Alexandrova rohatá koule

Alexandrova rohatá koule je patologickým příkladem koule zasazené do prostoru. Příklad tzv. divoké koule . Poprvé popsal James Alexander v roce 1924.

Konstrukce

1. Udělejme radiální řez torusu.
2. Ke každému řezu přilepte propíchnutý torus tak, aby byly nové dva torusy navzájem spojeny.
3. Opakujeme kroky 1–2 pro přidané dva tori. A tak pokračujeme do nekonečna.

Body tori, které nejsou v určité fázi odstraněny, tvoří zapuštění koule s vyloučením Cantorovy sady . Toto zapuštění je pak rozšířeno na celý povrch.

Sestrojený povrch je homeomorphic ke kouli . "Divočina" konstruovaného osazení se však projevuje v tom, že vnější část doplňku není jednoduše spojena , zatímco u obvyklého kulového osazení jsou vnější a vnitřní část prostě spojené sady.

Viz také

• Antoinův náhrdelník
• divoký uzel
• Whitehead rozdělovač

Literatura

• Fuchs, D. , Alexandrova rohatá koule,  Kvant. - 1990. - č. 6 . - S. 2-7 .

• Boltyansky V. G. , Efremovich V. A. Vizuální topologie. — M .: Nauka, 1982. — 160 s. - ( Knihovna "Quantum" ).

• Přednáška 26 v Tabachnikov S. L., Fuchs D. B. Mathematical divertissement . - MTSNMO, 2011. - 512 s. - 2000 výtisků.  - ISBN 978-5-94057-731-7 .