Whitehead rozdělovač

Whitehead manifold je specifickým příkladem otevřeného 3- manifoldu , který je stažitelný , ale není homeomorfní . Příklad našel Henry Whitehead v roce 1935 , když se snažil vyřešit Poincarého domněnku . $\mathbb {R} ^{3}$

V jednorozměrných a dvourozměrných případech takové příklady neexistují.

Budova

Pro konstrukci v trojrozměrné sféře je vybrán neuzlovaný pevný torus , potom je vybrán druhý pevný torus v tak, aby trubicové okolí meridiánu tvořilo zesílení Whiteheadova spojení . V tomto případě může být meridián kontrahován v komplementu a meridián může být kontrahován v komplementu . $T_{1}$ $T_{2}$ $T_{1}$ $T_{2}$ $T_{1}$ $T_{2}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{2}$

Dále je zkonstruován pevný torus , vložený stejným způsobem jako pro ; tato konstrukce může pokračovat do nekonečna, čímž se získá posloupnost vnořených úplných trojic: $T_{3}$ $T_{2}$ $T_{2}$ $T_{1}$

T_{1}\podmnožina T_{2}\podmnožina T_{3}\podmnožina \tečky

Whiteheadovo kontinuum je definováno jako průsečík zkonstruovaných fulltries:

W=\bigcap _{i}T_{i}

Doplňkem v trojrozměrné sféře je Whiteheadova manifolda. $W$

Vlastnosti

Whiteheadova varieta, , není homeomorfní , ale produkt je homeomorfní . $W$ $\mathbb {R} ^{3}$ $W\times\R$ $\R^4$
Rozdělovač Whitehead obsahuje kompaktní sadu , takže u jakékoli jiné kompaktní sady není doplněk jednoduše připojen . $K$ $K'\supset K$ $W\obrácené lomítko K'$

Viz také

Antoinův náhrdelník

Literatura

Kirby, Robion. Topologie 4-variet. - Springer-Verlag , 1989. - (Poznámky z matematiky, 1374). — ISBN 0-387-51148-2 .