}}

Případ horké hmoty (např. záření) p = ρ/3

\rho \propto a^{{-4}}

Vakuové energetické pouzdro $p=-\rho$

\rho=konst

Díky tomu lze vliv Ω k v raných fázích zanedbat, to znamená, že Vesmír lze považovat za plochý (protože k=0 . Zároveň je rozdílná závislost hustoty složek na faktoru měřítka nám umožňuje rozlišit různé epochy, kdy je expanze určena pouze tou či onou složkou uvedenou v tabulce.

Také, pokud zavedeme určitou kvintesenci hustoty temné energie a baryonové hustoty a předpokládáme, že se řídí výrazem (1), pak je hraniční hodnota

\omega _{0}=-{\frac {1}{3))

Pokud je tento parametr překročen, expanze se zpomaluje, a pokud je méně, zrychluje se.

Dynamika expanze

Λ < 0

Pokud je hodnota kosmologické konstanty záporná, pak působí pouze přitažlivé síly a nic jiného. Pravá strana energetické rovnice bude nezáporná pouze při konečných hodnotách R. To znamená, že při nějaké hodnotě Rc se vesmír začne smršťovat při jakékoli hodnotě k a bez ohledu na tvar rovnice stát [8] .

Λ = 0

Pokud je kosmologická konstanta rovna nule, pak vývoj zcela závisí na počáteční hustotě hmoty [5] :

$\left({\frac {da}{dt}}\right)^{2}=G{\frac {8\pi \rho _{0}a_{0}^{3}}{3a}}-a_ {0}^{2}H_{0}\left(\rho _{0}-{\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}\vpravo).$

Jestliže , pak expanze pokračuje donekonečna, v limitě s rychlostí asymptoticky klesající k nule. Pokud je hustota větší než kritická, pak se expanze vesmíru zpomalí a je nahrazena kontrakcí. Pokud je méně, pak expanze pokračuje donekonečna s nenulovým limitem H. $\rho _{0}=\rho _{{cr}}$

Λ > 0

Pokud Λ>0 a k≤0, pak se vesmír rozpíná monotónně, ale na rozdíl od případu Λ=0 se pro velké hodnoty R rychlost rozpínání zvyšuje [8] :

$R\propto exp[(\Lambda /3)^{1/2}t].$

Když k=1, zvolená hodnota je . V tomto případě existuje hodnota R, pro kterou a , to znamená, že vesmír je statický. $\Lambda _{c}=4\pi G\rho$ $R'=0$ $R''=0$

Pro Λ>Λ c rychlost expanze do určitého okamžiku klesá a poté se začne neomezeně zvyšovat. Jestliže Λ mírně překročí Λ c , pak rychlost expanze zůstane po určitou dobu prakticky nezměněna.

V případě Λ<Λ c vše závisí na počáteční hodnotě R, od které expanze začala. V závislosti na této hodnotě se vesmír buď roztáhne do určité velikosti a poté se smrští, nebo se bude roztahovat donekonečna.

ΛCDM

Kosmologické parametry podle dat WMAP a Planck
	WMAP [9]	Planck [10]
Věk vesmíru t 0 , miliarda let	13,75±0,13	13,81 ± 0,06
Hubbleova konstanta H 0 , (km/s)/Mpc	71,0 ± 2,5	67,4 ± 1,4
Hustota baryonové hmoty Ω b h 2	0,0226±0,0006	0,0221±0,0003
Hustota temné hmoty Ω s h 2	0,111±0,006	0,120±0,003
Celková hustota Ωt	1.08+0,09 -0,07	1,0±0,02
Hustota baryonové hmoty Ω b	0,045±0,003
Hustota temné energie Ω Λ	0,73±0,03	0,69±0,02
Hustota temné hmoty Ω c	0,22±0,03

ΛCDM je moderní expanzní model, což je Friedmannův model, který zahrnuje kromě baryonové hmoty i temnou hmotu a temnou energii.

Age of the Universe

Teoretický popis

Doba od začátku expanze, nazývaná také věkem vesmíru [11] , je definována takto:

Závěr

Vezmeme-li v úvahu vývoj hustoty, zapíšeme celkovou hustotu v následujícím tvaru:

\rho =\rho _{c}\left(\Omega _{{\Lambda }}+\Omega _{k}\left({\frac {a_{0}}{a}}\right)^{{ 2}}+\Omega _{m}\left({\frac {a_{0}}{a}}x\right)^{{3}}+\Omega _{l}\left({\frac { a_{0}}{a}}\right)^{{4}}\right)

Dosazením do energetické rovnice získáme požadovaný výraz

t={\frac {1}{H_{0}-1}}\int \limits _{0}^{1}{\frac {dx}{x{\sqrt {\Omega _{\Lambda }+\Omega _{k}x^{-2}+\Omega _{d}x^{-3}+\Omega _{l}x^{-4))))},x={\frac {a}{a_{0}}}

Pozorovací konfirmace se snižují na jedné straně k potvrzení expanzního modelu samotného a jím předpovídaných okamžiků počátku různých epoch a na druhé straně k tomu, aby stáří nejstarších objektů nepřesáhlo stáří celý vesmír získaný z expanzního modelu.

Údaje z pozorování

Neexistují žádná přímá měření stáří vesmíru, všechna jsou měřena nepřímo. Všechny metody lze rozdělit do dvou kategorií [12] :

Určení stáří na základě evolučních modelů pro nejstarší objekty: staré kulové hvězdokupy a bílé trpaslíky. V prvním případě je metoda založena na skutečnosti, že hvězdy v kulové hvězdokupě jsou všechny stejně staré, na základě teorie hvězdné evoluce jsou izochrony postaveny na diagramu barevnosti, tj. křivky stejné velikosti. věk pro hvězdy různých hmotností. Jejich srovnáním s pozorovaným rozložením hvězd v kupě lze určit její stáří. Metoda má řadu vlastních úskalí. Ve snaze je vyřešit různé týmy v různých časech získaly různé stáří nejstarších kup, od ~8 miliard let [13] do ~ 25 miliard let [14] . Bílí trpaslíci mají přibližně stejnou hmotnost progenitorových hvězd, což znamená, že mají také přibližně stejnou závislost teploty na čase. Určením aktuální absolutní velikosti bílého trpaslíka ze spektra bílého trpaslíka a znalostí závislosti na čase a svítivosti při ochlazování lze určit stáří trpaslíka [15] Tento přístup je však spojen s oběma velkými technickými obtížemi – bílí trpaslíci jsou extrémně slabé objekty – k jejich pozorování jsou potřeba extrémně citlivé přístroje. Prvním a zatím jediným dalekohledem, který dokáže tento problém vyřešit, je vesmírný dalekohled. Hubble . Stáří nejstaršího shluku podle skupiny, která s ním pracovala, je miliarda let [15] , nicméně výsledek je sporný. Odpůrci uvádějí, že další zdroje chyb nebyly brány v úvahu, jejich odhad na miliardy let [16] . $12.7\pm 0.7$ $12,4_{-1,5}^{+1,8}$
jaderná metoda. Vychází ze skutečnosti, že různé izotopy mají různé poločasy rozpadu. Stanovením aktuálních koncentrací různých izotopů v primární látce je možné určit stáří prvků v ní obsažených. Například ve hvězdě CS31082-001, která patří do hvězdné populace typu II, byly nalezeny čáry a byly změřeny koncentrace thoria a uranu v atmosféře. Tyto dva prvky mají různé poločasy rozpadu, takže jejich poměr se v čase mění, a pokud nějak odhadnete počáteční poměr hojnosti, pak můžete určit stáří hvězdy. Lze ji odhadnout dvěma způsoby: z teorie r-procesů, potvrzené jak laboratorními měřeními, tak pozorováním Slunce; nebo můžete překročit křivku změn koncentrace v důsledku rozpadu a křivku změn množství thoria a uranu v atmosférách mladých hvězd v důsledku chemického vývoje Galaxie. Obě metody poskytly podobné výsledky: 15,5±3,2 [17] Ga bylo získáno první metodou, [18] Ga druhou. $14{,}5_{+2{,}2}^{-2{,}8}$

Typy vzdáleností.

Teoretický popis

V kosmologii na velké vzdálenosti existují pouze tři přímo měřitelné veličiny - hvězdná velikost , která charakterizuje jas, úhlovou velikost a červený posuv. Proto jsou pro srovnání s pozorováními zavedeny dvě závislosti:

Úhlová velikost z červeného posuvu, nazývaná úhlová vzdálenost:

Závěr

Podle definice:

d_{a}={\frac {D}{\delta \theta }}

D je vnitřní velikost objektu kolmá k přímce pohledu, Δ θ je zdánlivá úhlová velikost. Zvažte metriku ve sférických souřadnicích:

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t_{1})\left({\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{ 2}d\Omega ^{2}\vpravo)

Velikost objektu je mnohem menší než vzdálenost k němu, proto:

ds^{2}=-a^{2}(t_{1})r^{2}d\Omega ^{2}

Vzhledem k malé úhlové velikosti lze dΩ považovat za rovné Δ θ . Přejdeme-li na metriku aktuálního okamžiku, získáme konečný výraz

d_{a}={\frac {a(t_{0})\chi }{1+z))

Třpytky z červeného posuvu – nazývané fotometrická vzdálenost:

Závěr

Podle definice:

d_{l}={\sqrt {{\frac {L}{4\pi F))))

Tok záření z určitého zdroje klesá vlivem geometrického faktoru ( ), druhým faktorem je zmenšení délky fotonu o faktor a třetím faktorem je pokles frekvence příchodu jednotlivých fotonů vlivem dilatace času, rovněž faktorem . V důsledku toho získáme pro integrální tok: $4\pi (a(t)\chi )^{2}$ $(1+z)$ $(1+z)$

F={\frac {L}{4\pi (a(t)\chi )^{2}(1+z)^{2}}}

Pak jednoduchými transformacemi získáme původní podobu

d_{l}=(1+z)^{2}d_{a}

Také v populárně naučné literatuře můžete najít další tři typy vzdáleností: vzdálenost mezi objekty v aktuálním okamžiku, vzdálenost mezi objekty v okamžiku emise námi přijímaného světla a vzdálenost, kterou světlo urazilo.

Údaje z pozorování

Pro měření fotometrické vzdálenosti je potřeba zdroj známé svítivosti, tzv. standardní svíčka . Pro kosmologická měřítka se jako takové berou supernovy typu Ia . Vznikají v důsledku termonukleární exploze bílého trpaslíka blížícího se hranici Chandrasekhar .

Hubbleova koule. Horizont částic. Horizont událostí

Také výraz „Hubbleova koule“ se převážně používá v populárně vědecké literatuře — jde o kouli, jejíž poloměr se rovná vzdálenosti, na kterou se úniková rychlost rovná rychlosti světla [19] [20] .

Viz také

Poznámky

↑ Friedmann, A: Über die Krümmung des Raumes (O zakřivení prostoru), Z. Phys. 10 (1922) 377-386.
↑ Friedmann, A: Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes (O možnosti vesmíru s konstantním negativním zakřivením prostoru), Z. Phys. 21 (1924) 326-332.
↑ Fok V.A. Práce A. A. Fridmana o Einsteinově teorii gravitace // Uspekhi fizicheskikh nauk : zhurnal. - Ruská akademie věd , 1963. - T. LXXX , č. 3 . - S. 353-356 . (Ruština)
↑ O neoblíbenosti modelů s kosmologickou konstantou výmluvně svědčí fakt, že Weinberg ve své knize „Kosmologie a gravitace“ (vydané v ruštině v roce 1975) odkazuje odstavec o modelech s kosmologickou konstantou do sekce spolu s naivními modely a modely stacionárního vesmíru, odvádějící 4 stránky z 675 na popis.
↑ 1 2 3 4
- A. V. Zásov., K. A. Postnov. Obecná astrofyzika . - Fryazino: Věk 2, 2006. - S. 421 -432. — 496 s. — ISBN 5-85099-169-7 .
- D. S. Gorbunov, V. A. Rubakov. Úvod do teorie raného vesmíru: Teorie horkého velkého třesku. - Moskva: LKI, 2008. - S. 45-80. — 552 s. - ISBN 978-5-382-00657-4 .
- Stephen Weinberg. Kosmologie . - Moskva: URSS, 2013. - S. 21 -81. — 608 str. - ISBN 978-5-453-00040-1 .
↑ Steven Weinberg. Kosmologie . - Moskva: URSS, 2013. - S. 57 -59. — 608 str. - ISBN 978-5-453-00040-1 .
↑ D.S. Gorbunov, V.A. Rubakov. Úvod do teorie raného vesmíru: Teorie horkého velkého třesku. - Moskva: LKI, 2008. - S. 63. - 552 s. - ISBN 978-5-382-00657-4 .
↑ 1 2 Michael Rowan-Robinson. Kosmologie = Kosmologie / Z angličtiny přeložil N.A. Zubčenko. Pod vědeckou redakcí P.K. Silajev. - M.-Iževsk: Výzkumné centrum "Regulární a chaotická dynamika", 2008. - S. 96-102. — 256 s. - ISBN 976-5-93972-659-7.
↑ Jarošík, N., et.al. (WMAP Collaboration). Sedmiletá pozorování Wilkinsonovy mikrovlnné anizotropní sondy (WMAP): mapy oblohy, systematické chyby a základní výsledky (PDF). nasa.gov. Získáno 4. prosince 2010. Archivováno z originálu 16. srpna 2012. (neurčitý) (z dokumentů WMAP NASA archivovaných 30. listopadu 2010 na stránce Wayback Machine )
↑ Planck Collaboration. Výsledky Planck 2013. XVI. Kosmologické parametry . - arXiv : 1303.5076 .
↑ Astronet > Vesmír . Staženo 27. 5. 2015. Archivováno z originálu 27. 5. 2015. (neurčitý)
↑ Donald D. Clayton. KOSMOLOGIE, KOSMOCHRONOLOGIE . (neurčitý)
↑ Gratton Raffaele G., Fusi Pecci Flavio, Carretta Eugenio et al. Věk kulových hvězdokup z HIPPARCOS parallaxes of Local Subdwarfs . — Astrophysical Journal, 1997.
↑ Peterson Charles J. Věk kulových hvězdokup . — Astronomická společnost Pacifiku, 1987.
↑ 1 2 Harvey B. Richer a kol. Hubbleův vesmírný dalekohled Pozorování bílých trpaslíků v kulové hvězdokupě M4 . — Astrophysical Journal Letters, 1995.
↑ Moehler S, Bono G. Bílí trpaslíci v kulových hvězdokupách . — 2008.
↑ Schatz Hendrik, Toenjes Ralf, Pfeiffer Bernd. Thoriové a uranové chronometry aplikované na CS 31082-001 . — The Astrophysical Journal, 2002.
↑ N. Dauphas. URANO-THORIOVÁ KOSMOCHRONOLOGIE . — 2005.
↑ Sergej Popov. Superluminální ústup galaxií a horizontů vesmíru: Zmatek jemností . Získáno 10. července 2015. Archivováno z originálu 10. listopadu 2014. (neurčitý)
↑ TM Davis & CH Linewater. Expandující zmatek: běžné mylné představy o kosmologických horizontech a nadsvětelné expanzi vesmíru. - 2003. - arXiv : astro-ph / 0310808 .

Odkazy

Harrison, E. R. (1967), Klasifikace jednotných kosmologických modelů , Monthly Notices of the Royal Astronomical Society , svazek 137: 69–79 , DOI 10.1093/mnras/137.1.69
D'Inverno, Ray (1992), Introducing Einstein's Relativity , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8 , < https://archive.org/details/introducingeinst0000dinv >

Kosmologie
Základní pojmy a objekty	Vesmír pozorovatelný vesmír Červený posuv kosmologické CMB záření Gravitační vlny Expanze vesmíru zrychlený skrytá hmota Temná hmota temná energie
Historie vesmíru	Velký třesk velký odskok Chronologie velkého třesku Inflace Primární nukleosyntéza Rekombinace Evoluce galaxií Věk vesmíru Budoucnost vesmíru
Struktura vesmíru	Struktura vesmíru ve velkém měřítku Nadkupa galaxií Velká skupina kvasarů Galaktické vlákno Neplatné Hubbleova bublina Tvar Vesmíru
Teoretické pojmy	Historie vývoje představ o vesmíru Hubbleův zákon Gravitační nestabilita Kosmologický princip Kosmologické modely Kosmologická singularita Model De Sitter model horkého vesmíru Friedmanův vesmír Vzdálenost společníka Kritická hustota Friedmanova rovnice Kosmologická stavová rovnice Model lambda-CDM
Experimenty	Pozorovací kosmologie 2dF 6dF Bumerang COBE SDSS WMAP Planck DES
Portál: Astronomie